四川省达州市2012-2013学年高二(下)期末数学试卷(文科)(含解析)
- 格式：doc
- 大小：312.80 KB
- 文档页数：13
1页 四川省达州市2012-2013学年高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．（5分）已知i为虚数单位，计算i（1+i）=（ ）
A． 1﹣i B． 1+i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i
考点： 复数代数形式的乘除运算．
专题： 计算题．
分析： 根据复数的运算和i2=﹣1进行化简即可．
解答： 解：i（1+i）=i+i2=﹣1+i，
故选C．
点评： 本题考查了复数乘法运算和i2=﹣1应用，属于基础题．
2．（5分）“a、b、c等比”是“b2=ac”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 充要条件
C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由“a、b、c成等比”可得 ，故有“b2=ac”成立，但由“b2=ac”，不能推出“b2=ac成等比数列”，由此可得结论．
解答： 解：由“a，G，b成等比”可得 ，故有“b2=ac”成立，故充分性成立．
但由“b2=ac”，不能推出“a、b、c成等比数列”，如a=b=0，c=1时，尽管有“b2=ac”，但0，0，1不能构成等比数列，故必要性不成立．
故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要条件，
故选B．
点评： 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，等比数列的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
3．（5分）已知f（x）=ex，f（x）的导数为f'（x），则f'（﹣2）=（ ）
A． 2e B． ﹣2e C． e﹣2 D． ﹣2e﹣2
考点： 导数的运算．
专题： 计算题；导数的概念及应用．
分析： 先求导数f′（x），然后代入数值计算．
解答： 解：f′（x）=ex，
所以f′（﹣2）=e﹣2，
故选C．
点评： 本题考查导数的运算，属基础题． 2页
4．（5分）函数f（x）=sinx在处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 求导函数，可得切线的斜率，利用点斜式可得切线方程．
解答： 解：求导函数可得y′=cosx
∴时，y′=，y=
∴所求切线方程为
故选B．
点评： 本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
5．（5分）已知 p：所有国产手机都有陷阱消费，则￢p是（ ）
A． 所有国产手机都没有陷阱消费 B． 有一部国产手机有陷阱消费
C． 有一部国产手机没有陷阱消费 D． 国外产手机没有陷阱消费
考点： 命题的否定．
专题： 规律型．
分析： 命题P：“所有国产手机都有陷阱消费”是含有量词“所有”的全称命题的否定，其否定形式为特称命题，否定时要先改变量词的形式，可得答案．
解答： 解：∵命题P：“所有国产手机都有陷阱消费”，
∴命题P的否定形式为：有一部国产手机没有陷阱消费．
故选C．
点评： 此题是基础题．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意，全称命题的否定是特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．
6．（5分）已知“x2﹣4＜0或|x|=2”是真命题，则x的取值范围是 （ ）
A． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B． {﹣2，2} C． （﹣2，2） D． [﹣2，2]
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的x的范围求并集可得答案；
解答： 解：若x2﹣4＜0为真，则﹣2＜x＜2；若|x|=2为真，则x=﹣2或x=2；
“x2﹣4＜0或|x|=2”是真命题，
则p、q为至少有一个为真，
即﹣2＜x＜2和x=﹣2或x=2中至少有一个成立，取其并集可得﹣2≤x≤2，
此时x的取值范围是[﹣2，2]；
故选D．
点评： 本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．
3页 7．（5分）下面四个命题，是真命题的是（ ）
A． log2x1＜log2x2是2x1＜2x2的必要不充分条件
B． “z1+z2是偶数”的充要条件是“z1和z2都是偶数”
C． 若p∨q假，则（￢p）∧（￢q）真
D． 若p⇒q，则￢p￢q
考点： 命题的否定；复合命题的真假．
专题： 计算题．
分析： 对于A，由于2x1＜2中的指数可以为负数，而当指数为负数时，log2x1＜log2x2就没有意义，从而进行判断；对于B，当z1和z2都是奇数时，也可得出z1+z2是偶数，进行判断；对于C，根据复合命题的真值表可知：“p或q”为假命题，p、q中全为假，从而有￢p，￢q全为真，即可进行判断；D选项，若p⇒q，能得出￢q⇒￢p，并不能得出￢p推不出￢q，即可得出答案．
解答： 解：对于A，由于2x1＜2中的指数可以为负数，而当指数为负数时，log2x1＜log2x2就没有意义，故log2x1＜log2x2不是2x1＜2x2的必要不充分条件，A错；
对于B，当z1和z2都是奇数时，也可得出z1+z2是偶数，故B错；
对于C，由题意可知：“p或q”为假命题，
∴p、q中全为假，
∴￢p，￢q全为真，即（￢p）∧（￢q）真，此时成立；故C正确；
D选项，若p⇒q，能得出￢q⇒￢p，并不能得出￢p推不出￢q，故错．
故选C．
点评： 本题考查命题的否定，复合命题的真假问题．在解答的过程当中充分体现了命题中的或且关系以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．
8．（5分）已知是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B． （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C． （﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） D． （﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）
考点： 函数的单调性与导数的关系．
专题： 计算题；转化思想．
分析： 求出函数的导函数，由是单调函数，得其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，由此列式求出实数a的取值范围．
解答： 解：因为，所以y′=x2+4x+a2．
又是单调函数，且y′=x2+4x+a2的图象是开口向上的抛物线，
所以△=42﹣4a2≤0，所以a≤﹣2或a≥2．
所以实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[2，+∞）．
故选B．
点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，训练了利用“三个二次”结合求参数的范围，属基础题．
9．（5分）已知函数在区间（﹣2，1）上有极大值，则实数a的取值范围是（ ） 4页 A． （﹣1，0）∪（0，1） B． （﹣2，0）∪（0，1） C． （﹣2，1） D．
考点： 利用导数研究函数的极值．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 根据函数的极大值点，它的左边导数为正且右边导数为负，由此建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围．
解答： 解：求导数，得y'=x2﹣3ax+2a2
∵函数在区间（﹣2，1）上有极大值，
∴令y'=0，得x=a或2a，
当a=0时，显然函数没有极值点；
当a＞0时，x=a为较小的根，可得a∈（﹣2，1），得0＜a＜1；
当a＜0时，x=2a为较小的根，可得2a∈（﹣2，1），得﹣1＜a＜0
可得a∈（﹣1，0）∪（0，1）
故选：A
点评： 本题给出三次多项式函数在给定区间上有极大值，求实数a的取值范围．着重考查了利用导数研究函数单调性和不等式的解法等知识，属于中档题．
10．（5分）已知f（x）=ax2﹣blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间上不单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D． （2，+∞）
考点： 函数的单调性与导数的关系；简单线性规划．
专题： 计算题；转化思想．
分析： 求出原函数的导函数，由原函数区间上不单调，得到关于a，b的不等式组，作出可行域，然后利用的几何意义求其范围．
解答：
解：由f（x）=ax2﹣blnx+2x，得．
令g（x）=2ax2+2x﹣b，
因为f（x）=ax2﹣blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间上不单调，
所以在区间上，存在x使得f′（x）=0，且x不是方程2ax2+2x﹣b=0的二重根．
即函数g（x）=2ax2+2x﹣b在区间上有零点，且零点两侧的函数值异号．
又其对称轴方程为x=﹣＜0，则．
其可行域如图， 5页
而=，几何意义为可行域内的动点与定点A连线的斜率的范围，
由图可知范围为．
故选B．
点评： 本题考查了函数的单调性与导数的关系，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，解答的关键是由题意列出关于a，b的不等式组，是中档题．
二、填空题：每小题5分，共25分，请将每小题的答案填在答题卷上相应的空格内．
11．（5分）复数的共轭复数=
．
考点： 复数的基本概念．
专题： 计算题．
分析： 根据共轭复数的定义求得．
解答： 解：由共轭复数的定义可得复数的共轭复数=﹣+i，
故答案为﹣+i．
点评： 本题主要考查共轭复数的定义和求法，属于基础题．
