七年级数学下册8.2消元—解二元一次方程组 课件(新版)新人教版

把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
解得
y= – 1
把y= – 1代入③，得
x=2
所以方程组解是
x =2 y = -1
应用新知
用代入法解方程组
二 元
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入

x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
（1）
3s t s 2t
5， ① 15；②
解：由①得
t 5 3s ③
代入②得
s 2(5 3s) 15
解得 s 1
代入③，得
t 8
所以这个 方程组的 解是：
s 1， t ８．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4y 16， ① （2）5x 6y 33． ②
解：由①得 x 1 (16 4y) ③ 3 代入②得
5 (16 4y) 6y 33 3
解得 y1 2
代入③，得
x6
所以这个
方程组的
解是：
x 6，
y
1． 2
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x， x=4， ⑴ x+y=12. y=8. ⑵
x=y—2-5，
4x+3y=65.
x=5， y=15.
例：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争 取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那

②－①，得 11x=4.4， 把x=0.4代入①，得 解得 x=0.4 y=0.2 x 0.4 所以原方程组的解是 y 0.2 答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4 hm2和 0.2 hm2。
巩固练习
2.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航 行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度 与水的流速．
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
二元一次方程组
消元 ①代入法
②加减法
一元一次方程。
解二元一次方程组，先观察方程组的特点，然后选择 适当的解法。
同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
分别求出两个未知数的值
求解
写解
写出方程组的解
提问
1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等． 2.加减的目的是什么？ “消元”
3.关键步骤是哪一步？依据是什么？
Hale Waihona Puke 分析：① 当方程组中两方程未知数系 数不具备相同或互为相反数 的特点时 要建立一个未知数系数的绝 ③ 对值相等的，且与原方程组 同解的新的方程组。 再用加减消元法解．
3x 4 y 16， ② 5 x 6 y 33 ．
解:①×3得: 9x+12y=48
②×2得:10x-12y=66 ④ 把x＝6代入①，得 1 y＝ -
3x+10y=2.8

解这个方程得:x=20 000 把x=20 000代入③得:y=50 000 所以这个方程组的解为:
x=20 000 y=50 000 答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
二 元 一 次 方 程 组
归纳总结
５ y= x ２
变形
解得y
5x=2y
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,
根据题意得方程 5x=2y ①
500x+250y=22 500 000 ② ５ 由①得 y= ２ x ③ ５ 把③代入②得 500x+250× ２ x=22 500 000
x=1 y=2 x=3 y=1 x=5 y=0
探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解. 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支?

解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得 X+y=5
5x+2y=16
例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解 :由 ① 得 x=y+3 ③ 把③代入②得
3 (y+3) －8y=14 解这个方程得:y=-1 把y=-1代入③得:x=2 所以这个方程组的解为:
x=2 y=－1
例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解 :由 ① 得 y=x－3 ③ 把③代入②得
新人教七（下）第八章二元一次方程组

C B
随堂检测
把求出的解代入3原．方二程组元，一可以次知方道程你解组得对x2不＋x－对y.y＝＝5，4 的解为( C )
代入法解二元一次方程组
《只 解一，：千 则设零地 这一上 些夜的 消鸽 毒》A子 液中.为 应有xy整 该这＝＝个分样14鸽 装一群x段大的文瓶三字、分：y小之有瓶一一.；群鸽子，其中一部分B在.树xy上＝＝，23另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一
以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？
我们发现，二元一次方程组中第二个方程可以写出y=x-2.由于两个方程中的y都表示地上鸽子的数 量，所以我们把第一个方程中的y都换成x-2，这个方程组就转化为一元一次方程x+(x-2)=3[(x-2)-1]，解这 个方程即可得出x的值，然后再代入y=x-2，即可得出y的值.
x＋y＝300＋50，解得y＝150.
答：大苹果的重量为 200 g，小苹果的重量为 150 g.
课堂总结
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？
消元
变
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用,含另一个未知数的式子表示出来,即 x
= …. 或 y = …. 的形式
情景思考
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树
上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一； 若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
此题怎么解呢？有几种解法？
情景思考
方法一：设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]