2016【北师大版】数学必修三：3.1.1-3.1.2《频率与概率》ppt课件

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练习
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果 如下表:
投篮次数
进球次数 进球频率
n m
8
10
15
20
30
40
50
6
8
0.80
12
0.80
17
0.85
25
0.83
32
0.80
38
0.76
m 0.75 n
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都 是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮 次数的增加,他进球的可能性为80%.
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频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
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实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
2 3 1 5 1 2 4 123 4 5 6 7 0.4 0.6 0.2
2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50

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练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下：
抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多 少？
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解：⑴ 各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954 ⑵优等品的概率为：0.95
f 不一定相同;
(2) 试验次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度
较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.
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概率定义与性质 事件 A 的概率的定义 (概率统计定义)
一般地，在大量重复进行同一试验时，
事件 件
发生的频率 A 的概率，记做 A
在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事
m 总是接近于某个常数， n
（1）某地明年1月1日刮西北风； （2）当x是实数时， 随机事件 必然事件 不可能事件
x 0;
2
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件 （5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的 随机事件 10张号签中任取一张，得到4号签。
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思考：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似 乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人 们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然 就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复 实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。

得 60 分以上的人数 17 29 得 60 分以上的频率
当 堂 双 基 达 标
(1)计算两地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率， 完成 表格； (2)估计两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜
单
BS ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
频率与概率之间的联系
【问题导思】
做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各 结果出现的频数．
1．在本实验中出现了几种结果？ 【提示】 一共出现了1点、2点、3点、4点、5点、6点六种结果． 2．一次试验中的试验结果试验前能确定吗？ 【提示】 不能． 3．若做大量地重复试验，你认为出现每种结果的次数有何关系？ 【提示】 大致相等．
菜 课 资 源
BS ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修3
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
2．过程与方法 (1)发现法教学：经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳 总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索 中提高； (2)通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概 率，提高学生分析问题、解决问题的能力； (3)通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
BS ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修3
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
频率与概率的关系

0.4 0.8
18
27
0.36 0.54
0.502 251 波动最小 262 0.524
258 0.516
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历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
2048 4040 抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 1061 2048 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.499 6
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频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
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实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
f 不一定相同;
(2) 试验次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度
较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.
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概率定义与性质 事件 A 的概率的定义 (概率统计定义)
一般地，在大量重复进行同一试验时，
事件 件
发生的频率 A 的概率，记做 A
在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事
m 总是接近于某个常数， n
很多 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 常数 率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
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某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
很多 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 常数 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆 n 动。 13
从上述数据可得
(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的