高中数学大二轮专题复习与测试课件攻略四破解6大解答题

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推荐下载 专题四 概率与统计规范答题示范

【典例 】 (12分)(2017·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)

天数 2 16 36 25 7

4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？

[信息提取]

❶看到求X的分布列，想到依据题目中的信息确定X的取值及相应概率；

❷看到求Y的数学期望达到最大值，想到利用数学期望公式，列出关于进货量n的函数关系式，由函数的单调性求解.

[规范解答]

(1)由题意知，X所有的可能取值为200，300，500，1分

由表格数据知，

(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500.

当300≤n≤500时， 精 品 试 卷

推荐下载 若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n，

若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n；

若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n；

因此E(Y)＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.

2．函数与导数

1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．

对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同．

[问题1] 函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是__________________．

2．用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．

[问题2] 已知f(cos x)＝sin2x，则f(x)＝________.

3．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．

[问题3] 已知函数f(x)＝ 3x，x≤0，fx－1，x>0，那么f(56)的值为________．

4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．

[问题4] f(x)＝lg1－x2|x－2|－2是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．

5．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．

[问题5] 函数f(x)＝1x的减区间为________________________________________．

6．弄清函数奇偶性的性质

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．

(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．

(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.

“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件．

[问题6] 设f(x)＝lg21－x＋a是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为( ) A．(－∞，＋∞)上的减函数

6．解析几何

1．直线的倾斜角与斜率

(1)倾斜角的范围为[0，π)．

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan

α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝y1－y2x1－x2(x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：kAB＝kBC.

[问题1] (1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？

(2)直线xcos θ＋3y－2＝0的倾斜角的范围是____________________．

2．直线的方程

(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线．

(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．

(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，则直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，它不包括垂直于坐标轴的直线．

(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为xa＋yb＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．

(5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式．

[问题2] 已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________________________________________________________________________．

3．点到直线的距离及两平行直线间的距离

(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2； (2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.

【模板特征概述】

数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”．

“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化．

模板1 三角函数的性质

典例1 (12分)(2015·天津)已知函数f(x)＝sin2x－sin2x－π6，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间－π3，π4上的最大值和最小值．

审题路线图 利用和角公式展开→降幂整理

→用辅助角公式化fx为y＝Asinωx＋φ＋k的形式→利用T＝2π|ω|求周期

→利用单调性或数形结合求最值

规 范 解 答·评 分 标 准 构 建 答 题 模 板

解 (1)由已知，有f(x)＝1－cos 2x2－1－cos2x－π322分 第一步 化简：利用辅助角公式化f(x)为y＝Asin(ωx＋φ)＋k＝1212cos 2x＋32sin 2x－12cos 2x4分

＝34sin 2x－14cos 2x＝12sin2x－π6.6分

所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.7分

(2)因为f(x)在区间－π3，－π6上是减函数，在区间－π6，π4上是增函数，

f－π3＝－14，8分

f－π6＝－12，fπ4＝34，10分