高三数学一轮复习 第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 理 新人教A版

解析：按 A→B→C→D 顺序分四步涂色，共有 4×3×2×2＝ 48(种)．
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
教材通关
4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数，a，b 组成 复数 a＋bi，其中虚数有( C ) A．30 个 C．36 个 B．42 个 D．35 个
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
教材通关
[小题诊断] 1．从 3 名男同学和 2 名女同学中选 1 人主持本班某次主题班 会，不同选法种数为( B ) A．6 种 C．3 种 B．5 种 D．2 种
解析：由分类加法计数原理知总方法数为 3＋2＝5(种)．
高考·导航
第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
高考·导航
C
目 录
ONTENTS
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
高考· 导航
高考·导航
1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． 2．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一 些简单的实际问题．
高考·导航
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
课时作业
首页
上页 下页
尾页
主干知识 自主排查
教材通关
1．分类加法计数原理 完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种方法， 在第二类办法中有 m2 种方法，…，在第 n 类办法中有 mn 种方 法， 那么， 完成这件事共有 N＝ m1＋m2＋…mn 种方法(也称加法 原理)． 2．分步乘法计数原理 完成一件事情需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1 种 方法，做第二步有 m2 方法，…做第 n 步有 mn 种方法，那么， 完成这件事共有 N＝m1×m2×…×mn 种方法． (也称乘法原理)．

返回导航
考点二 分步乘法计数原理 (1)从－1,0,1,2 这四个数中选三个数作为函数 f(x)＝ax2＋
bx＋c 的系数和常数项，则可组成________个不同的二次函数，其中偶 函数有________个．(用数字作答)
返回导航
(2)如图，某电子器件由 3 个电阻串联而成，形成回路，其中有 6 个 焊接点 A，B，C，D，E，F，如果焊接点脱落，整个电路就会不通．现 发现电路不通，那么焊接点脱落的可能情况共有________种．
第十篇 计数原理、概率、随机变量及 其分布(必修3、选修2-3)
七年新课标全国卷试题分析 高考考点、示例分布图
命题特点
1.本篇在高考中考查1个小题和1个 大题，约占10或17分． 2.计数原理、二项式定理、古典概 型、几何概型经常以小题出现，而 随机事件概率、二项分布、正态分 布经常在大题中出现。
答案：6
返回导航
各步中方法数确定不准致误 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各 有多少种不同的报名方法？ (1)每人恰好参加一项，每项人数不限； (2)每项限报一人，但每人参加的项目不限．
返回导航
(A)3 (C)8 C 解析：3＋1＋2×2＝8.
(B)7 (D)12
返回导航
3．某项测试要过两关，第一关有 3 种测试方案，第二关有 5 种测试
方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( )
(A)3＋5
(B)3×5
(C)35
(D)53
答案：B
4．某位同学逛书店，发现有三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则 购买的方案有________种．
②第一节课若安排 B，则第四节课可由 A 或 C 上，第二节课从剩余 4 人中任选 1 人，第三节课从剩余 3 人中任选 1 人，共有 2×4×2＝24(种) 排法．

第五页，共25页。
3．两个计数原理的区别 分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是有关做一件事的不 同方法的种数问题，区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题， 其中各种方法______________，用其中______________都可以做完这件事； 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法 ______________，只有______________才算做完这件事． 4．两个计数原理解决计数问题时的方法 最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——是需要分类还是需要 分步． (1)分类要做到“______________”．分类后再分别对每一类进行计数， 最后用分类加法计数原理求和，得到总数． (2)分步要做到“______________”，即完成了所有步骤，恰好完成任务， 当然步与步之间要______________，分步后再计算每一步的方法数，最后 根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．
(2)分两步：先选教师，共 3 种选法，再选学生，共 6＋8＝14 种选法．由分步乘法计数原理知总选法数为 3×14＝42(种)．
(3)老师、男同学、女同学各一人可分三步，每步方法数依次为 3、6、8 种．由分步乘法计数原理知选法数为 3×6×8＝144(种)．
第十六页，共25页。
类型二 两个原理的综合应用
第十五页，共25页。
有一项活动需在 3 名老师，6 名男同学和 8 名女同学中选 人参加．
(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？ (2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？ (3)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？
解：(1)只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类，各 自有 3、6、8 种选法，总选法数为 3＋6＋8＝17(种)．

方法 2 分组分配问题
均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型. 解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是非均匀分组,无序 分组要除以均匀组数的阶乘数,还要考虑是否与顺序有关,有序分组要 在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数. 例2 按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? (1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本; (3)平均分成三份,每份2本; (4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本; (5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本; (6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本; (7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.
(2)分两步完成,先选3人排在前排,有 A37种方法,余下4人排在后排,有 A
4 4
种方法,故共有 A37· A=44 5 040(种).事实上,本小题即为7人排成一排的全排
列,无任何限制条件.
(3)(优先法)甲为特殊元素,先排甲,有5种方法;其余6人有 A种66 方法,故共 有5× A66=3 600(种). (4)(捆绑法)将女生看成一个整体,与3名男生在一起进行全排列,有 A种44 方法,再将4名女生进行全排列,也有 A44种方法,故共有 A×44 A=44576(种). (5)(插空法)男生互不相邻,而女生不作要求,∴应先排女生,有 A种44 方法, 再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生,有 A种35 方 法,故共有 A44× A=35 1 440(种).
EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有 A33种情况,而这 A33种情况仅是AB,
CD,EF的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有