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2013广东高考数学(理科)试题及详解

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1

2013广东高考数学（理科）试题及详解

参考公式:台体的体积公式112213VSSSSh,其中12,SS分别是台体的上、下底面积,h表示台体的高.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合2|20,MxxxxR,2|20,NxxxxR,则MN( )

A . 0 B．0,2 C．2,0 D．2,0,2

2．定义域为R的四个函数3yx,2xy,21yx,2sinyx中,奇函数的个数是( )

A . 4 B．3 C．2 D．1

3．若复数z满足24izi,则在复平面内,z对应的点的坐标是( )

A . 2,4 B．2,4 C．4,2 D．4,2

4．已知离散型随机变量X的分布列为

X 1 2 3

P 35 310 110

则X的数学期望EX ( )

A . 32 B．2 C．52 D．3

5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )

A . 4 B．143

C．163 D．6

6．设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )

A . 若,m,n,则mn B．若//,m,n,则//mn

C．若mn,m,n,则 D．若m,//mn,//n,则

7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为3,0F,离心率等于32,在双曲线C的方程是

( )

A . 22145xy B．22145xy C．22125xy

D．22125xy 1

2

2

1

1 正视图

俯视图 侧视图

第5题图

2

是 否 输入

1,1is

输出s

结束 开始

in第11题图 n

1sis

1ii

x y

4

4 1

O

. A E

D

C

B O

第15题图 8．设整数4n,集合1,2,3,,Xn.令集合

,,|,,,,,SxyzxyzXxyzyzxzxy且三条件恰有一个成立

若,,xyz和,,zwx都在S中,则下列选项正确的是( )

A . ,,yzwS,,,xywS B．,,yzwS,,,xywS

C．,,yzwS,,,xywS D．,,yzwS,,,xywS

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分

(一)必做题(9～13题)

9．不等式220xx的解集为___________．

10．若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴,则k______.

.

11．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为______.

12. 在等差数列na中,已知3810aa,则573aa_____.

13. 给定区域D:4440xyxyx,令点集000000{,|,,,TxyDxyZxy

是zxy在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定______

条不同的直线.

（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）

14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C的参数方程为2cos2sinxtyt(t为参数),C在点1,1处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_____________.

.

15. (几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,

延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若

6AB,2ED,则BC_________.

3 1 7 9

2 0 1 5

3 0

第17题图 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知函数()2cos12fxx,xR.

(Ⅰ) 求6f的值； (Ⅱ) 若3cos5,3,22,求23f．

17．（本小题满分12分）

某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.

根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；

(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀

工人的概率.

18．（本小题满分14分）

如图1,在等腰直角三角形ABC中,90A,6BC,,DE分别是,ACAB上的点,2CDBE,

O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥ABCDE,其中3AO.

(Ⅰ) 证明:AO平面BCDE；

(Ⅱ) 求二面角ACDB的平面角的余弦值.

. C O B

D E A C

D O B

E A

图1 图2

4

19．（本小题满分14分）

设数列na的前n项和为nS.已知11a,2121233nnSannn,*nN.

(Ⅰ) 求2a的值；

(Ⅱ) 求数列na的通项公式；

(Ⅲ) 证明:对一切正整数n,有1211174naaa.

20．（本小题满分14分）

已知抛物线C的顶点为原点,其焦点0,0Fcc到直线l:20xy的距离为322.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线,PAPB,其中,AB为切点.

(Ⅰ) 求抛物线C的方程；

(Ⅱ) 当点00,Pxy为直线l上的定点时,求直线AB的方程；

(Ⅲ) 当点P在直线l上移动时,求AFBF的最小值.

21．（本小题满分14分）

设函数21xfxxekx(其中kR).

(Ⅰ) 当1k时,求函数fx的单调区间；

(Ⅱ) 当1,12k时,求函数fx在0,k上的最大值M.

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广东数学高考试题及答案

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一、选择题（每题5分，共20分）

1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

答案：B

2. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，求圆心坐标。

A. (2, 3)

B. (-2, -3)

C. (0, 0)

D. (3, 2)

答案：A

3. 若集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1}

B. {2, 3}

C. {3, 4}

D. {1, 2, 3, 4}

答案：B

4. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求第四项。 A. 11

B. 10

C. 9

D. 8

答案：A

二、填空题（每题5分，共20分）

5. 已知等比数列的前两项分别为3和9，求第三项。

答案：27

6. 若函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求g(2)的值。

答案：1

7. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。

答案：14

8. 已知三角形ABC，其中角A = 60°，角B = 45°，求角C的度数。

答案：75°

三、解答题（每题10分，共60分）

9. 已知函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求h(x)的导数h'(x)。

答案：h'(x) = 3x^2 - 6x

10. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。

答案：x = 1/2 或 x = 2

11. 已知平面直角坐标系中点P(1, 2)，点Q(-3, -4)，求线段PQ的中点坐标。

答案：(-1, -1)

12. 已知一个正方形的对角线长度为10，求正方形的边长。

广东高考理科数学试题答案解析(word版)

广东高考理科数学试题答案解析(word版)

xx年广东高考理科数学试题答案解析(word版)

考前须知：

1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.第一卷1至3页，第二卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(gaosan.).

4. 完毕后，将本试题和答题卡一并交回.

第一卷

选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

【答案】D

【答案】B

【解析】

【答案】C

【解析】

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为

，选B.

(5)方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的间隔为4，那么n的取值范围是

(A)(–1,3) (B)(–1,) (C)(0,3) (D)(0,) 【答案】A

(6)如图，某几何体的三视图是三个半径(gaosan.)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是，那么它的外表积是

(A)17π (B)18π (C)20π (D)28π

【答案】A

(7)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】C

【解析】

2013年高考真题——文科数学(广东卷A)解析版

2013年高考真题——文科数学(广东卷A)解析版

图 21俯视图侧视图正视图212013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科A卷）解析

从今以后，不再是大学特学综合科，而是大学特学数学科了！让别的科扼杀学生的能力吧，数学出基础题就好——感恩广东今年数学出题老师——湛江-农垦-小徐注(QQ:808068)

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

锥体的体积公式：13VSh．其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合2{|20,}SxxxxR，2{|20,}TxxxxR，则ST

A．{0} B．{0,2} C．{2,0} D．{2,0,2}

【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5分到手，妙！

2．函数lg(1)()1xfxx的定义域是

A．(1,) B．[1,) C．(1,1)(1,) D．[1,1)(1,)

【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C！

3．若()34ixyii，,xyR，则复数xyi的模是

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】：复数的运算、复数相等，目测4,3xy，模为5，选D.

4．已知51sin()25，那么cos

A．25 B．15 C．15 D．25

【解析】：考查三角函数诱导公式，51sin()sin(2+)sincos2225，选C.

5．执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是

A．1 B．2 C．4 D．7

【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)含解析

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)含解析

2013高考试题解析分类汇编（理数）5：平面向量

一、选择题

1

．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足

（

）

A． B． C． D．

D．

【解答】作图知，只有，其余均有，故选D．

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点 （ ）

A． B． C． D．

A

，所以，所以同方向的单位向量是，选A.

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则 （ ）

A． B． C． D．

D

以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0）

所以=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）

因为恒有

所以（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立

整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立

所以△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0 即△=a2≤0

所以a=0，即C在AB的垂直平分线上

所以AC=BC

故△ABC为等腰三角形

故选D

4

．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为 （ ）

A． B． C．5 D．10

C

由题意，容易得到．设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和

即S= ．容易算出，则算出S=5．故答案C

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （ ）

A． B． C． D．

D

.

在本题中，. 建立直角坐标系，设