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北师大版高中数学必修三 第三章概率小结课件PPT

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北师大版必修三 概率 章末优化总结 课件(24张)

北师大版必修三 概率 章末优化总结 课件(24张)

3.小陈以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学 校足球队．游戏规则：从 A1，A2，A3，A4，A5，A6(如 图)这 6 个点中任取 2 个点，记选取的在 y 轴上的点的 个数为 X.若 X＝0 就参加学校合唱团，否则就参加学校 足球队． (1)请列出从 A1，A2，A3，A4，A5，A6 中任取 2 个点的 所有可能情况； (2)求小陈不参加学校合唱团的概率．
答案：白球
专题二 互斥事件与对立事件 判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断．当两个事件不能同时发生时，这 两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是 对立事件．
如图，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
2．某校有教职工 500 人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
高中
专科
本科
研究生
合计
35 岁以下
10
150
50
35
245
35～50
20
100
20
13
153
50 岁以上3060源自102102
随机抽取一人，求下列事件的概率：
(1)50 岁以上具有专科或专科以上学历；
(2)具有本科学历；
所用时间(分钟)
10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
选择 L1 的人数
6
12
18
12
12
选择 L2 的人数
0
4
16
16
4
(1)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(2)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在

北师大版高中数学必修三311 频率与概率 课件

北师大版高中数学必修三311 频率与概率 课件

2021/7/25
9
二、频率与概率的联系与区别
区别：(1)频率本身是随机变化的，具有随机性，
试验前不能确定。 (2)概率是一个确定的数，客观存在的，与 试验次数无关。
联系: 频率是概率的近似值，概率是频率的稳
定值。(由频率估算出概率)
2021/7/25
10
❖
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/8/232021/8/23Monday, August 23, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **8/23/2021 6:22:31 PM
11、人总是珍惜为得到。21.8.23**Aug-2123- Aug-21
12、人乱于心，不宽余请。***Monday, August 23, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.2321.8.23**August 23, 2021
理解:
（1）记作：
fn
( A)
m =
n
（2）频率的范围：0fn(A)1
（3）频率是随机的，在试验前不确定的，就算 做同样次数的试验频率都可能不同。
2021/7/25
3
随机事件在一次试验中是否发生 虽然不能事先确定，但是在大量重 复试验的情况下，它的发生是否会 呈现出一定的规律性呢？
2021/7/25
0.9
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 问：该射击手击中靶心的概率为90%，那他再射
击10次，一定会命中9次吗？ 不一定,射击10次，相当于10次试验，试验具有随
机性，命中9次是随机事件。
思考讨论
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么 买1000张这种彩票一定能中奖吗？

北师大版数学必修三第3章概率章末归纳总结课件

北师大版数学必修三第3章概率章末归纳总结课件
所以 P(A)＝P(B)＝1386＝12，即事件 A、B 的概率一样大． (2)记“点数之和为 6”为事件 C，记“点数之和为 8”为事件 D，事件 C 含 有 5 个基本事件，分别为：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)．事件 D 含有 5 个基 本事件，分别为：(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4,4)． 所以 P(C)＝P(D)＝356，即事件 C、D 的概率一样大． (3)从上面的(2)中及表格中可发现“点数之和为 x”与“点数之和为 14－x” 的概率一样大．
每批邮箱数
60 130 265 306 1 233 2 130 4 700 6 897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1 300 2 820 4 131
频率
(1)填写上表中的频率(精确到0.01)； (2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？
[解析] (1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、 0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.
2
『规律总结』 一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量[如本例中的 (x，y)]来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平 面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
〔跟踪练习 3〕 如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能 1
地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是__2____.
将长为l的木棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率． [思路分析] 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边． [解析] 如图所示，设A＝“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两 段的长度，则第3段的长度为l－x－y.

北师大版高中数学必修三课件概率的意义.pptx

北师大版高中数学必修三课件概率的意义.pptx

三、深化拓展 3、天气预报的概率解释
三、深化拓展 3、天气预报的概率解释
三、深化拓展
3、天气预报的概率解释
思考：你认为下面两个解释中哪一个能代表 气象局的观点？ （1）明天上海有90%的区域下雨，10%的 区域不下雨； （2）明天上海下雨的机会是90%。
三、深化拓展 4、遗传机理中的统计规律
二、学导结合
一、概率的正确理解
问题2:有人说,中奖率为
1 1000
的彩票,买
1000张一定中奖,这种理解对吗?
三、深化拓展
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想
3、天气预报的概率解释 4、遗传机理中的统计规律
三、深化拓展
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
三、深化拓展
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是 出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀，还 是不均匀的吗？如何解释这种现象？
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
（一） 操 作 方 必修3第三法章
概率的意义
枣庄八中 魏 鹏 程
一、目标展示
一、学习目标 1、通过现实生活中对概率的错误理解的纠正，
正确理解概率的意义。 2、了解概率在实际问题中的应用，增强学生
的学习兴趣。 3、进一步理解概率统计中随机性与规律性的
关系
（Mendel,1822-1884）

高中数学 第3章 概率课件 北师大版必修3

高中数学 第3章 概率课件 北师大版必修3
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
概率 第三章
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说：“看剩下的签是什么字就清楚 了．”囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认 真学习概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
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高中北师大版数学课件必修三 第3章-§1 随机事件的概率

高中北师大版数学课件必修三 第3章-§1 随机事件的概率
§ 1 随机事件的概率 1．1 频率与概率 1．2 生活中的概率
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； (2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； (3)了解概率的概念和意义以及事件发生的频率与概率的 区别与联系； (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
1.通过试验， 理解当试验次数较大时试验频率稳定 于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率， 进而理解概率的含义(重点)． 课标解读 2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理 的解释(难点)． 3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步 发展学生合作交流的意识和能力.
随机事件的概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在 某个常数 附近摆动， 即随机事件 A 发生 的频率具有
●重点难点 重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概 率的稳定性；正确理解概率的定义． 难点：随机事件的概率的统计定义． 由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的 实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解．
●教学建议 实践教学法，指导学生做简单易行的试验，让学生自然 地发现随机事件的某一结果发生的规律性．以实际生活中的 例子展开，让学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识， 学生参与到知识的发生、发展中来，体会数学知识与现实世 界的联系．
1．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是 解决此类问题的关键． 2．应用时要特别注意看清条件，在给定条件下判断一定 发生，还是不一定发生，还是一定不发生来确定哪一类事件．
指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件： (1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次热带气旋的侵袭； (2)若 a 为实数，则|a|≥0； (3)某人开车通过 10 个路口都将遇到绿灯； (4)一个正六面体的六个面分别写有数字 1,2,3,4,5,6， 将它 抛掷 2 次，数字之和大于 12.

【北师大版】必修三：3.1《随机事件的概率》ppt课件

【北师大版】必修三：3.1《随机事件的概率》ppt课件
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
概 率
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执法官宣布抽签的 办法后，囚臣抽出一张签纸塞进嘴里，等到执法官反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说： “看剩下的签是什么字就清楚了． ” 囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认真学习 概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
1.频率与概率 (1)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 某个常数 附近摆动，即随机事件A发生的频 A发生的频率会在__________ 稳定性 ．这时这个常数叫作 _________________ 随机事件A的概率 ，记 率具有 ________ P(A) ． 作________ 频繁程度 ， 但 频 率 是 (2) 频 率 反 映 了 一 个 事 件 出 现 的 ________ 随机的 ______ ， 而 概 率 是 一个确定 ________ 的 值 ， 因 此 ， 人 们 用 概 率 反 映 随机事件发生的可能性的大小 __________________________． (3) 在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得 到，因此我们常常通过做大量的重复试验 ________，用随机事件发生的 频率 作为它的概率的估计值． ______
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 3 1

【高中课件】高中数学 第三章 概率 随机事件的概率2 北师大版必修3课件ppt.ppt

【高中课件】高中数学 第三章 概率 随机事件的概率2 北师大版必修3课件ppt.ppt
（5）掷一枚硬币，出现正面；
（6）某人射击一次，中靶；
必然事件：
在相同的条件S下,一定能发生的事件．
不可能事件：
在相同的条件S下,不可能发生的事件．
随机事件：
在相同的条件S下,可能发生也可能不发生的事件
指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些
是必然事件？哪些是随机事件？ （1）2018年前中国完成统一大业； （2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.
（3）在标准大气压下，水在温度 90c 时沸腾
（4）直线 y kx 1 过定点 1,0 ；
（5）当 x 是实数时，x² ≥ 0；
（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一 个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验， 结果如下表 ：
抛掷次数：n 2048
抽取 50 100 200 300 500 1000 台数
优等 40 品数
92 192 285 478 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
解：⑴ 各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954
⑵优等品的概率为：0.95
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽
m
发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
什么是概率
一般地，在大量重复进行同一试验时， 事件A发生的频率 n 总是接近于某个常
m 数，在它附近摆动，这时就把这个常数
叫做事件A的概率,记作：P A
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大 量的重复试验；
中小学精编教育课件

北师大版高中数学必修三课件：3.1 随机事件的概率

北师大版高中数学必修三课件：3.1 随机事件的概率

思
随机事件的频率特点:
①频率是一个变化量,会由于具体试验的不同而变化.
②在大量重复试验时,频率会呈现出稳定性,在一个“常__数___”
附近摆动,但随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越小的 趋势.
2.随机事件的概率
思
(1)定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件
A发生的频率会在某个_常__数__附近摆动,即随机事件A发生的频率
具有_稳__定__性__,这个常数叫作随机事件A的概率. (2)记法:__P_(_A_).
(3)范围:_0_≤__P_(_A_)_≤__1_.
3.对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含 有 规律性， 认识了这种随机性中的 规律性 ，就能比较准确 地预测随机事件发生的 可能性 。
解：(1)2009年男婴出生的频率为：11 453 0.524.
21 840
同理可求得在2010年、2011年和2012年男 婴出生的频率分别为： 0.521,0.512,0.513. (2)每年男婴出生的频率都在0.51～0.53，故该 市男婴出生的概率约是0.52.
例4.在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家 属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大 约是99%，下列解释正确的是( D ) A.100个手术有99个手术成功，有1个手术失败 B.这个手术一定成功 C.99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这 个手术 D.这个手术成功的可能性是99%
例2
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 ：我们如何来估计油菜籽的发芽率。
当试验的油菜籽的粒数很多时，油
菜籽发芽的频率m
n
m接近于常数0.9，在它
n
附近摆动。

高中数学必修三《第3章 概率》归纳整合课件

高中数学必修三《第3章 概率》归纳整合课件

生是等可能的．
网络构建
专题归纳
解读第高十四考页，编辑于星期高日：考二真十三题点 四十五分。
用 M 表示“A1 被选中”这一事件，则 M＝{(A1，B1，C1)，(A1， B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1， B3，C2)}，即事件 M 由 6 个基本事件组成．故 P(M)＝168＝13. (2)用 N 表示“B1 和 C1 不全被选中”这一事件，则其对立事 件 N 表示“B1 和 C1 全被选中”这一事件． 因为 N ＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，即 事件 N 由 3 个基本事件组成，所以 P( N )＝138＝16. 由对立事件的概率公式得
1 2
709040＝0.897；23
608080＝0.896.
所 以 从 左到 右 依次 填 入： 1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.897， 0.898，
0.897,0.896.
(2)由于每批种子的发芽的频率稳定在 0.897 附近，所以估计该油 菜子发芽的概率约为 0.897.
网络构建
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品． (1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的 概率． (2)从一等品零件中，随机抽取2个： ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率．
网络构建
专题归纳
解读第高十一考页，编辑于星期高日：考二真十三题点 四十五分。
一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)， (A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1) ，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2， C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1 ，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3， B3，C1)，(A3，B3，C2)}，即由18个基本事件组成．由于每 一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发

高中数学第三章概率本章小结课件a必修3a高一必修3数学课件

高中数学第三章概率本章小结课件a必修3a高一必修3数学课件

12/9/2021
第七页，共二十二页。
[例 2] 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则
所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( D )
1
3
A.10
B.10
3
9
C.5
D.10
12/9/2021
第八页，共二十二页。
[解析] 设 3 个红球分别为红 1，红 2，红 3,2 个白球分别为白 1，白 2，则从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球的取法 有(红 1，红 2，红 3)，(红 1，红 2，白 1)，(红 1，红 2，白 2)，(红 1， 红 3，白 1)，(红 1，红 3，白 2)，(红 1，白 1，白 2)，(红 2，红 3， 白 1)，(红 2，红 3，白 2)，(红 2，白 1，白 2)，(红 3，白 1，白 2)， 共 10 种，其中不含白球的只有(红 1，红 2，红 3)1 种，所以不含 白球的概率为110，所以至少有 1 个白球的概率为 P＝1－110＝190.
12/9/2021
第十九页，共二十二页。
[解] (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于 160～179 之间，而
乙班身高集中于 170～180 之间，因此乙班平均身高高于甲班．
(2)甲班的平均身高：
x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋
182)＝170，
第二十二页，共二十二页。
第三章
概率(gàilǜ)
12/9/2021
第一页，共二十二页。
本章(běn zhānɡ)小结
பைடு நூலகம்
12/9/2021
第二页，共二十二页。
12/9/2021

高中数学 第三章 概率 随机事件的概率课件1 北师大版必修3

高中数学 第三章 概率 随机事件的概率课件1 北师大版必修3
4．频率的取值范围(fànwéi)是什 么？
第十五页，共20页。
5．概率的定义： 对于给定的随机事件A，如果随着(suí zhe)实验次数
的增加，事件A发生的频率f(A)稳定在某个常数上，把 这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概 率。
第十六页，共20页。
6. 概率(gàilǜ)与频率的关系：
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．
因此 0 ．PA 1
第十八页，共20页。
例题(LÌTÍ) 分析
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测(jiǎn cè)
的数据如下：
抽取 50 100 200 300 500 100
台数
优等 40
0 92 192 285 478 954
品数
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率(gàilǜ)是多少？
第四步 把全班实验结果( jiē guǒ)收集起来，也用条形图表 示. 第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生 的规律性。
思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面 的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么 ？
第十页，共20页。
结论( jiélùn)：
随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是 在大量重复(chóngfù)实验后，随着次数的增加，事件A发 生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。
第三页，共20页。
下面各事件的发生(fāshēng)与否，各有什么特点？
（1）导体通电时发热(fā rè)； （2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，焊锡熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于时，冰融化．
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3、互斥事件
Ⅰ.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
互斥事件与对立事件的联系与区别：
1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立 2）互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件 3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，
即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生
表示事件A、B中至少有一个发生的事件.
(1)当A、B是互斥事件时： P( A B) P( A) P(B)
(2)当A、B是对立事件时：P( A B) P( A) P(B) 1
即：P( A) 1 P( A) Ⅲ.解题方法：
(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率.
15
14
答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为15
解法2：（对立事件）设事件A为“选取2个球至少
.
有1个是红球” ，则其对立事件为 A 意义为“选取
2个球都不是红球”
P(A)
1
C62
1 15
P(A)1P(A)11 15 1 14 5
答:所选的2个球至少有一个是红球的概率为
14 15
变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是白球， 4 个是红球，若从中任意选取2个，求至多有1个是 白球的概率？
答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为 3
10
.
至少1人抽到选择题的概率为 4
5
小结
请同学们谈谈在本章的学习过程中你都有哪些收获：
二、例题讲解 例1. 在大小相同的6个球中，4个是红球，2个
白球，若从中任意选2个球（1）求所选的2个
球都是红球的概率（2）求所选的2个球至少有
一个是红球的概率？
(1)解：（古典概型）
设事件Ａ为“选取2个球都是红球”
所由而以题事：意件知AP所，(A含所)有有的6的基基本2本事事件件数有有CC62 4262421513
2m 处界点，挂在大于2m处，再求出其比值．
解答：记“灯与两端距离都大于2M”为事件A，
则灯只能在中间1M的绳子上挂，
所以事件A发生的概率
故答案为：1
P(
A)
1 5
5
例3. 急救飞机向一个边长为1千米的正方形急救区域空
投 的急水P 则救池(A 有) 药（ 品如d，图8 在所 该示0 5区） 0 2 域， 8 内当 有急0 1一救 0 2 个药 5 长品 宽落0 1分在 0 4 别水 为池 ( 4 8及1 0)距米2 0 离和0 .水50 0池米06
解：事件C为“抽到的2次中，白球、红球各
一个”则
P(C)C4 1CC2 6 1 1 CC6 2 1 1C4 1
4 9
答：抽到的2次中，白球、红球各一个的概率为 4
9
例2：在相距5米的两根木杆上系一条绳子，
并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都
大于2米的概率为
.
解析：根据题意确定为几何概型中的长度类型，找出
解：（１）设事件A为“第1次抽到的是白球”，
P(A)C C6 2 1 1C C6 6 1 1
1 3
或 P(A)C C6 2 1 1
1 3
(2)设事件B为“第一次抽白球，第二次抽红球”则
P(B)
C1 2
C1 6
C41 C61
2 9
2
第一次抽到白球，第二次抽到红球
变式训练3：在大小相同的6个球中，2个是白 球，4 个是红球，有放回的从中任抽2次，每 次抽取1个，求：抽到的2次中，白球、红球各 1个的概率。
种15
6
种
15 5 答:所选的2个球都是红球的概率为
2
5
（2）求所选的2个球至少有一个是红球的概率？
(2)解法1：（古典概型） 设事件B为“选取2个球至少有1个是红球”，而事
件B所含有的基本事件数有
C4 1C2 1C4 2424 2314 种
所有的基本事件有
C62
65 2
15种
所以 P(B) 14
解法1:（古典概型）
设事件A为“选取2个球至多有1个是白球”
所有的基本事件有
C62
65 21
15
种
事件A所含有的基本事件数有 C12 C14 C2 4 14种
所以
P(A)
14 15
答：所选的2个球至多有一个是白球的概率为
14 15
解法2：（对立事件）设事件为A“选取2个球至 多有1个是白球”，则其对立事件为 A 意义为 “至少有两个白球”即“选取2个球都是白球”
（2）求至少1人抽到选择题的概率？
解：设事件A为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事件B为
“至少1人抽到选择题”，则 B 为“两人都抽到填空题”
(1) (2)
P(P A( )B )A A31A 62A A 313 6 2 2 631 5 3513 0P (B ) 1 P (B ) 1 1 55 4
P(A)
C22 C62
1 15
P(A)1P(A)11 15 1 14 5
答：所选的3个球至多有一个是白球的概率为 14 15
变式训练2： 在大小相同的6个球中，2个是白球，4 个是红球，有放回的从中任抽2次，每次抽取1个，试 求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是白球
（２）第一次抽到白球，第二次抽到红球转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定
当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两
种情况下甲获胜的概率分别是
1
3
________2______，_________5_____
2、甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道 填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求：
（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？
第三章 概率本章小结
一、基础知识归纳
1、古典概型
事件A包含的基本事件数m
P(A)=
试验的基本事件总数n
注：古典概型是一种最基本的概率模型，解题时要紧紧抓
住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，应用
公式 P(A)
m n
时，要正确理解基本事件与事件A的关系，关
键是求出m,n的值。
2、几何概型
10米的范围D 内时，药品会失1效0 ，10 假0 设0急0救0 药品落在正方 形区即域发内放的急任救物意品一无点效是的随概机率约的为（0不.00考69.虑落在正方形区域 范围之外的），求发放急救药品无效的概率？
【分析】属于几何概型，且是平面图形，其度量用面积来衡量
解：设急救药品投放的所有可能的区域， 即边长为1千米的正方形为区域D，事件 “发放急救药品无效”为A，水池及距离 水池10米范围为区域d，如图所示：