线段的和差PPT课件

另外两个端点的位置作比较.
C (A)
BD
叠合法结论： A
C (A)
B 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB ＜ CD. BD
A C (A)
B 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
(B) D
点 D 重合 ，那么 AB = CD.
A (A) C
B 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
做一做
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A__C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ －_A_B_= _B_D_ － _C_D_.
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线 段的什么位置？
反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
(或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)
典例精析
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
想一想

准备测试数据
为了验证算法的正确性，需要准备一组或多组 测试数据。
运行算法
将测试数据输入到算法中，运行算法并得到结 果。
对比结果
将算法结果与预期结果进行对比，判断算法是 否正确。
代码优化
减少计算量
通过优化算法，减少不必要的计算，提高算 法的效率。
优化循环结构
通过优化循环结构，减少循环次数，提高算 法效率。
问题的约束条件
1 2
3
约束条件一
线段L必须与给定线段集合S中的至少一条线段相交。
约束条件二
线段L的长度必须大于0。
约束条件三
给定线段集合S中的所有线段长度必须大于0。
问题的解空间
解空间定义
解空间是指问题所有可能解的集合。对于线段之和最短问题，解空间是由所有可能的线段构成的 集合。
解空间的维度
解空间的维度是2，因为线段由两个端点定义，每个端点在二维平面上的坐标构成了解空间的两个维 度。
问题背景
• 实际应用：线段之和最短问题在计算机图形学、交通运输、电路设计等领域有广泛应用。例如， 在计算机图形学中，该问题可用于优化渲染路径，降低渲染时间；在交通运输中，该问题可用于 优化物流路径，降低运输成本。
问题的重要性
理论价值
线段之和最短问题是一个经典的几何 优化问题，其解法涉及到几何、拓扑 、运筹等多个学科领域，对于数学和 运筹学的发展具有重要意义。
物流配送
在物流配送中，如何选择最优的 配送路线使得总距离最短是一个 常见的问题，可以应用线段之和
最短问题的思想来解决。
电路设计
在电路设计中，如何合理安排电 路元件的位置和连接线，使得总 线路长度最短是一个重要的问题， 也可以应用线段之和最短问题的

差倍问题公式：
差÷（倍数—1）=小数 小数×倍数=大数 （差+小数=大数）
步骤：
① 画线段图 ② 确定谁为一倍数、谁为差 ③ 用除法求出一倍数 ④ 再求出其他数
练一练
几倍数 一倍数
差
森林舞蹈队女生人数是男生的4倍，且女生比男生多27人，校舞蹈队
男生、女生各有多少人？ 差倍问题。
？人
27人
男生：
女生：
一倍数 思维拓展题
和
和倍问题
奖励：1500
最后得分：3000
再来一次
问题结构：已知两个量的和（差）及这 先画小，再画大， 两个量间的倍数关系，求出一倍数，再 有和标和，没和标差。 求另一个数。 解题方法：画线段图，确定一倍数，
求出一倍数，再求其他数。
和倍公式 ：和÷（1+倍数）=小数
小数×倍数=大数
熊大:
步骤：
16条
① 画线段图
？根
② 确定谁为一倍数、谁为和
熊二：16÷（1+3）=4（根）③ 用除法求出一倍数
从线段图看，原来是 熊大：4×3=12（根）
把总数平均分成4份。
或16-4=12（根）
④ 再求出其他数
和倍问题公式： 和÷（1+倍数）=小数 小数×倍数=大数 或：和-小数=大数
答：熊二分有4根，熊大分有12根。
立德树人· 博学笃志·
廉江市实验学校
问题
练习 拓展
一倍数
2（根）看作1份数
5个2根
几倍数
一倍数
9个2根
成倍分萝卜
和
几倍数 一倍数
例1. 熊大、熊二一共分有16根萝卜。其中熊大是熊二的3 倍，熊大和熊二各分有多少根？ 和倍问题。

解答：
较小数：
180千克
（180-8）÷2 =172÷2 =86（千克）
较大数： 86+8 =94（千克）
设 设
和
差
方法一：
问
题
的
解 法
方法二：
为大数 和
为小数
大数
小数
差
大数
和＋差 ＝ 2倍大数
和－差 ＝ 2倍小数
小数
差
P72T4 小名和小青共有100元钱，如果小名给 小青12元后，小名还比小青多6元。小名和小青原 来各有多少元？
相差：12+12+6=30（元） 青：（100-30）÷2=35（元） 名：100-35=65（元）
P73T8 小红的书比小玲多9本，比小华多2本 ，小玲和小华共有书47本。小红、小玲、小华各 有书多少本？
相差：9-2=7（本）
玲：（47-7）÷2=20（本） 华：47-20=27（本） 红：20+9=29（本）
✨ 认真倾听 ✨ 努力思考 ✨ 积极发言 你一共得了几颗小星星？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第15讲 和差问题
【例题1】 两筐苹果，共重15千克，大筐比小筐 重3千克。两筐苹果各重多少千克？
小筐
大筐
15千克
3千克
思路分析：15千克就是两个数的和，3千克 就是两个数之差，也就是大筐比小筐多的千克 数，可以看出：和加差等于两个大数，和减差 等于两个小数。
第一种方法： 大筐重量（大数）： （15＋3）÷2=9（千克） 15－9=6（千克）
第二种方法： 小筐数量： （15－3）÷2=6（千克）
15－6=9（千克）
总结：和差问题解决的基本方法是： （和＋差）÷2=大数