统计概率高考文科复习专题
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统计概率高考文科复习专题
Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
高考文科复习专题——概率
知识点梳理
1． 随机抽样
(1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少．
(2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多．
(3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成．
2． 常用的统计图表
(1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；
②各小长方形的面积之和等于1；
③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1组距.
(2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．
3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
数字特征 样本数据 频率分布直方图
众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标
中位数 将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标
平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
(2)方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
标准差：
s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].
4． 变量的相关性与最小二乘法
(1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数．
(2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，通过求Q＝i＝1n (yi－a－bxi)2最小时，得到线性回归方程y^＝b^x＋a^的方法叫做最小二乘法．
5． 独立性检验
对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：
y1 y2 总计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d n
则K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量).
1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率.
2.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。
3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．
4.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
5.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率.
6.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.
（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
7.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。
8.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组 频数 频率
[-3, -2)
[-2, -1) 8
（1,2]
（2,3] 10
（3,4]
合计 50
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填完整；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数.
9．(2012·辽宁)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关
非体育迷 体育迷 合计
男
女
合计
(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附：
P(K2≥k)
k
10． 甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的
平均得分分别为x甲，x乙，则下列判断正确的是
( )
甲>x乙；甲比乙成绩稳定
甲>x乙；乙比甲成绩稳定
甲 甲 11. （15年广东文科）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图． 1求直方图中x的值； 2求月平均用电量的众数和中位数； 3在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户 月平均用电量/度频率组距0.01250.0110.0095x0.0050.00250.002300280260240220200180160O
