条件概率_clshi
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1 第三节 条件概率 一）1、教学目的与要求： 理解条件概率的概念，掌握乘法公式并会利用该公式进行计算 2、教学重点：条件概率 乘法公式 教学难点：条件概率 3、教学课时：2课时 4、授课手段：师生互动，讲练结合
二）授课过程 1、 回顾： 上节课我们学习了概率的定义，其中最主要的有两个知识点：1）什么情况的事件概率适用古典概率去求？（生答）2)古典概率适用，则如何求其概率，关键是什么？（生答） 2、 导入： 前面我们学习了概率的相关概念，给出了概率的古典定义
基本事件总数包含的基本事件个数事件）＝（AAP
但是很多时候有些事件的发生还被其他事件影响着，这样的事件概率如何求，就是本节我们要讨论的内容。 3、 新授： 一 、 条件概率 1、概念及计算公式 引例：一批同类产品共14件，其中有甲厂提供的6件产品中有4件优质品；由乙厂提供的8件产品中有5件优质品。试考察下列事件的概率： 1)从全部产品中任抽1件是优质品 2)从甲厂提供的产品中任抽1件而被抽的这1件为优质品 解：设B＝｛抽到产品是优质品｝，A＝｛抽到甲厂提供的产品｝ 1)抽取在全部产品中进行，故样本空间中有14个基本事件，B中包括有9个，则所求概率为149； （此处为上一节课内容，可以让学生回答解决问题） 2)这里考察的是在事件A发生下事件B发生的概率，则此时概率为64 （生答） 2
定义：一般地，若P（A）>0，则把事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，记为：P（B|A）。
说明：（重点、难点解决） 定义用图示法理解为：事件的样本点已落在图形A中（事件A已发生），问落在B（事件B）中的概率。由于样本点已经落在A中，且又要求落在B中，于是只能落在AB中，
则其概率计算公式为 P(A)ABPA|BP）（）＝（ （P(A)>0）（给出结论之前，让学生思考试答）
类似地， P(B)ABPB|AP）（）＝（ （P(B)>0）（学生思考试答） 注：1）注意P(B|A）与P(B)的区别。若随机试验的样本空间为，那么讨论P(B|A)的样本空间是A，而P(B)的样本空间为 （即找准样本空间是解决问题的关键) 2)条件概率仍是事件的概率，具有概率的性质 （此处可以让学生思考后师生共同解决） i)对任一事件B，有1A)|P(B0
ii)对必然事件与不可能事件有0)|(,1)|(APAP iii)有限可加性：若n21,,BBB是两两不相容事件，则 n1in21in21)|()|()|()|()|(＝ABPABPABPABPABBBP
I iv）逆事件概率：对任一事件B，有P(B|A)=)|(1ABP v）加法公式：)|()|()|()|(212121ABBPABPABPABBP
Ω B A AB 3
例1 对引例中的问题2）用公式计算，则 AB=｛从全部产品中任抽的1件既是甲厂产品又是优质品｝
P(A)ABPA|BP）（）＝（
6
4
14614
4
＝
类似地，求从优质品中任抽1件，而该优质品由甲厂提供的概率为
P(B)ABPB|AP）（）＝（
9
4
14914
4
＝
例2 在10个产品中有7个正品，3个次品，按照不放回抽样，每次一个，抽取两次，求 1) 两次都抽到次品的概率 2 ) 第二次才取到次品的概率 3）已知第一次取到次品，第二次又取到次品的概率 析：此题主要要分析清楚三个问法的区别，解决关键要抓住研究的样本空间是谁 解：1)()PAB＝321091/15（）/（）＝
()(73)/(109)7/30PAB (|)2/9()/()(1/15)/(3/10PBAPABPA)
例3 某地区气象资料表明，邻近的甲、乙两城市中的甲市全年雨天为12%，乙市全年雨天为9%，两市中至少有一市雨天为16.8%， 试求甲市为雨天条件下，乙市亦为雨天的概率 解：设A={甲市为雨天}， B=｛乙市为雨天｝， 则P(A)=0.12，P(B)=0.09，P(AB)＝0.168 故P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)＝0.12+0.09-0.168=0.042
所以P（B|A）=0.350.120.042P(A)P(AB)＝＝ 4
二、乘法公式 由P(A)ABPA|BP）（）＝（ (P(A)>0)及P(B)ABPB|AP）（）＝（ (P(B)>0) 可得 P（AB）=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) ――――乘法公式 推广：)|()|()|()()(121n123121n21nAAAAPAAAPAAPAPAAAP 特： 当n＝3时 P（ABC）＝P（A）P(B|A)P（C|AB）
说明：乘法公式一般用于计算几个事件同时发生的概率 例4 盒中有100个零件，其中有5个次品，每次从中抽取一个，取后不放回， 问第二次才取得正品概率？ 析：即第一次必须是次品，第二次是正品，此时研究的样本空间为整个样本空间 解：设A＝｛第一次取得次品｝，B=｛第二次取得正品｝ 1005AP）＝（，99
95A|BP）＝（
0.047999951005A|BPAPBAP＝）＝（）（）＝（
例5 袋中有5个球：3个红球，2个白球，每次取1个，取后放回，再放入与取出的球色相同的球两个，求连续三次取得白球概率 解：设A＝｛第一次取得白球｝ B＝｛第二次取得白球｝ C＝｛第三次取得白球｝ 则 P（ABC）＝P（A）P(B|A)P(C|AB)0.152967452＝＝
三）练习： 1、将例2改成有放回抽样 2、现有9个人进行抽签游戏，（9张签中仅有一张黑桃A），验证在抽签游戏中先抽与后抽中签的概率一样。（学生思考讨论，然后教师讲解） 5
解：设个人中签｝＝｛第iAi 则 ）（）（）（）＝（）＝（－－1i1i121i1i21iAA|APA|APAPAAAAPAP =)1(91)2(91)2(98798iii=91 四）小结 本节课的主要内容为 1、 条件概率 ！）概念 所谓条件概率就是在某些事件影响下研究一事件发生的概率，如在事件A发生的条件下求B发生的概率记为P(B|A),注意P(B)与P(B|A)区别主要在于样本空间的不同， P(B)所对应的是样本空间,而P(B|A)所对应的是样本空间A
2) 计算公式 P(B)ABPB|AP）（）＝（，用图示的方法我们可以更好的理解此公式的意义（联系图形进行难点突破） 3) 条件概率依然是概率，概率的性质对其依然成立 2、乘法公式: P(AB)＝P(A|B)P(B)＝P(B|A)P(A) 乘法公式一般用于计算几个事件同时发生的概率 3、具体做题目的时候要看清楚题目问的究竟是什么，区分究竟是用条件概率还是乘法公式的关键研究的样本空间究竟是谁 五）作业 P15 T9 T10 T11 课后预习全概公式和贝叶斯公式 六）教后记：（因为对象的差异，每次的问题会有不同，顾在此略）
§3．条件概率、乘法公式、独立性 前面讲到随机事件时，说到随机事件是在一定条件S下，进行随机试验而可能发生或可能不发生的事件．当我们计算事件A的概率P(A)时，如果除了条件S外，不再加上其它条件的限制，我们称此种概率为无条件的概率。 但是在许多实际问题中，还存在着要求一个事件B在某一事件A已经发生的条件下的概率．我们称它条件的概率。
一．【例1】 设箱中有100件同型产品。其中70件(50件正品，20件次品)来自甲厂， 30件(25件正品， 5件次品)来自乙厂。现从中任取一件产品。 (1)求取得甲厂产品的概率； (2)求取得次品的概率； 6
(3)已知取得的是甲厂产品，求取得的是次品的概率。 分析：为了直观，我们将产品情况列成表
上面的问题，可用古典概率计算法求得。 解：
则 （1） （2） ， ，，
（3） 在“已知取得的是甲厂产品”这一条件下任取一件产品，实际上是从甲厂70件产品(50件正品，20件次品)中任取一件。这时样本空间只含70个基本事件(是原的样本空间的一部分)。由古典概率知：
为了给出条件概率的数学定义，我们对{例1}的条件概率问题进行分析： 即有 二。条件概率： 设A,B是条件S下的两个随机事件，P(A)＞0，
则称在事件4发生的条件下事件B发生的概率为条件概率,
且 【例 1】从带有自标号1， 2， 3，4，5，6的六个球中，任取两个，如果用A表 7
示事件“取出的两球的自标号的和，为6”，用B表示事件“取出的两球的自标号都处偶数”，试求：
【例】
解； （ⅰ）∵ AB ， 8
三．概率的乘法公式： 乘法公式： 两个事件A、B之交的概率等于中任一个事件(其概率不为零)的概率乘以另一个事件在已知前一个事件发生下的条件概率。即
【例2】 盒中有10件同型产品。其中8件正品， 2件次品，现从盒中无放回地连取2件，求第一次、第二次都取得正品的概率。
因为 在第一次已取得正品下，第二次再取产品时，盒中只剩9件产品，其中正品只有7件。
