一元二次方程应用题经典题型汇总
（一）传播问题
1. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续
两次降价后，由每盒200 元下调至128 元，则这种药品平均每次降价的百分率为
2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个
人传染了个人。
3. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主
干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45 场比赛，共有
个队参加比赛。
5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共
互赠了182 件，这个小组共有多少名同学？
6. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，这个小组共有多
少人？
7. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81
台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台
电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？
（二）平均增长率问题
变化前数量×（1x）n＝变化后数量
1. 青山村种的水稻2001 年平均每公顷产7200 公斤，2003 年平均每公顷产8450
公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90 元降到了40 元，求平均每
次降价率是。
3. 某种商品，原价50 元，受金融危机影响， 1 月份降价10％，从2 月份开始涨价，
3 月份的售价为64.8 元，求2、3 月份价格的平均增长率。
4. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求
每次降价的百分率？
5. 为了绿化校园，某中学在2007 年植树400 棵，计划到2009 年底使这三年的植
树总数达到1324 棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
6. 王红梅同学将1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本
金和利息取出，并将其中的500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530 元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
（三）商品销售问题
售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额
1.某商店购进一种商品，进价30 元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与
每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X 销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品
多少件？
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品
全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x 的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
(1) 当日产量为多少时每日获得的利润为1750 元？
(2) 若可获得的最大利润为1950 元，问日产量应为多少？
3. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500
千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
4. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为
了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，
减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就
可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？
5. 西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，
每天可售出２００千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这
种小型西瓜每降价0.1 元/ 千克，每天可多售出40 千克。另外，每天的房租等固定成本共２４元。该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
6. 益群精品店以每件21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商
品售价 a 元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得
超过20%，商店计划要盈利400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
（四）面积问题
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm, 面积是24cm2，两条直角边的长分
别是。
2.一个直角三角形的两条直角边相差 5 ㎝，面积是7 ㎝2，斜边的长是。
3.一个菱形两条对角线长的和是10 ㎝，面积是12 ㎝2，菱形的周长是。
（结果保留小数点后一位）
4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14 米，面积是
3200 平方米则操场的长为米，宽为米。
5.若把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，得到的矩形面积的 2 倍比
正方形的面积多11cm 2，则原正方形的边长为cm.
6.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长
为1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 立方米的无盖长方体
箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已购买这种铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱
7. 如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的
道路，余分作为耕地为551 ㎡。则道路的宽为
是。
8. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边
用木栏围成，木栏长35m 。①鸡场的面积能达到150m2 吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，
请说明理由。（3）若墙长为 a m,另三边用竹篱笆围成，
题中的墙长度 a m 对题目的解起着怎样的作用?
（五）工程问题
1. 某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个
工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10 天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费
用1400 元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出． B 请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱
最少？
