2019届高三数学(文)二轮复习练习：高频考点_真题回访1.4

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2019-2020学年度高三高考数学二轮复习专题训练+22+Word版含答案

______年______月______日

____________________部门

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1、长度为的线段的两个端点分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且为常数且。

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹类型；PC

（2）当时，已知直线与原点的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线的斜率的取值范围。1lk

解：（1）设、、，则，由此及，得，即；(,)Pxy0(,0)Ax0(0,)By0000(1)1()xxxxxAPPByyyyy22200||ABaxya2221(1)xya22221yax

①当时，方程的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆；10)0,11(aa12

②当时，方程的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆；1)11,0(a

③当时，方程的轨迹是焦点为以点为圆心，为半径的圆。

（2）设直线的方程：，据题意有，即。hkxy212akh212kah

3 / 8 由，得，因为直线与椭圆有公共点，所以，又把代入上式得：。222499ayxhkxy04929)41(92222ahkhxxk1l222499ayx,081)4(9222hak212kah535535,572kk

2、已知椭圆经过点，两个焦点为。CA3(1,)2(1,0),(1,0)

（1）求椭圆的方程； C

（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。FE,

解：（1）由题意，可设椭圆方程为，1,c222211xxbb

∵在椭圆上，∴，解得，（舍）A2219114bb23b234b

专题检测（一） 集合、复数、算法

一、选择题

1．(2018·福州质检)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|－1

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B 依题意，集合A是由所有的奇数组成的集合，故A∩B＝{1,3}，所以集合A∩B中元素的个数为2.

2．(2018·全国卷Ⅱ)1＋2i1－2i＝( )

A．－45－35i B．－45＋35i

C．－35－45i D．－35＋45i

解析：选D 1＋2i1－2i＝1＋2i21－2i1＋2i＝－3＋4i5＝－35＋45i.

3．(2019届高三·湘东五校联考)已知i为虚数单位，若复数z＝a1－2i＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝( )

A．－5 B．－1

C．－13 D．－53

解析：选D z＝a1－2i＋i＝a1＋2i1－2i1＋2i＋i＝a5＋2a＋55i，∵复数z＝a1－2i＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，∴－a5＝2a＋55，解得a＝－53.

4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则( )

A．A∩B＝∅ B．A∪B＝U

C．∁UB⊆A D．∁UA⊆B

解析：选A 由(x＋2)(x－1)<0，解得－2

A∪B＝{x|x>－2}，∁UB＝{x|x≥1或x≤－2}，A⊆∁UB，∁UA＝{x|x<1}，B⊆∁UA，故选A.

5．(2019届高三·武汉调研)已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z＝( )

A．1－i B．1＋i

C.43－i D.43＋i

解析：选D 设z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋a2＋b2＝3＋i，

由复数相等可得 a＋a2＋b2＝3，b＝1，解得 a＝43，b＝1，故z＝43＋i.

6.(2018·开封高三定位考试)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝( )

开 篇 高考回眸

【考情分析】

开 篇 高考回眸

(本讲对应学生用书第1~1页)

考 情 分 析

年份 题号 知识点 分值

2019年 第5，12，14，15题 三角函数的图象；向量的线性运算与数量积；正弦定理与余弦定理；同角三角函数关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式 29分

2019年 第6，8，14，15题 平面向量的坐标与线性运算；两角和的正切；向量的数量积，三角函数的周期性；正弦定理、余弦定理 29分

2019年 第9，13，14，15题 三角函数的图象；向量的数量积；三角恒等变换，正切的性质应用；同角三角函数关系，正弦定理、余弦定理，两角和差公式 29分

三角函数与平面向量在近三年高考中占了比较重的份量，三年都是29分.对于三角函数，我们要更多地关注三角函数的思想性和工具性，围绕三角函数的图象、两角和与差的三角函数公式和解三角形内容进行适度综合，但综合性不要过强.对于平面向量，应突出向量的工具性，江苏高考中利用向量工具解决几何问题是一大亮点.

【真题再现】

真 题 再 现

1.(2019·江苏第6题)已知向量a=(2，1)，b=(1，-2)，若ma+nb=(9，-8)(m，n∈R)，则m-n= .

【答案】-3

【解析】由题意知m(2，1)+n(1，-2)=(9，-8)，所以29-2-8mnmn，，解得25mn，，所以m-n=-3.

2.(2019·江苏第5题)已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，那么φ的值是 .

【答案】π6

【解析】由题意知cosπ3=12=sinπ23，解得2π3+φ=π6+2kπ，k∈Z或2π3+φ=5π6+2kπ，k∈Z，故φ=-π2+2kπ，k∈Z或φ=π6+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π]，则φ=π6.

3.(2019·江苏第8题)已知tan α=-2，tan(α+β)=17，那么tan β= .

专题对点练组合练

(限时分钟,满分分)

一、选择题(共小题,满分分)

.已知 ,则 ()

. .

.角θ的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边在直线上,则 θ()

.函数 的最小正周期为()

. . .π π

.设△的内角所对的边分别为,且,则△面积的最大值为()

.若△的内角所对的边分别为,已知 ,且,则等于()

. . . .

.(天津,文)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()

.在区间上单调递增

.在区间上单调递减

.在区间上单调递增

.在区间上单调递减

.设函数()(ωφ)∈,其中ω>φ

.ω,φ .ω,φ

.ω,φ .ω,φ

.已知曲线 ,则下面结论正确的是()

.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线

.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线

.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线

.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 .已知函数()(ωφ)(>,ω>)的图象与直线(<<)的三个相邻交点的横坐标分别是,则()的单调递减区间是()

.[ππ](∈) .[ππ](∈)

.[](∈) .[](∈)

二、填空题(共小题,满分分)

.在平面直角坐标系中,角α与角β均以为始边,它们的终边关于轴对称.若 α,则 β.

.在△中分别是角的对边,△的面积为,() ,则.

.已知△.点为延长线上一点,连接,则△的面积是∠.

三、解答题(共个题,满分分别为分分分)

.(浙江)已知角α的顶点与原点重复,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.

()求(απ)的值;

()若角β满足(αβ),求 β的值.

.已知函数() .

()求()的最小正周期;

()当∈时,求()的最值.

.已知在△中,角的对边分别为,且.