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九级数学上册21.2.3二次函数表达式的确定同步导练(新版)沪科版

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九级数学上册21.2.3二次函数表达式的确定同步导练（新版）沪科版
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二次函数表达式的确定
基础导练
1.若二次函数2()1yxm．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=l B．m>l C．m≥l D．m≤l
2.二次函数nmxay2)(的图象如图所示，则一次函数nmxy的图象经
过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
3.已知二次函数2)(hxay，当2x时有最大值，且此函数的图象经过点)3,1(，求此
二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

能力提升
4.在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当33x时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点.

5.已知抛物线cbxaxy2的对称轴为2x，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物
线的表达式.
九级数学上册21.2.3二次函数表达式的确定同步导练（新版）沪科版

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参考答案
1.C 2.C

的增大而增大随时，当代入上式把是函数取最大值当xyxxyaaxayhx2)2(333)21()3,1()2(22.2222
顶点为原点个单位即可实现抛物线个单位，再向上平移向左平移）将抛物线（的增大而增大随时，的增大而减小，当随时，当开口向上抛物线对称轴为直线解得），（二次函数图象过点又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为）、解：（414)1(33113,1)2()41(104)13(03B4)1(41A142222xy
xyxxyx
x
xy
aa
xay


5.解：由已知得：
2,24,2550.-baabcabc







解得：1,22,5.2abc

所以该抛物线的表达式为2152.22yxx

）

3.解：

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九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 21.2 3 二次函数表达式的确定教学课件 沪科版

九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 21.2 3 二次函数表达式的确定教学课件 沪科版


【例题】
【例1】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1， 4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.
解析： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，
由条件得：
a-b+c=10， a+b+c=4， 解方程组得：
4a+2b+c=7，
a=2, b=-3, c=5.
因此，所求二次函数的解析式是：
y=2x2-3x+5.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
yl
A
B
M
ON
C
x
s
43
s
43
s
43
s
43
23
23
23
23
O
24
tO
24
tO
24
tOபைடு நூலகம்
24
t
A
B
C
D
解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE= ，当点M在OA 上时，ON=t，MN= ，所以S= （0≤t≤2）；当点M2在3AB上时，MN的 值不变为 ，所以S3=t （2≤t≤43）t2 ，故选C.
21.2 二次函数的图象和性质 3 二次函数表达式的确定
1.会用待定系数法确定二次函数的解析式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.
二次函数解析式有哪几种表达方式？
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 如何求二次函数的解析式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求 其解析式.
【配套K12】2017年九年级数学上册21.2.3二次函数表达式的确定教案2新版沪科版

【配套K12】2017年九年级数学上册21.2.3二次函数表达式的确定教案2新版沪科版

*3.二次函数表达式的确定教学目标：1．能根据实际问题列出函数关系式、2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x 的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。

教学过程：一、复习旧知1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y ＝6x 2＋12x ； (2)y ＝－4x 2＋8x －102. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?二、范例有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；例1、要用总长为20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?解：设矩形的宽AB 为xm ，则矩形的长BC 为(20－2x)m ，由于x ＞0，且20－2x ＞O ，所以O ＜x ＜1O 。

围成的花圃面积y 与x 的函数关系式是y ＝x(20－2x)即y ＝－2x 2＋20x配方得y ＝－2(x －5)2＋50所以当x ＝5时，函数取得最大值，最大值y ＝50。

因为x ＝5时，满足O ＜x ＜1O ，这时20－2x ＝10。

所以应围成宽5m ，长10m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。

例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 教学要点(1)学生阅读第2页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程：解：设每件商品降价x 元(0≤x ≤2)，该商品每天的利润为y 元。

九年级数学上册 21.2 二次函数表达式的确定(第6课时)课件 (新版)沪科版

九年级数学上册 21.2 二次函数表达式的确定(第6课时)课件 (新版)沪科版


知1－讲
【例1】 已知二次函数的图象经过点(－1，－5)、(0，－4)
和(1，1)，求这个二次函数的表达式．
导引：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
解： 设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
a b c 5,
a 2,
导引：(1)已知二次函数的图象的顶点坐标，故设该二次函数 的表达式为顶点式y＝a(x－1)2－4(a≠0)，然后将 (0，－2)代入，通过解方程求得a的值；
(2)令y＝0，通过解该方程来求二次函数的图象与x轴 的交点坐标．
知2－讲
解：(1)∵二次函数的图象的顶点坐标为(1，－4)，
∴设其表达式为y＝a(x－1)2－4. ∵二次函数的图象经过点(0，－2)，
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第6课时 二次函数表达 式的确定
1 课堂讲解 用一般式(三点式)确定二次函数表达式、
用顶点式确定二次函数表达式、用交点 式确定二次函数表达式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式? 一次函数的表达式是y=kx+b,只需知道一次函数图象 上两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.
∴－2＝a－4，∴a＝2. ∴二次函数的表达式为y＝2(x－1)2－4. (2)令y＝0，则2(x－1)2－4＝0，
解得 x121,x221. 故二次函数的图象与x轴的交点坐标为
( 21,0),(21,0).
（来自《点拨》）
知2－练
已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)， E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其 中三个点． (1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋
数学沪科版九年级(上册)3二次函数表达式的确定

数学沪科版九年级(上册)3二次函数表达式的确定


∴解方程组得：a=2, b=-3, c=5
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的表达式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
a-b+c=10 由已知得Байду номын сангаас a+b+c=4
4a+2b+c=7
第一步:设出表达式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
方法2：设y ax2 bx c，由“x 0时，y样一吗个1？更，两简x 种捷 方？2与法12哪时，
y 0”，列方程组求出a，b，c的值.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)， B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)， 求这个二次函数的表达式.
解: ∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0) ∴设函数表达式为y＝a(x-1)(x-3) ∵图象过点C(0,3) ∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. ∴二次函数表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3
用待定系数法求二次函数的表达式的一般步骤： ①设出合适的函数表达式； ②把已知条件代入函数表达式，得到关于待定系数的方 程或方程组； ③解方程组求出待定系数的值，从而写出函数的表达式.
4.已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式： (1) (1, 1),(0, 2),(1,1); (2) (1,0),(3, 0),(1, 5).
解：（1）选用一般式求表达式：
y 2x2 x 2
（2）选用交点式求表达式：
y 5 x 12 5
4
根据已知条件选设函数表达式： 用待定系数法求二次函数的表达式必须根据题目的特点，选择 适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： ①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； ②已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶 点式； ③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式； ④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（可求出对 称轴）.

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