讲解中考一元二次方程实际应用题

中考复习——一元二次方程的应用一、选择题1、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（）．A. 10.8（1+x）=16.8B. 16.8（1-x）=10.8C. 10.8（1+x）2=16.8D. 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8答案：C解答：10.8（1+x）（1+x）=10.8（1+x）2，故答案为C.2、某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）．A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C解答：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2=43，解得：x1=-7（舍去），x2=6．选C.3、今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）．A. x（x-60）=1600B. x（x+60）=1600C. 60（x+60）=1600D. 60（x-60）=1600答案：A解答：扩大后的正方形绿地边长即为原长方形绿地的长边，则可列60x+1600=x2，即为x （x-60）=1600．4、国家实施“精准扶贫”政策以来很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）．A. 9（1-2x）=1B. 9（1-x）2=1C. 9（1+2x）=1D. 9（1+x）2=1答案：B解答：这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1-x）2=1．选B.5、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）．A. 16（1+2x）=25B. 25（1-2x）=16C. 16（1+x）2=25D. 25（1-x）2=16答案：D解答：第一次降价后的价格为：25×（1-x）．第二次降价后的价格为：25×（1-x）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1-x）2=16．6、青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200 kg，2012年平均每公顷产8450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）．A. 7200（1+x）=8450B. 7200（1+x）2=8450C. 7200+x2=8450D. 8450（1-x）2=7200答案：B解答：由题意可得，7200（1+x）2=8450．7、某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是（）．A. 28（1+x）2=40B. 28（1+x）2=40-28C. 28（1+2x）=40D. 28（1+x2）=40答案：A解答：五月份的利润为28（1+x），六月份的利润为28（1+x）（1+x）=28（1+x）2．8、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）．A. 12x（x+1）=28 B.12x（x-1）=28C. x（x+1）=28D. x（x-1）=28答案：B解答：单循环的比赛，每个队都要与剩余的对打一场比赛，比赛组织者应邀请x个队参赛，12x（x-1）=28．二、填空题9、受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为______．答案：100（1+x）2=169解答：根据题意所列方程为：100（1+x）2=169．10、有一人患了流感，经过两轮传染后总共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了______个人．答案：10解答：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）=121，即（1+x）2=121，解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．11、2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为______．答案：1585（1+x）2=2180解答：依题意得在2013年的1585亿的基础上，2014年是1585（1+x），2015年是1585（1+x）2，则1585（1+x）2=2180．12、矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是______．答案：100解答：设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．故答案为：100．13、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为______．（用百分数表示）答案：40%解答：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）2=39200，解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%．14、一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为______cm．答案：5解答：设原来正方形的边长是x cm，根据题意得：（x+3）2-x2=39，∴（x+3+x）（x+3-x）=3（2x+3）=39，解得x=5．15、原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为______．答案：10%解答：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1-x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．16、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为______．答案：8100×（1-x）2=7600解答：该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的（1-x），第二次降价后的单价是原价的（1-x）2，根据题意可列方程为：8100×（1-x）2=7600．17、一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是______L．答案：20解答：设每次倒出液体xL，由题意得：40-x-4040x·x=10，解得：x=60（舍去）或x=20．答：每次倒出20升．18、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为______．答案：（22-x）（17-x）=300解答：设道路的宽应为x米，由题意有（22-x）（17-x）=300，故答案为：（22-x）（17-x）=300．19、为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为______．答案：12x（x-1）=21解答：设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x-1）=21．三、解答题20、随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．答案：这种药品平均每场降价的百分率是30%．解答：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1-x）2=98，解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：这种药品平均每场降价的百分率是30%．21、佳佳打算用一块面积为900 cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588 cm2桌面，并且的长宽之比为4:3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．答案：能，桌面长宽分别为28 cm和21 cm．解答：设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，4x×3x=588，12x2=588，x2=49，x＞0，x，∴4x=4×7=28（cm），3x=3×7=21（cm），∵面积为900 cm2的正方形木板的边长为30 cm，28 cm＜30 cm，∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4:3的桌面．答：桌面长宽分别为28 cm和21 cm．22、一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．答案：（1）长为18厘米，宽为10厘米．（2）不能．解答：（1）根据题意，得x（28-x）=180，解得x1=10，x2=18，当x1=10时，28-x1=28-10=18；当x2=18时，28-x2=28-18=10.答：矩形的长为18厘米，宽为10厘米．（2）由（1）得：设长为x厘米，则宽为（28-x）厘米，故x（28-x）=200，整理可得：x2-28x+200=0，∵Δ=b2-4ac=282-4×1×200=-16＜0，∴此方程无实数根，故矩形的面积不可能是200平方厘米．23、李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由．答案：（1）应将之剪成12 cm和28 cm的两段．（2）李明的说法正确．解答：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（10-x）cm．根据题意，得x+（10-x）2=58．解得x1=3，x2=7．∴这两个正方形的周长分别是3×4=12（cm），7×4=28（cm）．答：李明应该把铁丝剪成长为12 cm和长为28 cm的两段．（2）李明的说法正确．理由：设其中一个正方形的边长为y cm，则另一个正方形的边长为（10-y）cm．根据题意，得y2+（10-y）2=48．整理得y2-10y+26=0．∵Δ=（-10）2+4×1×26=-4＜0，∴此方程没有实数根，即这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，∴李明的说法正确．24、HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量．（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增．2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．答案：（1）400．（2）400．解答：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400=2800，解得：x=400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块．（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400=1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y=14400，解得：y=3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200=8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%=28000万部，400（1+m%）2+2×400（1+m%-1）2+8000=28000×（1+10%），设m%=t，化简得：3t2+2t-56=0，解得：t=4，或t=-143（舍去），∴t=4，∴m%=4，∴m=400；25、“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/ kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg，A，B两个品种全部售出后总收人为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a %．求a 的值． 答案：（1）A ：400 kg ，B ：500 kg ．（2）10．解答：（1）设A 品种去年平均亩产量为x kg ，则B 品种去年平均亩产量为（x +100） kg ， 根据题意得：2.4×10x +2.4×10（x +100）=21600，解方程得x =400，答：A 品种去年平均亩产量为400 kg ，B 品种去年平均亩产量为500 kg ．（2）根据题意得：10×400（1+a %）×2.4+10×500×（1+2a %）×2.41（1+a %）=21600（1+209a %）， 设a %=m 化简方程得10m 2-m =0，解得m 1=110，m 2=0（舍）， ∴a =10．26、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式．（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？答案：（1）y =-10x +1000．（2）50万元/台．解答：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），将（40,600）、（45,550）代入y =kx +b ，得：460045550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =-10x +1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x-30）万元，销售数量为（-10x+1000）台，根据题意得：（x-30）（-10x+1000）=10000，整理，得：x2-130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．27、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2，且里程数之比为2:1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．答案：（1）原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）a=10．解答：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50-x）千米，根据题意得：x≥4（50-x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）·40（1+5a%）+26（1+5a%）·10（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2-m=0，m1=0.1，m2=0（舍），∴a=10．。

初三数学一元二次函数应用题详解一元二次函数是初中数学中的重要知识点之一，它在实际问题中的应用非常广泛。

本文将详细解析初三数学中常见的一元二次函数应用题，帮助读者更好地理解和运用这一知识点。

1. 问题背景假设小明想要修建一个长方形的花坛，花坛的一边紧贴着一面围墙，另外三面使用同样的材料围起来。

已知材料用到的长度为100米，问小明能够构造出的最大花坛面积是多少？2. 解题思路首先，假设花坛的长为x（米），宽为y（米）。

根据问题描述可知，花坛的一边紧贴着围墙，因此花坛的周长等于材料用到的长度，即2x + y = 100。

我们需要根据这个方程来确定x和y的关系，从而确定花坛的面积。

3. 方程求解将方程2x + y = 100转换为y = 100 - 2x，代入花坛的面积公式S = xy，得到S = x(100 - 2x)。

将这个式子展开，得到S = 100x - 2x²。

4. 求解最大值我们知道，对于一元二次函数，其最大值或最小值出现在抛物线的顶点处。

因此，我们需要求解函数S = 100x - 2x²的顶点坐标。

这里可以运用一元二次函数的顶点公式，顶点的横坐标为x = -b/2a，其中a和b分别为二次项和一次项的系数。

在这个问题中，二次项的系数为-2，一次项的系数为100，代入公式计算可得x = -100/(-2) = 50。

将x = 50代入函数S = 100x - 2x²，得到S = 100 * 50 - 2 * 50² = 5000 - 5000 = 0。

由于面积不可能为负数，所以问题中的花坛的面积最大值为0。

5. 结论根据计算结果，我们可以得出结论：在固定长度的材料条件下，小明不能构造出面积大于0的花坛。

这是因为当一边紧贴围墙时，其他三边的长度都为0，无法构成一个花坛。

6. 总结通过本题的解析，我们可以发现一元二次函数在实际问题中的应用非常重要。

我们可以通过建立方程来描述问题，然后通过数学方法求解，得出准确的结论。

一元二次方程应用题精选一、数字问题1有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数.解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为(6-x),根据题意可知，[10 (6-x) +x][10x+ (6-x) ]=1008 ,即x2-6x+8=0，解得x仁2, x2=4 ,「. 6-x=4，或6-x=2 ,•'•IO (6-x) +x=42 或10 ( 6-x) +x=24 ,答：这个两位数是42或24.二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元•为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施•经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：(1 )若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w= (40-x) (20+2x) =-2x2+60x+800=-2 (x-15) 2+1250(1)当w=1200 时，-2x2+60x+800=1200 ,解之得x1=10 , x2=20 .根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元.答：每件衬衫应降价20元.(2)解：商场每天盈利(40-x) (20+2x) =-2 (x-15) 2+1250 .当x=15时，商场盈利最多，共1250元.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.4•某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？解：设每台冰箱应降价x元，那么x(8+ 50X 4) X (2400 —x —2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0x = 100或200 所以每台冰箱应降价100或200元.5•西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得：x答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2或0.3元。

2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用（二）1．某商场销售一款消毒用湿巾，这款消毒用湿巾的成本价为每包6元，当销售单价定为10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？12．某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？5．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？6．为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．7．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费．下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？8．某商家将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500件，已知这种商品每涨价0.4元，就会少销售4件．商家为了赚得8000元的利润，每件售价应定为多少？9．如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？10．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出2辆．该4S店要想平均每周的销售利润为96万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？参考答案1．解：设这种消毒湿巾降价x元，依题意得：（10﹣x﹣6）（80+×20）＝360．解得x1＝x2＝1．答：商场应把这种消毒湿巾降价1元．2．解：设销售量的年平均下降率为x，依题意可列：2880（1﹣x）2＝2000，解得：x1≈0.2＝20%．x2≈1.8（舍去）．答：销售量的年平均下降率为20%．3．解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20﹣x）m，依题意得：x（20﹣x）＝75，整理得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15，当x＝5时，20﹣x＝15；当x＝15时，20﹣x＝5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20﹣y）m，依题意得：y（20﹣y）＝101，整理得：y2﹣20y+101＝0，∵△＝（﹣20）2﹣4×1×101＝﹣4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．4．解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量12+4＝16（件），利润为：18×16＝288．（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为320元，由题意得：（20﹣x）（12+2x）＝320，整理得：x2﹣14x+40＝0，∴（x﹣4）（x﹣10）＝0，∴x1＝4，x2＝10，∵每件盈利不少于15元，∴x2＝10应舍去．答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元．5．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．6．解：设2月份到4月份的月平均增长率为x，根据题意可得方程：150（1+x）2＝384，解方程，得x1＝0.6，x2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%．7．解：由旅游团队2得：a≥45，由旅游团队1得：（80﹣a）+200＝350，解得：a1＝50，a2＝30（不合题意，舍去），答：某旅游园区对团队入园购票规定的a人是50人．8．解：设售价应定为x元/个，则每个的销售利润为（x﹣40）元，能卖出500﹣×4＝（1000﹣10x）件，依题意，得：（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80．答：售价应定为60元/个或80元/个．9．解：设每个横彩条的宽度为5xcm，则每个竖彩条的宽度为4xcm，依题意得：（15﹣2×5x）（10﹣2×4x）＝15×10×（1﹣），整理得：8x2﹣22x+5＝0，解得：x1＝，x2＝，当x＝时，10﹣2×4x＝﹣10＜0，不合题意，舍去；当x＝时，10﹣2×4x＝8＞0，符合题意，∴5x＝，4x＝1．答：每个横彩条的宽度为cm，每个竖彩条的宽度为1cm．10．解：设每辆汽车的定价应为x元，则每辆的销售利润为（x﹣15）万元，平均每周的销售量为8+2（25﹣x）＝（58﹣2x）辆，依题意得：（x﹣15）（58﹣2x）＝96，整理得：x2﹣44x+483＝0，解得：x1＝21，x2＝23．又∵为使成本尽可能的低，∴x＝23．答：每辆汽车的定价应为23万元．。