2.1.2 演绎推理
问题导学
一、三段论模式的理解
活动与探究1
(1)给出以下推理形式：①所有的S都是M，P是S，所以P是M；②所有的S都是M，P是M，所以P是S；③所有的S都是M，P是Q，所以S是Q；④所有的S都是M，P不是S，所以P不是M．则符合三段论推理模式的是________．
(2)将下面的演绎推理写成三段论的形式：
①所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)，曲线C：x22＋y2＝1是椭圆，所以曲线C的离心率e的取值范围为(0,1)．
②等比数列的公比都不为零，数列{2n}(n∈N*)是等比数列，所以数列{2n}的公比不为零．
迁移与应用
1．把下列演绎推理写成“三段论”的形式．
(1)三角函数都是周期函数，y＝tan x是三角函数，所以y＝tan x是周期函数；
(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除．
2．用三段论的形式表示下列演绎推理：
(1)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若∠1≠∠2，则此两角不是对顶角；
(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；
(3)0.332·是有理数．
(1)可以用集合论的观点来分析，三段论推理的依据是：如果集合M中的每一个元素都具有属性P，且S是M的子集，那么集合S中的每一个元素都具有属性P．
(2)三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提，而大、小前提在书写过程中是可以省略的．
二、利用演绎推理解决几何问题
活动与探究2
(1)如图，直线PQ与MN被直线EF所截，分别交于G，H两点，且满足∠PGE＋∠FHM＝180°．求证：PQ∥MN．
(2)用三段论证明并指出每一步推理的大、小前提．如图，在锐角△ABC中，AD，BE是高线，D，E为垂足，M为AB的中点．求证：ME＝MD．
高中数学选修1-2
1 《 演绎推理》教学设计
教学目标：
1. 知识与技能：了解演绎推理的含义。
2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。
3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单的推理
教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
教学过程：
学生探究过程：
一．复习:合情推理
归纳推理 从特殊到一般
类比推理 从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想
二．问题情境。
观察与思考
1所有的金属都能导电
铜是金属,
所以，铜能够导电
2.一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数，
所以， (2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan α是三角函数,
所以，tanα 是周期函数。
提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？
建构数学
演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 高中数学选修1-2
2 （小前提）是二次函数函数12xxy１．演绎推理是由一般到特殊的推理；
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
三段论的基本格式
M—P（M是P） （大前提）S—M（S是M） （小前提）S—P（S是P） （结论）
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
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2.1.2 演绎推理
课时目标 1.通过生活中的实例和已学过的数学中的实例，体会演绎推理的重要性.2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．
1．演绎推理
由__________的命题推演出____________命题的推理方法，通常称为演绎推理．
演绎推理是根据______________和______________(包括________、________、________等)，按照严格的______________得到新结论的推理过程．________________是演绎推理的主要形式．
2．三段论
(1)三段论的组成
①大前提——提供了一个________________．
②小前提——指出了一个______________．
③结论——揭示了____________与______________的内在联系．
(2)三段论的常用格式为
M－P(________)
S－M(________)
S－P(________)
3．演绎推理的特点
(1)演绎的前提是________________，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的________、______________，结论完全蕴涵于________之中．
(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在________的联系．
(3)演绎推理是一种__________的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人精心制作仅供参考唐玲出品 信服的论证作用，有助于科学的__________和__________．
一、填空题
1．下面几种推理过程是演绎推理的是________．
①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；
②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，
(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人；
③由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
2．1.2 演绎推理教学设计
整体设计
教材分析
《演绎推理》是高中数学中的基本思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考热点．演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法．本节内容相对比较抽象，教学中应紧密结合已学过的生活实例和数学实例，让学生了解演绎推理的含义，并在上一节学习的基础上，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，同时纠正推理过程中可能犯的典型错误，增强学生的好奇心，激发出潜在的创造力，使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论．
课时划分
1课时．
教学目标
1．知识与技能目标
了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理．
2．过程与方法目标
了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力．
3．情感、态度与价值观
通过本节课的学习，体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质．
重点难点
重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理证明．
难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．
教学过程
引入新课 观察与思考：新学期开始了，班里换了新的老师，他们是林老师、王老师和吴老师，三位老师分别教语文、数学、英语．
已知：每个老师只教一门课；
林老师上课全用汉语；
英语老师是一个学生的哥哥；
吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼．
问：三位老师各上什么课？
活动设计：让学生带着浓厚的兴趣，先独立思考，然后小组交流．
引导分析：启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来，从而解决问题．
