追击相遇问题图像方案

易错点02 运动图像 追击相遇问题易错总结1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。

2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。

若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。

3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。

正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。

4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。

(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。

6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。

7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。

8.追及相遇问题：（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） (1)速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：(2)速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：(3)相遇问题的常见情况：○1同向运动的两物体追及即相遇； ○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

解题方法 1..两种常考题型题型一：识图——通过题目所给图像获取信息此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。

题型二：选图——根据题目情景选择物理图像此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。

2.运动图像要点分析类别 t x -图像t v -图像t a -图像纵轴 位移 速度 加速度 横轴 时间时间时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 某点斜率 表示该点的瞬时速度表示该点的加速度表示该点的加速度的变化率两线交点 表示两物体相遇 表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加度相同速度相同 面积无意义线和横轴所围面积表示物体运动的位移线和横轴所围面积表示物体的速度变化量 纵轴截距表示0=t 时的位移表示0=t 时的速度表示0=t 时的加速度【易错跟踪训练】易错类型1：逻辑推理不严密1．在人工智能机器人跑步比赛中，0t =时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2mB ．机器人乙从起跑开始，经3s 后刚好追上机器人甲C ．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4mD ．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇 【答案】B 【详解】A ．根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知机器人乙在2s t =时起跑，此时，机器人甲跑过的距离121m 2x m ⨯== 选项A 错误；B ．机器人乙起跑3s 后，甲通过的位移531m 4m 2x +=⨯= 乙通过的位移132m 4m 2x +=⨯= 可知x x =乙甲说明机器人乙追上甲，选项B 正确；C ．两机器人在速度相等（即3s t =）时相距最远，两者间的最大距离等于03s ～内的位移之差，则max 1211m m 1.5m 22x ⨯⨯=+= 选项C 错误；D ．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D 错误。

1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。

图像法解追击相遇问题2012-8-24两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。

解此类题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系。

（2）位移关系。

（3）速度关系。

在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。

速度相同时，两物体间距离最小或最大。

如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。

【例题1】（2009年海南物理）8．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v t-图像如图所示，图中ΔOPQ 和ΔOQT 的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。

A ．若s 0=s 1+s 2，两车不会相遇B ．若s 0<s 1，两车相遇2次C ．若s 0=s 1，两车相遇1次D ．若s 0=s 2，两车相遇1次 答案：ABC解析：由图可知甲的加速度a 1比乙a 2大，在达到速度相等的时间T 内两车相对位移为s 1。

若s 0=s 1+s 2，速度相等时甲比乙位移多s 1<s0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A 对；若s 0<s 1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B 对；若s 0=s 1，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C 对；若s 0=s 2（s 2>s 1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D 错。

【例题2】：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？【解析】图象法：在同一个t v -图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。