七年级数学消元2(PPT)5-1.

①×3，得 6x+9y=-33. ③③-②，得 (6x＋9y)-(6x-5y)=-33-9，
去括号，得 6x＋9y-6x+5y=-33-9，合并同类项，得 14y=-42,两边都除以14,得 y=-3.把y用-3代入方程①,得 2x＋3×(-3)=-11,解得 x=-1.因此，是原二元一次方程组的解. Nhomakorabea 议一议
用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路，然后与同学交流.
解二元一次方程组的基本思路是： 消去一个未知数(简称消元)，得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值. 代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.
思 考
如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？
观察方程①②,可发现方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数,从而可利用等式的基本性质,先把方程①的左右两边都乘3,再将得到的方程与方程2左右两边对应相减,便得到关于y的一元一次方程. 下面采用上述方法来求解此方程组.
3.6.2 加减消元法
第3章 一次方程（组）
学习目标
1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元；2.了解加减法是消元的方法； 3.会用加减法解二元一次方程组．（重、难点）4.会选择适当的方法解二元一次方程组．（重、难点）
新课导入
观 察
下面二元一次方程组中未知数y的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?
C
8.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.
解析：根据题意得：①-②，得 4a=4,解得 a=1.把a=1代入②式，得 b=-2. 所以a=1， b=-2.

②－①，得 11x=4.4， 把x=0.4代入①，得 解得 x=0.4 y=0.2 x 0.4 所以原方程组的解是 y 0.2 答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4 hm2和 0.2 hm2。
巩固练习
2.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航 行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度 与水的流速．
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
二元一次方程组
消元 ①代入法
②加减法
一元一次方程。
解二元一次方程组，先观察方程组的特点，然后选择 适当的解法。
同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
分别求出两个未知数的值
求解
写解
写出方程组的解
提问
1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等． 2.加减的目的是什么？ “消元”
3.关键步骤是哪一步？依据是什么？
Hale Waihona Puke 分析：① 当方程组中两方程未知数系 数不具备相同或互为相反数 的特点时 要建立一个未知数系数的绝 ③ 对值相等的，且与原方程组 同解的新的方程组。 再用加减消元法解．
3x 4 y 16， ② 5 x 6 y 33 ．
解:①×3得: 9x+12y=48
②×2得:10x-12y=66 ④ 把x＝6代入①，得 1 y＝ -
3x+10y=2.8

③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.

课件说明
学习目标： （1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点： 用加减消元法解简单的二元一次方程组．
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？
（1）
y= 2 x-3 3x+ 2 y=8
（2） 2x-y=5 3x+4y=2
设计意图：第1题体现了难点突破中”关键”即二 元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过 解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和技巧.
·代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的 代数式表示另一个未知数）；
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
消元
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其 他方法呢？
追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么 关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知 数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
把③代入②，得
3（y+3) －8y=14. 解这个方程，得y= －1.
把y = －1代
入① 或②可 以吗？
把y = －1代入③，得
x=2.
所以，这个方程组的解是
x2 y1
2、课堂练习 练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式
（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0