何海钊徐莹：用博弈理论解决图书馆员排班问题ｌ ７７ Ｈｅ Ｈａｉｚｈａｏ，ＸＵ Ｙｉｎｇ：Ｕｓｅ Ｇａｌｎｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｔｏ Ｓｏｌｖｅ Ｌｉｂｒａｒｙ Ｓｔａｆｆ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ Ｉ ，，
用博弈理论解决图书馆员排班问题
何海钊徐莹
摘要论文根据图书馆员的特征设计一个变和博弈模型，模型中将图书馆员简化成两种类型，一种为上班时间点刚 需型，一种为公平性刚需型。因为信息的不对称性与决策时间的先后性，将形成四种博弈收益结果。完全信息动态博弈 中，当排班的图书馆员要求都被满足，整体收益与双方收益都将达到最大值。 关键词博弈理论图书馆员的特征图书馆员排班完全信息动态博弈
分类号Ｇ２５１．６
Ｕｓｅ Ｇａｍｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｔｏ Ｓｏｌｖｅ Ｌｉｂｒａｒｙ Ｓｔａｆｆ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ
Ｈｅ Ｈａｉｚｈａｏ，Ｘｕ Ｙｉｎｇ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｓｉｇｎｓ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ—ｓｕｍ ｇａｍｅ ｍｏｄｅｌ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｌｉｂｒａｒｉａｎ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｌｉｂｒａｒｉａｎｓ ａｒｅ ｓｉｍｐｌｙ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｄ ｉｎｔｏ ｔｗｏ ｔｙｐｅｓ，ｏｎｅ ｎｅｅｄ ｗｏｒｋ ｔｉｍｅ，ａｎｏｔｈｅｒ ｎｅｅｄ ｉｍｐａｒｔｉａｌｉｔｙ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｇａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ，ｉｔ ｗｉｌｌ ｆｏｒｍ ｆｏｕｒ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｇａｍｅ’ｓ ｉｎｃｏｍｅ．Ｔｈｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｒｅｖｅｎｕｅ ａｎｄ ｔｗｏ ｓｉｄｅｓ ｂｅｎｅｆｉｔ ｗｉｌｌ ｂｅ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｓｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｇａｍｅ ｗｈｅｎ ｂｏｔｈ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｇａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｌｉｂｒａｒｉａｎ．Ｌｉｂｒａｒｉａｎ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ．Ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｇａｍｅ．
考研占座现象的经济学分析
摘 要：考研占座问题日益受到各高校的关注，本文从经济学的角度，通过博弈论和公共资源等相关知识对考研占座的原因和座位使用的低效率进行解释，并给出提高座位使用效率的帕累托改进的策略。
关键词：考研占座；博弈论；公共资源；帕累托改进
引言
近些年来，随着”考研热”的持续升温，考研占座也成了高校自习室普遍存在的现象。每年新学期伊始，高校校园里就会展开一场激烈的”抢座大战”。”考研党”们为能在供不应求的考研自习室抢到一席之地，不惜舍弃假期，在学校没有正式开学之前赶回学校，等待教学楼的开放。占座方式也不限于搬书本、贴字条，锁桌椅，无所不用其极，可真谓费尽了心思。考研占座已近疯狂。但同时，从实际情况来看，考研自习室的座位使用率并不是很高，造成了有限资源的浪费，导致了一些学生的一座难求。
本文试从经济学的角度，运用博弈论、公共资源、效率等方面知识来解释考研占座这一现象，并给出帕累托改进策略。
一、考研占座的博弈分析
博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时所进行的决策以及决策的均衡问题，或者说是研究在一个策略相互依存的架构中，行为人如何根据环境和其他局中人的情况变化而采取最优策略的问题。一般来说，博弈通常由局中人、信息结构、行动/策略空间以及支付函数四要素构成。
在占座这个博弈中，为使模型简化，我们做出以下基本假设：（1）只有一个自习室座位；（2）局中人只有2个学生甲、乙，且均为理性人；（3）两人的策略空间为占座和不占座；（4）如果甲、乙二人都选择占座，则发生冲突的可能性很大，从而可能导致两人都得不到座位，因此将其二人的赢利值设为1；如果一人占座而另外一人不占座，那么占座者能确保占到座位，从此之后就能每天都在固定的座位上学习，也不要每天都要携带大量的复习资料，故设定获利4，不占座的一人由于没有占到长期固定的座位，每天都要去图书馆或一般的教室找座位，因此支付的成本很大，就此设定损失3；若两人都不占座，那就不需要大费周折地去花费精力和时间去抢座位，同时又有了空余的座位，两人都有占到座位学习的机会，因此设定获利为2。现构造博弈标准式如下：
占座的博弈论
博弈论：研究人们在不同策略情况下如何行事。
（出自：《经济学原理（第四版）》曼昆著）
纳什均衡：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
（出自：《经济学原理（第四版）》曼昆著）
囚徒困境：两个被捕的囚徒之间的一种特殊“博弈”，说明为什么甚至在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。（出自：《经济学原理（第四版）》曼昆著）
鹰鸽博弈：鹰搏斗起来总是凶悍霸道，全力以赴，孤注一掷，除非神甫重伤，否则决不退却。而鸽是一风度高雅的惯常方式进行威胁恫一吓，从不伤害对手，往往委曲求全。如果鹰同鸽搏斗，鸽就会迅即逃跑，因此鸽不会受到伤害；如果是鹰跟鹰进行搏斗，就会一直打到其中一只受重伤或者死亡才罢休；如果是鸽同鸽相遇，那就谁也不会受伤，直到其中一只鸽让步为止。两方进行对抗，有侵略型和和平型两种战略，也称为“鹰策略”和“鸽策略”，因此称为鹰鸽博弈。（出自《生存博弈》）
假设：甲和乙两个行为人都无法判断对方采取的战略，即甲乙并不知道对方是否占座。
分析：
下面用一个表格分析甲和乙的决策：
甲的策略
乙
的
策
略 占座 不占座
占座 （甲6，乙6） （甲0，乙10）
不占座 （甲10，乙0） （甲8，乙8）
由此博弈图表中不难发现，这是一个“囚徒困境”的博弈。对于甲来说，占座是有利的。因为在甲不知道乙如何决策的时候，如果乙占座了，而甲要达到不比乙低的效率，则必须占座；如果乙不占座，甲要达到比乙更高的效率时，也必须占座。因此对于甲来说，无论乙占座与否，甲占座都是具有优势的。
从另一方面看，乙也是如此。因为在乙不知道甲如何决策的时候，如果甲占座了，而乙要达到不比甲低的效率，则必须占座；如果甲不占座，乙要达到比甲更高的效率是，也必须占座。因此对于乙来说，无论甲占座与否，乙占座都是具有优势的。
现代经济信息
398“囚徒困境”在《经济学基础》教学中的运用杨 晶 四川财经职业学院摘要：“囚徒困境”在《经济学基础》的教学中可以用于理性人思维方式的训练。在教学中，可以通过经典案例学习——拓展案例分析——解决现实问题的教学思路设计教学过程和使用教学案例。关键词：博弈论；“囚徒困境”；占座行为中图分类号：G642 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2017)031-0398-01博弈，似围棋，需运筹全局。“一子错满盘皆落索”恰恰说明了棋手落子之前应充分预见全局。起源于现代数学的博弈论，就是研究在与他人的竞争中，如何具有预见性的做出选择，战胜对手。20世纪40年代，冯·诺依曼将博弈论引入经济分析中。20世纪50年代，纳什均衡的提出。20世纪90年代开始，诺贝尔经济学奖授予七位与博弈论研究有关的经济学家。这一系列发展奠定了今天博弈论作为经济学分析标准工具的地位。此后，博弈论除了是一门高深的理论游戏外，更大的意义在于解释现实生活中的经济现象，乃至社会现象。因此，浅显易懂的博弈论案例在《经济学基础》教学中，可以启发学生的理性思维，增强学生的解释能力。一、“囚徒困境”经典案例 “囚徒困境”是博弈论中经典案例。在实际教学中，最易为学生理解。警察在大案案发现场附近逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人重罪，现有的证据仅够指控二人的小偷行为。于是警察将嫌疑犯分开关押，并向双方提供相同的选择： 若一人认罪并作证检控对方，而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。若二人都保持沉默，则二人同样判监1年。若二人都互相检举，则二人同样判监5年。这样两名囚犯面临的选择各有两个：坦白与不坦白；而两人面临的结果却有四种情况：甲乙坦白不坦白坦白A 5年5年B 10年0年不坦白C 0年10年D 1年1年从“囚徒困境”的案例中，我们看到了每个人都是追求自身利益最大化的。这里的利益最大化就是尽可能短的刑期。在信息不完全的背景下，理性经济人只能从对手可能的策略中，寻找自己的最优策略。最终结果却往往是令双方失望的结果A——双方均坦白，从而均获5年刑期。几十年来，与“囚徒困境”类似的“两难选择”在不同领域中被反复实验，实验多以“背叛”而告终。二、教学中案例运用过程第一步：在课堂上，对于经典案例，初学的学生可能会从结果出发，选择对两人来说，最好的结果D。也就是说，学生认为两人均保持沉默是最好的状况。学生从结果反推的思路，无疑犯了逻辑上的错误。此时通过对博弈论分析思路的介绍，引导学生从理性经济人的角度出发，思考在面对对手不同的策略时，如何尽可能选择在各种情况下，对自己而言更有的选择才是应对之道。第二步：对于高职院校《经济学基础》课程而言，对“囚徒困境”案例的介绍不是要教会学生使用数学分析方法，而是将分析思路推而广之，用于解释现实生活中的博弈现象。三、拓展案例——“占座行为”的博弈分析在大学中，图书馆作为学生理想的自习场所，常常出现排长队、抢位置及占座现象。这是因为图书馆座位难以满足所有学生的需求。特别是在临考前，图书馆的座位更是一座难求。去的早的同学帮其他同学占座、自己有事离开也不愿放弃座位用书占座，等等。这样，一些去的稍晚的同学会看到图书馆中无人座位很多，但是均已被各种书本将座位占完。首先，“占座行为”的发生体现了在资源稀缺的背景下，优质公共资源被哄抢和浪费。学生希望通过成本最小的方式来获得对公共资源的长期占有。“占座行为”从理性经济人角度思考，是可以理解的行为。然而，从公共资源的使用效率角度，“占座行为”就降低资源配置的效率。因为，图书馆正是在考虑到其座位的流动性，在配置座位数量时，才能够实现以较少的数量满足众多师生的需求。因此，占座行为的放生正好体现了市场在配置公共资源方面的黔驴技穷，个人行为的理性会导致集体的非理性。其次，占座行为成为常态其实是因为每个学生都是“囚徒”中的一个。 他们都知道“不占座” 是最好的结果。在自己不用的时候将资源让与他人，在自己需要时也更容易找到作为。资源的流动性可以提高资源配置的效率。但出于利己的考虑每个人都从自我的最大利益出发。学生都会在博弈中选择“占座”。下面进行图书馆占座的“囚徒困境”分析。若在有人占座的情况下，占座同学的收益是6，而不占座的同学收益为-2；若在没人占座的情况下，不占座的获得作为的收益是3。因此，占座行为的博弈格局如图所示：甲乙占座不占座占座A 66B -26不占座C 6-2D 33根据博弈格局所示，对甲而言，在乙占座的情况下，甲选择占座更优，因为6＞-2；在乙不占座的情况下，甲选择占座依然更优，因为6＞3。对乙而言，同理可得，无论甲做出占座还是不占座的策略，乙选择占座均为最优策略。因此，博弈的结果就是，占座会导致资源配置的低效率，但同学们依然会选择在考试期间在图书馆占座。图书馆的应对之策。高校图书馆在应对占座行为时手段贫乏：宣传教化，收效甚微；没收占座物品存在法律纠纷；增加座位短期内不现实，长期内易造成资源闲置。从经济学角度，图书馆可以通过加大监管力度，增加占座成本的方式来抑制占座行为。比如出台规章制度禁止利用任何物品进行占座和其他有碍他人学习的行为，违者将受到处罚。如通过扣押图书证、通报批评、扣减综合素质测评分数等方式予以处罚。Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
