七年级数学下册知识点综合串讲
数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；
数学解题的关键就是知识和方法；
知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁；
那么我们的数学学习也要针对这两点进行。
一、掌握课本知识内容及内涵
数学基本概念（梦翔这一点需要加强）是数学解题的基石。只有掌握理解了课本基本
概念的内容，理解概念的内涵，才能更好地运用它来解决问题。
二、多看例题
数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题（通过例题巩固知识点，反过来可以查找自己的不足，这一点让孩子要注意），将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：
1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法（每做一道题要自己问一下自己这一题运用了什么知识点，对自己有什么启示），这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们也可以说“要鱼不如要渔”！
2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。
3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。
三、多做练习
“多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。
四、心细，多思，善问，勤总结
数学是严谨的，做题一定要有严谨的计算过程,切记跳过过程计算（这点要逐渐养成习惯，对以后学习会有很大帮助）,心细是正确的关键,所以做题目时要细心（不怕做的慢，就怕不认真），一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。
在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。
第六章实数
一、知识总结
（一）平方根与立方根
1、平方根
（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根
（1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；
负数的没有算术平方根。
3、立方根：
（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三
次方根。
（2）表示：a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3叫根指数）
（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数
1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略）
4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）
6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零
可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运
算律对于实数仍然适用。
7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小
的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······
二、解题实用
1、 1.414212≈
1.7323≈
2.2365≈ 2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3
333a 3、ab b =⋅a b a b
a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习
1、16的平方根是 ；()2
3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个
有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。
3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。
4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）
① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x +
5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和
x
1的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75
4
12与 ()112533与 ()71-21-4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。
8、已知3x =，y 为4的平方根，0xy <，求x+y 的值。
9、已知02-3x =++y ，求x 2+y 的平方根。
10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。
11、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。
12、若a a =+2012-a -2011，试求2
2011-a 的值。（提示：找出题中的隐含条件） 第七章 一元一次不等式与不等式组
一、知识总结
（一）不等式及其性质
1、不等式：
（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不
等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解
集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,
是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。
（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .
性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；c
b c >a . 性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
