【初中数学课件】线段的比较ppt课件

几何命题或解决几何问题。
04
线段的性质和定理
Chapter
线段的性质
01
02
03
线段的基本性质
线段是两点之间最短的距 离。
线段的延伸性质
线段可以向两个方向无限 延伸，但长度保持不变。
线段的垂直性质
通过线段的中点，有且仅 有一条与线段垂直的线。
线段的定理
线段的基本定理
两点确定一条线段。
线段的平行定理
线段在数学中的应用
距离问题
在解决距离问题时，线段是非常 重要的工具。例如，在求解两点 之间的最短距离时，通常需要使
用线段的性质和公式。
比例和分数
线段在数学中也被用于表示比例 和分数。通过将一个线段分成若 干等份或按照一定的比例分割， 可以得到不同的长度和比例关系
。
几何证明
在几何证明中，线段经常被用作 证明的工具。例如，通过使用线 段的性质和定理，可以证明某些
实例
在几何图形中，线段与直线的夹角可以通过量角器来测量。
线段与圆的关系
定义
线段与圆的关系是指线段与圆心和圆上的点之间的相对位置。
性质
线段可以与圆相交、相切或相离，这取决于线段的长度和圆的大小 。
实例
在几何问题中，线段与圆的关系可以通过比NKS
感谢观看
详细描述
线段之间的夹角是指两条线段在相交点形成的角度。在比较线段时，较大的夹角可以被认为是较大的 ，而较小的夹角可以被认为是较小的。角度可以用度数表示，例如90度、45度等。
位置比较
总结词
线段的位置是衡量线段在空间中的关系的重要标准，通过位置可以对线段进行比 较。
详细描述
线段的位置是指线段在空间中的位置关系。在比较线段时，位置的差异可以影响 到线段的比较结果。例如，一条水平线段和一条垂直线段在不同的位置上，它们 的长度和角度可能相同，但它们的位置不同，因此它们是不同的线段。

21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动Байду номын сангаас是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
比较线段的大小PPT课件（精选）
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。

例3 比较图中各线段的长短.
例3 比较图中各线段的长短.
解析 线段AC＜线段BC＜线段AB 点拨 解答这类问题，可以利用叠合法，也可 以利用度量法.
知识点四 线段的和、差及尺规 作图
1.线段的和差:如图所示，点B在线段AC上，AB＝a， BC＝b，AC＝c，则线段AC可表示为线段AB与BC的和， 即AC＝AB＋BC（或c＝a＋b）；BC可表示为线段AC 与AB的差，即BC＝AC-AB（或b＝c-a）；AB可表示为 线段AC与BC的差，即AB＝AC-BC（或a＝c-b）.
提示： （1）连接两点的线有无数条，线段最短； （2）连线是指以两个点为端点的任意线，包括线 段、折线和曲线； （3）连接AB是指画线段AB.
例1 图中三条通往落马村的路线，哪条路线最短？请 在图中设计一条去落马村的最短的路线，并说明 理由.
解析：
①、②、③三条路线中，路线②最短如图，设计 的最短路线是路线④，理由是两点之间，线段最 短.
所以2x＋3x＋x＝6，所以x＝1.所以AC＝1m，CD
＝3m，BD＝2m.
点拨
这种根据线段的比设出未知数，建立方程解决问 题的思想方法，数学中称为方程思想.
易错易混
易错点 忽视“直线”条件而导致漏解
例 已知点B在直线AC上，AB＝6，AC＝10，点P、Q分 别是AB、AC的中点，求PQ的长.
解析 有点B在线段AC上或在线段CA的延长线上两种可 能.由点P、Q分别为AB、AC的中点可知 AP＝ AB＝3，AQ＝ AC＝5. 如下图所示，当点B在线段AC上时，PQ＝AQ－AP ＝2.
线段 的中 点
注意
内容
图例
把一条线段分 成两条相等线 段的点，叫做 点M是线段AB的中点，AM＝BM 这条线段的中 ＝ AB，即AB＝2AM＝2BM 点 （1）一条线段的中点一定在这条线段上； （2）一条线段只有一个中点.

利用夹角的大小来比较两条同向线段的
相似性。
3
案例3 ：找出与给定线段距离最
近的线段
通过测量线段间的垂线距离，找出与给 定线段最接近的线段。
总结
适用场合
线段比较适用于各种几何学和工程学领域，如建筑 设计和航空航天工程。
注意事项
在比较线段时，要考虑各种因素，如长度、夹角和 垂线距离，以获得准确的比较结果。
Q& A
线段比较存在哪些问题？
线段比较可能存在误差，尤其是在测量和角度计算方面。
如何应用线段比较到工程实践中？
线段比较可用于优化设计、解决几何问题和进行结构分析。
2 方向
线段的方向取决于从一个端点到另一个端点的指向。
比较方法
同一个起点的 线段比较
比较不同终点的线段， 结合长度和夹角。
同一个终点的 线段比较
比较不同起点的线段， 结合长度和夹角。
同向线段比较
比较方向相同的线段， 可以通过夹角来衡量 两个线段的差异。
反向线段比较
比较方向相反的线段， 同样可以使用夹角来 进行比较。
比较标准
1 长度的对比
通过比较线段的长度，可 以确定哪个线段更长或更 短。
2 夹角的对比
夹角可以帮助我们判断两 个线段的相对方向和倾斜 程度。
3 垂线距离的对比
利用垂线距离可以测量两 个线段之间的彼此关系。
实例演练
1
案例1 ：比较两个不同起点线段
的长度
案例2 ：比较两个同向线段的夹角
2
通过测量两个线段的长度，找出哪个线 段更长。
线段的比较ppt课件
线段的比较，让我们一起探索线段的基本性质和比较方法，以及如何应用线 段比较到真端点连接而成的直线段，是几何学中的基本图形之一。线段的长度和方向可以帮助我们进行比较 和分析。

讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短

D
B
a
b
所以AB=a+b.
C
知识点二：线段的和与差
问题2：已知线段a,b(b>a)画一条线
段AC,使AC=b-a . a
b
画法：①先用直尺画一条射线AM；
②在射线AM上截取AD = b
在线段AD上截取DC=a.
所以AC=b-a.
AC
D
M
b a
你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？
知识点三：线段的中点
所以AC=CB= 1 AB 3cm
2
因为点D是线段CB的中点
所以CD 1 CB 1.5cm 2
所以AD AC CD 4.5cm
1、比较两条线段大小的方法：
（1）度量法 （2）叠合法
2、线段的和与差； 3、线段的中点、三等分点、四等分点。
作业布置
课本：128页 第1、2 题
再见！
再来测测眼力吧！
在刚才的活动中我们知道了AB<CD,你知道 AB比CD少多少吗？
A
B
C
D
如何用一条线段表示两条线段的和 以及线段的差呢？
知识点二：线段的和与差
问题1：已知线段a、b，画一条线段AB，
使AB=a+b.
a
b
画法：①先画一条射线AC;
②在射线AC上依次截取 AD = a ，DB=b.
A
C
D
4.1cm
00
11
22
33
44
55
66
77
88
方法二：叠合法
先把两条线段的一端 重合，另一端落在 同侧，然后根据另一端落下的位置，进行比较。
C
D
E
F

北师大版 数学 七年级 上册
4.2 比较线段的长短
导入新知
如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米.
我身高1.5米.
导入新知 看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
A DB
E
C
巩固练习
变式训练
A DB
E
C
解：因为D 是线段AB的中点，
所以
AD
＝DB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×4
＝ 2 (cm).
因为E是线段BC的中点，
所以
BE
＝
1 2
BC＝
1 2
×6
＝
3 (cm).
所以 DE ＝ DB ＋ BE ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5(cm).
答：DE 的长为 5 cm.
探究新知
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
探究新知
议一议 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.

线段的长短比较
2020年10月2日
1
❖看下面的图形哪些是线段，哪些是 直线，哪些是射线。
1、 A
2、 b
2020年10月2日
3、 M
B
4、 a
5、
B
o
N b
2
看下面这四幅图片谁高谁矮？你是依据 什么判断的 。
2020年10月2日
3
你能比较出下列两条线段的 长短吗？
A
C
1、度量法
2020年10月2日
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
(3)若点C到A、B两点的距离相等， 则C点是线段AB的中点 （ ）
2020年10月2日
8
1、
如图所示：
AB AD=AB+ + CD=AD AC=
2、
如图所示： （1）AB=—+—+— （2）AB-n=__+___
CD
A m
B bnΒιβλιοθήκη 2020年10月2日9
2020年10月2日
10
演讲完毕，谢谢观看！
A212D011
B D
2、叠合法
4
下图中的线段，估计一下，哪一 条最长哪一条最短：
A
A
2020年10月2日
B
C
d
C
a
c
B
b
5
MN为已知线段，你能用直尺和圆规准 确的画一条与MN相等的线段吗？
M
N
根据刚才的经验，考虑一下如果画一 条线段等于MN的2倍，应该怎么画？
2020年10月2日
6
中点：把一条线段分成两条 相等的线段的点。
下面的图形有几条线段；

A．AB<CD
B．AB>CD
C．AB=CD
D．无法确定哪条长
2．如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ C )
A．AC>BD B．AC<BD
C．AC=BD
D．无法确定
3．下列说法正确的是（ C ) A．两点之间，直线最短 B．线段MN就是M,N两点间的距离 C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离 D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离
7．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A，B两个村庄，现 要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村的距离之和最小， 问汽车站C的位置应如何确定？
解：如答图，连接AB，交直线a于点C，这个点C的位置就是符合 条件的汽车站的位置．
判断平面上的点与线段的位置关系的方法： 若这个点到线段两端点的距离的和大于该线段的长，则点在线段外； 若这个点到线段两端点的距离的和等于该线段的长，则点在线段上.
线段A'B'即为所求.
步骤2 以点A'为圆心， AB为半径画弧， 交射线A'C于点B'.
1. 线段长短的比较方法： (1)估测法，在两条线段长短很明显的情况下使用； (2)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较； (3)叠合法，使两条线段的其中一个端点重合，另一个端点都位于重合
端点的同一侧，从而比较出两条线段的长短． 2. 线段的长短比较后，结果用“＞”“＜”或“＝”表示．
(1)如右图，如果点B与点D重合，就说线段AB与CD相等， 记作AB=CD. (2)如右图，如果点B在线段CD上，就说线段AB小于CD， 记作AB＜CD. (3)如右图，如果点B在线段CD外，就说线段大于CD，记 作 AB＞CD.

线段的比较：
1
第一种方法 度量法 即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
第二种方法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧， 根据另一端落下的位置来比较。
试比较线段AB与线段CD、线段EF、线段MN的大小？ A BC D
叠合法
1
E
M A C A E A M F
图中为什么小狗和小猫跑这样跑？思考：如图:从A地到B地有五条道路,假如你要从A地到B地，你会选 择哪一条？
• A
• B
结论：
线段 1、两点之间的所有连线中，
最短。
2、两点之间的线段的长度，叫两 点间的距离。
提问：
图中A、B两点间 的距离是多少？
A
6cm
4cm
B
5cm
(3)
图中是小狗跑得远还是小猫跑得远？ 你是怎样比较的？
F N B D B B AB=CD AB>EF AB＜MN N
①
② ③
思考：
线段AB、线段BC、线段AC之间的关系？
A B C
AB (1). AC=_______
+
BC ________;
AC AB (2). BC=_______ ________; AC BC (3). AB=_______ _________
-
-
练习： 如图所示，已知AB=6cm,BC=3cm,求AC的长。 A B C
如图所示，已知AC=6cm,BC=3cm,求AB的长。
线段的中点
点M把线段AB分成相等的两 条线段AM与MB，点M叫做线段 AB的中点.