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追击问题

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追及问题及参考答案

追及问题及参考答案

追及问题及参考答案追及问题是一种常见的问题，它涉及到两个或多个物体之间的相对速度和距离。

在这种问题中，一个物体追赶另一个物体，需要找出何时能够追上或者两者之间的距离。

解决追及问题需要理解相对速度的概念，以及如何应用速度和距离的关系。

问题：一辆汽车以速度v1行驶，另一辆汽车以速度v2行驶，两辆汽车在同一道路上同向行驶，v1>v2。

两辆汽车之间的初始距离为d，问两辆汽车何时能够相遇？我们需要找出两辆汽车之间的相对速度。

因为它们同向行驶，所以相对速度为v1-v2。

我们需要考虑两辆汽车相遇时它们所走的总距离。

因为它们同向行驶，所以当它们相遇时，它们所走的总距离为d。

现在，我们可以使用公式：时间t =总距离 /相对速度 = d / (v1-v2)来计算它们相遇的时间。

根据上述公式，我们可以得出答案：t = d / (v1-v2)。

答案：两辆汽车将在时间t = d / (v1-v2)时相遇。

通过这种方法，我们可以解决各种追及问题。

需要注意的是，在解决追及问题时，我们需要考虑物体的相对速度和距离，以及物体的初始位置和速度。

只有理解了这些因素，我们才能正确地解决追及问题。

答案参考：选择A或B者，属于工作满足感不足。

选择C或D者，则除了寻求更好的发展机会外，可能还意味着没有通过工作与同事或客户建立起良好的人际关系。

最好的策略是：如果目前的处境不是很好，先踏实地干好本职工作，再设法爬到相邻的较高层。

答案参考：对公司的了解程度，决定了今后工作的适应程度。

仅仅了解一些表面情况的人，必须加强了解，否则可能成为最后一个知道公司倒闭的人。

D.我在以前的工作中，总能够很快地掌握新的技能。

答案参考：选择A者，有经验固然好，但雇主更希望你能带来新的经验和方法。

选择B者，很好，符合面试的自我定位。

选择C者，表明了强烈的求职愿望，但空洞，缺乏事实支撑。

选择D者，掌握了快速学习能力当然好，但最好能提供证明你能力的学习业绩或证明参照系。

追及问题(行程问题)

追及问题(行程问题)

3.4(10.2)--追及问题（行程问题）一．【知识要点】1.追及问题：快行距－慢行距＝原距二．【经典例题】1.实验中学学生步行到郊外旅行。

(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。

前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？2.某班学生列队以每小时6km的速度去甲地,小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍的排头后,又以同样的速度返回队尾,一共用了7.5min,求此队伍的长.3.在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.三．【题库】【A】1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。

在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。

问：多少分钟后能追上？2.甲、乙两人从同地出发前往某地。

甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？11. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要_________分钟就能追上乌龟.12.一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )A.10minB.11minC.12minD.13min13.东西两村相距20千米，甲骑自行车从西村出发往东走，每小时走13千米，同时乙步行从东村出发，沿同一条路也往东走，每小时走5千米，经过几小时后，甲可以追上乙？14.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

追及问题知识点详细总结

追及问题知识点详细总结

追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。

1. 基本公式。

- 追及路程 = 速度差×追及时间。

这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。

- 速度差 = 追及路程÷追及时间。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差。

2. 解题思路。

- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。

- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。

- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。

3. 不同情况分析。

- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。

- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。

二、追及问题例题及解析。

1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。

- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。

2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。

3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。

- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。

- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。

4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。

追及问题的数学公式

追及问题的数学公式

典型应用题：追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些；在前面的，行进速度较慢些。

在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间=追及路程÷（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

经典例题【例1】好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12=900 (千米)（2）好马几天追上劣马？900÷（120-75）=20（天）列成综合算式75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）答：好马20天能追上劣马。

【例2】小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40×（500÷200）]秒，所以小亮的速度是（500-200）÷[40×（500÷200）]=300÷100=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

【例3】我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10×（22-6）]千米，甲乙两地相距60千米。

追及问题

追及问题
• (1)汽车追上自行车前的最远距离为多少？
• (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车 时瞬时速度多大？
• [解析] 本题考查追及问题的求解，关键是找 到达到最大距离的临界条件．
方法一：物理分析方法
经时间为 t1，二者速度均为 6 m/s 时，间距最大．
则 at1＝v 自
t1＝va自＝63 ＝2 s
正确解： B车刹车的时间 t = vB / a =5s 在时间t内B车刹车的位移和A车位移XA′ XB=VB2/2a=102/4=25m XA′= VAt=4×5=20m＜XB+X0
显然，B车停止后A再追上B
A车的总位移 XA=XB+X0=32m
则 tA =XA/VA=32/4=8s
vA= 4m/s
假设经时间t1，人车距离ΔX
X人
△X
X0 v=6m/s
a=1m/s2
X车
△X=X0+X车－X人
解法一：物理分析法
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因
此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，
人两当者车人间间车距的速离距度最离相小逐等。渐时增，大两者。间因距此离，最当小人。车速度相等时，
②仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分
挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、 “最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态， 满足相应的临界条件．
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追 上前该物体是否停止运动．
一般有三种不同情况： 1、物体停止前被追上 2、物体停止后被追上 3、物体刚停止就被追上
要使方程有解必 Δ=b2－4ac=122－4×1×(50－2△X)≥0
解得△X≥7m 即人车最小距离为 7m

追及问题

追及问题

追及问题5例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？例2小张从家到公园，原打算每分钟走50米。

为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。

问家到公园多远？例3一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶。

如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上。

问自行车的速度是多少？例4上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。

然后爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。

然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？例5小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针，分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合。

问：小明解这道题用了多少时间？1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是多少.3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要多少分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是多少.5.从时针指向4点开始,再经过多少分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑多少米.追及问题41．姐姐步行的速度是75米/分，妹妹步行的速度是65米/分，在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追赶妹妹。

数学追及问题计算公式

数学追及问题计算公式
追及问题是数学中常见的问题类型，通常涉及到两个或多个物体在同一直线上移动，一个物体追赶另一个物体。

为了解决这类问题，我们需要理解并掌握一些基本的数学公式。

假设两个物体在同一直线上移动，一个物体的速度是 v1，另一个物体的速度是 v2。

如果 v1 > v2，那么第一个物体将会追赶第二个物体。

1. 追及时间 = 追及路程 / (快速 - 慢速)
2. 追及路程 = 速度差× 追及时间
3. 慢速物体追快速物体：时间 = (快速 - 慢速) × 路程 / (快速 + 慢速)
4. 快速物体追慢速物体：时间 = (快速 - 慢速) × 路程 / (快速 + 慢速)
这些公式可以帮助我们解决各种追及问题，只要我们理解了每个变量的含义并正确地应用这些公式。

追及问题


t=72÷10=7.2（分钟）
试一试：
在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位 置与5分钟后时针的位置相同。问：此时刻是9点几分？
假设此刻为9点a分，那么5分钟前为9点a-5分，5 解析：分钟后为，9点a+5分。 5分钟前分针的位置：第a-5格
1 5分钟后时针的位置：第45+ (a 5) 格 12 1 等式： a-5=45+ (a 5) 12
施佳琦
学习重点：
1、两个物体在相同地点或不同地点同向运动， 由于速度不同所发生的快的追及慢的问题称为追 及问题。 2、追及问题的常用公式： 追及时间=路程差÷速度差 路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间
3、时针、分针速度的表示方法.
第一层：相向与同向 探索与交流：
甲、乙两个好朋友在相距6千米的地方，两人同时 出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小 时相遇。那么甲、乙两人的速度各式多少？
B A
3、一人骑自行车和一人行在同一条公路上，同方向 行驶，骑车人的速度是步行人的4倍，每隔8分钟，有 一辆公共汽车超过步行人，每隔12分钟有一辆公共汽 车超过骑车人，若公共汽车始发站发车时间间隔不变， 那么间隔几分钟发一辆公共汽车? 提示： 可以把分成两个追及问题，假设人的速度 为1，那么骑车人的速度为4， 1、行人、汽车追及 2、骑车、汽车追及
解析： 路程差： 162千米 速度差： 48-36=12（千米/小时） 追及时间： 162÷12=13.5（小时） 答：经过13.5小时快车可追上慢车。
2、东西两村相距20千米，一人骑自行车从西村出 发往东走，每小时走13千米，同时另一人步行从东村 出发，沿同一条路往东走，每小时走5千米，经过几 小时后，骑自行车的人可以追上步行的人？（2分） 解析： 路程差： 20千米 速度差： 13-5=8（千米/小时） 追及时间： 20÷8=2.5(小 时） 答：经过2.5小时后，骑自行车的人可以 追上步行的人。

追及问题

追及问题【知识要点】1.追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上2.追及问题的数量关系式：速度差×追及时间＝路程差路程差÷追及时间＝速度差 路程差÷速度差＝追及时间【典型题解】例1.甲乙二人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，2小时后，乙因事转身去追甲，几小时可以追上？分析：甲乙二人同时同地向相反的方向运动了2小时，两人就相离2个()35+千米，这也是乙转身追甲时二人之间的路程差，乙每小时可追上()53-千米，路程差里面含有几个()53-千米，就需要几小时追上解：()35216+⨯= ()16538÷-=（小时）答：8小时可以追上甲例2.张平、王亮从甲地到乙地，同时骑自行车出发，张平每小时行18千米，王亮每小时行15千米。

张平因事在途中停了2小时，所以比王亮晚到1小时，甲乙两地相距多少千米？分析：张平在途中停2小时，比王亮晚到1小时，说明从甲地到乙地，张平比王亮少行1小时。

因为张平每小时比王亮多行()1815-千米，这个题可以理解为王亮先行1小时，两人同时到达乙地，转化为追及问题解：追及时间：()()152118151535⨯-÷-=÷=（小时） 路程：18590⨯=（千米） 答：甲乙两地相距90千米例3.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。

小聪每分行60米，他出发10分钟后小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？ 分析：求小明每分行多少米，就要先求小明所走路程（2400米）和小明所用时间，因小明所用时间比小聪少10分，所以这题先根据小聪的速度求出小聪所用的时间 解：()24002400601024003080÷÷-=÷=（米）答：小明每分行80米例4.一列快车长102米，每秒钟行21米；一列慢车长114米，每秒钟行12米。

追击问题的公式全部

追击问题的公式全部
追击问题的公式取决于具体的背景和条件。

下面列举了一些常见的追击问题公式：
1. 追及问题的公式：
设追赶者的速度为v1，被追赶者的速度为v2，开始时刻两者之间的距离为d。

在t时刻，追赶者追及被追赶者，此时两者之间的距离为0。

则根据两者的速度和距离之间的关系，可以得到追及问题的公式：
v1 * t = v2 * t + d
2. 相向而行问题的公式：
设两个物体相向而行，速度分别为v1和v2，开始时刻两者之间的距离为d。

在t时刻，两者相遇，此时两者之间的距离为0。

根据两者的速度和距离之间的关系，可以得到相向而行问题的公式：
v1 * t + v2 * t = d
3. 追及问题的逆问题公式：
设追赶者的速度为v1，被追赶者的速度为v2，开始时刻两者之间的距离为d。

要求在t时刻追赶者追到被追赶者，此时两
者之间的距离为0。

根据两者的速度和距离之间的关系，可以得到追及问题的逆问题公式：
v1 * t = v2 * (t + d/v1)
这些是追击问题中常用的公式，但具体问题需要根据实际情况进行分析和推导。

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3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 b=0.8 b=1.2
追赶时间分别为： 追赶时间分别为： 9.0000 5.0000 2.8125
2）：当r=1时 ）：当r=1时 即走私船的速度a等于缉私艇的速度b 即走私船的速度a等于缉私艇的速度b时， 方程的解为： 方程的解为：
1 x −c x y= ( − c ln ) 2 2c c
2 2
式中当x 式中当x（0）时，y（inf）说明这种情 inf） 况下，缉私艇不可能追上走私船。 况下，缉私艇不可能追上走私船。
3）当r>1时 r>1时 此时走私船的速度a大于缉私艇的速度b 此时走私船的速度a大于缉私艇的速度b 方程的解为： 方程的解为：
c 1 x 1 c y= + 2 1+ r c r −1 x
1+r
r−1
cr Байду номын сангаас 2 r −1
式中当x(0)时 式中当x(0)时，y（inf）这种情况下缉 x(0) inf） 私艇不可能追上走私船。 私艇不可能追上走私船。
MATLAB软件求解 3 用MATLAB软件求解 对降阶的微分方程
jstxb=[jstxb,jstx]; jsty=jsty+b*dt*(a*tsqrt(jstx^2+(a*tjsty=jsty+b*dt*(a*t-jsty)/ sqrt(jstx^2+(a*t-jsty)^2); jstyb=[jstyb,jsty]; zscy=a*t; zscyb=[zscyb,zscy];
应用、 追击问题， 应用、思考和练习(追击问题，如果雷达失效)
当缉私舰雷达发现d处有一走私船后， 当缉私舰雷达发现d处有一走私船后，雷 达突然损坏 若假定走私船作匀速直线运动（ 但不知 若假定走私船作匀速直线运动 （ 方向） 且缉私舰艇速度v 方向），且缉私舰艇速度v大于走私船速 度a， 则缉私舰应采用什么样的航行路线， 则缉私舰应采用什么样的航行路线 ， 不 管走私船从哪个方向逃跑， 都能追捕上 管走私船从哪个方向逃跑 ， 它？
这又是一个一阶微分方程的初值问题， 这又是一个一阶微分方程的初值问题，此方程 的解依赖于参数r 的解依赖于参数r 1）当r<1（即走私船的速度a小于缉私艇 r<1（即走私船的速度a 的速度b 方程的解为： 的速度b）时，方程的解为：
c 1 x 1+r 1 x 1−r cr y = ( ) − ( ) + 2 21+r c 1−r c 1−r
实际过程： 实际过程： 一步步的进行模拟，动态过程。 一步步的进行模拟，动态过程。
cos k = θ
0 − xk (0 − xk ) + (atk − yk )
2 2
,
sinθk =
atk − y (0 − xk ) + (atk − yk )
2 2
取时间步长 ∆t , 则在时刻 缉私艇的位置： 缉私艇的位置：
t k + ∆t
(xk+1, yk+1) = (xk + ∆xk , yk + ∆yk )
从而： 从而：
xk+1 − xk = ∆xk ≈ b∆t cosθk , yk+1 − yk = ∆yk ≈ b∆t sinθk
计算过程中，直线段代替了曲线段， 计算过程中，直线段代替了曲线段，当 时间段划分较细时，计算近似准确。 时间段划分较细时，计算近似准确。
2 求解析解 前面给出的二阶微分方程初值问题是属于 可降阶方程，故令： 可降阶方程，故令：
dy = p, dx
d y dp = 2 dx dx
2
可得微分方程： 可得微分方程： r r dy 1 x c = − 2 c x dx y (c ) = 0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
ode45(‘zx',3,0.0005,0)
5
追 击 路 线 图
4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5 计算机仿真算法 一般情况下建立动态微分方程是比较困难 的，我们可以用计算机仿真法对系统进行 分析研究。 分析研究。 所谓计算机仿真就是利用计算机对实际动 态系统的结构和行为进行编程， 态系统的结构和行为进行编程，模拟和计 由此预测系统的行为效果。 算，由此预测系统的行为效果。 下面我们对缉私艇追击走私船的过程进行 计算机仿真。 计算机仿真。
end zscxb=zeros(length(zscyb)); plot(jstxb,jstyb,'o',zscxb,zscyb,'.');
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
>> size(zscyb) ans = 1 148 在追上距离设定下，本程序执行的结果是： 在追上距离设定下，本程序执行的结果是： 整个追击过程历时296s 约为4.9333 整个追击过程历时296s，约为4.9333 296 min，与解析解5十分相近。 min，与解析解5十分相近。
1：数学建模
dy y−at =tan = θ , dx x−0
ds dt
= b
为找出x 为找出x与y的关系，我们设法消除变量t。 的关系，我们设法消除变量t 对第一个式子关于x求导。 对第一个式子关于x求导。
d y dt x 2 = −a d x dx
由于： 由于： dt
2
dt ds 1 dy = = − 1+ dx ds dx b dx
function y=zx(t,y) y=0.5*((t/3))^0.5y=0.5*((t/3))^0.5-(3/t)^0.5; ode23('zx',3,0.0005,0) %注意该命令中终值0.0005可以选择的 注意该命令中终值0.0005可以选择的 0.0005 追 击 路 线 图
5 4 3 2 1 0
两条曲线即为缉私艇和走私船走过的轨迹。 两条曲线即为缉私艇和走私船走过的轨迹。 实验过程: 实验过程: 取 c=3, a=0.4, b=0.8, r=a/b=0.5
c=3;a=0.4/60;b=0.8/60; jstxb=[];jstyb=[];zscxb=[];zscyb=[]; d=0.01;dt=2;t=0; jstx=3;jsty=0;zscx=0;zscy=0; (sqrt((jstxwhile (sqrt((jstx-zscx)^2+ (jsty-zscy)^2)>=d) … (jstyt=t+dt; jstx=jstxjstx=jstx-b*dt*jstx/ sqrt(jstx^2+(a*t… sqrt(jstx^2+(a*t-jsty)^2);
即为缉私艇的追赶的路线函数
当x＝0时，缉私艇追赶上走私船，此时走 缉私艇追赶上走私船， 私船走过的距离： 私船走过的距离：
cr y= 2 1− r
追赶时间： 追赶时间：
y cr bc t= = = 2 2 2 a a(1− r ) b − a
如图: 如图:c=3km, a=0.4km/min, 分别取 b=0.6,0.8,1.2km/min时 b=0.6,0.8,1.2km/min时，缉私艇追赶 路线图形。 路线图形。 4 b=0.6
r r dy 1 x c = − 2 c x dx y (c ) = 0
可用MATLAB求解 可用MATLAB求解 MATLAB
>> syms x y r c; dsolve('Dy=1/2*((x/c)^r>> dsolve('Dy=1/2*((x/c)^r-(c/x)^r)', 'y(c)=0','x') ans = 1/2*(x/c)^(r+1)*c/(r+1)+ 1/2/(-1+r)*x*(c/x)^r-c*r/(r^21/2/(-1+r)*x*(c/x)^r-c*r/(r^2-1)
2 k 2
t 计算缉私艇在时刻 tk+1 =tk +∆ 坐标 t 对走私船在时刻 tk+1 =tk +∆ 坐标
(xk+1, yk+1) ~ ,~ ) (x y
k +1 k +1
第三步: 第三步: 计算缉私艇与走私船这两个动点之间 的距离： 的距离：
~ )2 +(y −~ )2 dk = (xk+1 −xk+1 k+ y +1 1 k
小于事先给定的距离， 如果 d k 小于事先给定的距离，则认为缉私 艇已经追上了走私船，退出循环， 艇已经追上了走私船，退出循环，否则让时 间产生一个步长，进入下一循环。 间产生一个步长，进入下一循环。
第四步: 当从述循环退出后， 第四步: 当从述循环退出后，将点列(xk +1, yk +1)
~ , ~ ), 与 (xk+1 yk+1 k = 1,2,3, L , 分别绘制
仿真算法： 仿真算法： 第一步: 速度a,b及初始位置 第一步: 设置时间步长 ∆t , 速度a,b及初始位置 a,b 第二步: 第二步:
x y
0 0
= c = 0 − xk x + (atk − yk )
2 k 2
xk +1 = xk + b∆t yk +1 = yk + b∆t