2018年高校自主招生物理探究仿真训练题(4)(解析版)

页 1第 2018 年高校自主招生物理探究仿真训练题四 1. 如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O' 距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2，π=3.14）。 A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2

D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s 【参考答案】AB

2（10分）（2015中科大）如图所示，山坡上两相邻高压塔AB之间架有均质粗铜线，平衡时铜线弧形下垂，最低点在C，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖直方向成β=30°角。问右塔A处铜线切线与竖直方向成角α=？ 页 2第

【名师解析】 设A端、B端的张力分别为TA、TB，铜线总重为mg，对ABC整体在水平方向受力分析，有 TAsinα=TBsinβ 对AC段在竖直方向受力分析，有 TAcosα=14mg 对AC段在竖直方向受力分析，有 TBcosβ=34mg

联立①②③解得 tanα=3tanβ 解得：α=60°。

3.如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2，求：

（1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0； （2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小； （3）火药爆炸释放的能量E。

【名师解析】 （1）设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中， 根据动能定理，得：2mgL=12·2m v02。 解得：v0=3m/s。 页 3第

（2）设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2。 对抛出的那一块，根据平抛运动规律有： s= v1t，H-L=12gt2，

解得v1=5m/s 对系统，根据动量守恒定律，得 在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得

根据牛顿第三定律，得做圆周运动的那一块对细线的拉力，

联立以上各式，解得T’=12.55N。

（3）根据能量守恒定律，

得 解得E=2.88J 。 4. （12分）（2016中科大）利用图1(a)实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a 与钩码的质量m 的对应数据，如图1(b)所示．实验中小车（含发射器）的质量为M =200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻的定滑轮，小车加速度由位移传感器及其相连的计算机得到．回答下列问题： （1）根据该实验数据的结果，小车的加速度a 与钩码的质量m 的关系如何？ （2）由图1(b)可知，a − m图线不经过原点，可能的原因是什么？如何消除？ （3）若利用该实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg 作为小车受到的合外力，则实验中应采取何改进措施？ 页 4第

5．（14分）如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖质量为m，杯身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S。初始时杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等。因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦。

（1）求温度降为T1时杯内气体的压强P1； （2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力至少多大？ （3）温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？

【名师解析】） （1）降温过程中，气体体积不变，根据查理定律（文字与逻辑1分） P0 T0＝P1

T1

（2分）

因此，温度降为T1时杯内气体的压强P1＝P0T0T1 （1分） 页 5第

（2）对杯盖受力分析如图所示（1分），当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小（1分），根据平衡条件： P1S＋F＝P0S＋mg （1分）

因此，最小拉力为F＝P0S＋mg－T1T0P0 S （1分） （3）设提起杯子时气体压强为P2 ，温度为T1 杯身的受力分析如图所示（2分），平衡时： P0S＝P2S＋Mg （1分）

得P2＝P0－MgS （1分） 根据查理定律 P0 T0＝P2T2 （1分） 此时温度为T2＝T0－MgT0 P0S （1分） （先对杯子整体分析得到拉力，再对杯盖分析得到P2同样得分）

6.（2011中科大保送生面试） 如图 3所示, 在半径为 R 的金属球A 内,有两个球形空腔 , 金属球整体不带电 , 在两空腔中心各放置一点电荷B 和 C , 所 带 电 荷 量 分 别 为 qB, 和 qC 在金 属球A之外离球心O为 r 处放置另一点电荷 D , 电荷量为 qD , 已知r 远大于金属球 A 的半径，请解答下列问题 :

(l ) 写出库仑定律的数学表达式 ； (2) 写出点电荷 D 所受静电力大小的表达式；; (3) 求出点电荷B和 C所受的静电力。 【名师解析】 页 6第

①或②式即为库仑定 律的数学表达式 。 ( 2 ) 置 于 空 腔 内 的 点 电 荷 B 和 C , 由 于 静 电 感 应 , 在 空腔 内 表 面感 应 异 种 电 荷 , 在 A 球 外 表 面 感 应 同 种 电 荷 由于金属球 A 与点 电荷 D 处 的距离 r 远大于金属球A 的半径 , 因此, 所有这些电 荷 在 点 电 荷 D 处 的 总 场 强 , 可 以 等 效为处 于球 心 处 的两 个 点 电荷 qB 和 qC在点电 荷 D 处 产 生的场强的矢量和。 其 次 , 点 电荷 D 在 金 属 球 A 的 表 面也 会 产 生 感 应 电 荷 , 感 应 电荷 是 面 电 荷。该面电荷可以等效为两个镜像电荷 ：一个镜像电荷距离导体球A 中心O点的

距离为x=2Rr , 并在点电荷与球心的连线上,电荷量为q’=-RrqD。另一个镜像电 荷可以看成是 集 中 在 球 心 O 处 , 由 于 导 体 球 A 原 来 不带电, 因此其电荷量为q’=RrqD。 补充说明的是:第一个镜像电荷q’=-RrqD 是 为 了与点电荷qD共同作用下保 证 导 体 球为 零 电 势 的 等 电 势 球 ；第二个镜像电荷q’=RrqD。是为了保证导体球 A 总电荷量为零的等电势球。感应电荷在 球 外 产 生 的 电场 , 用镜像电荷等效处理 ,会 使问题变得简单。根据静电场唯一性定理 , 这个场就是所求的感应电荷在球外产生的静电场。 综合上述 , 点电荷 D 处的电场等效为由四部分构成 , 由库仑 定 律 可 得 其 所 受 静 电力 的大 小 为

F=k2BCDqqqr+ k2DDRqqrr- k22

DDRqq

r

Rrr



整理后得F=k2Dqr（qB+qC+RrqD）- k2222DRrqrR

由上式可知，式中除qD外，其他量均保持不变。 页 7第

讨论：I。如果qD所受静电力为零，则：qD=2223222BDqqrrRRrR II。如果qD所受静电力表现为引力，则：qD>2223222BDqqrrRRrR III。如果qD所受静电力表现为斥力，则：qD<2223222BDqqrrRRrR ( 3 ) 由 于静 电屏 蔽 , 因 此 , 除 空 腔 中 的 点 电 荷 及 空 腔 内表面的感应电荷外,其他电荷在空 腔 内的场强均为零点电荷 B 和 C只受到各自内表面感应电荷的作用 , 已知点电荷B、C又处于空 腔中心 , 则 感 应 电 荷 均 匀 分 布 在 空 腔 内 表 面上 ,所 以点 电荷 B 和 C 所受 静 电力之 合力 均等 于零。该结果 也 可 以 由 高 斯 定 律 得 到。

7．（15分）从z 轴上的O 点发射一束电量为q （＞0）、质量为m 的带电粒子，它们速度的方向分布在以O 点为顶点、z 轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图6所示），速度的大小都等于v ．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z 轴上的另一点M ，M 点离开O 点的经离为d ．要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．

【名师解析】：设计的磁场为沿z轴方向的匀强磁场，O点和M点都处于这个磁场中．下面我们根据题意求出这种磁场的磁感应强度的大小．粒子由O点射出就进入了磁场，可将与z轴成θ角的速度分解成沿磁场方向的分速度vz和垂直于磁场方向的分速度v⊥（见图），注意到θ很小，得：

vz=vcosθ=v ① v⊥=vsinθ≈vθ ②