沪科版九年级上册21.1二次函数

沪科版九年级上册21.1二次函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．2y x =B ．213y x =+C ．223y x x =+-D ．5y x = 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =a ，AC =b ，a +b =16，则Rt △ABC 的面积S 关于边长a 的函数关系式为( )．A ．2182S a a =-B ．2182S a a =-+C ．216S a a =-D ．216S a a =-+ 3．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m ，水面宽4 m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ．y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣0.5x 2D ．y=0.5x 2 4．下列211,,,,232=====-x k xy y y y y x x x 函数中，是二次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．若关于x 的函数y ＝（2﹣a ）x 2﹣x 是二次函数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠0 B ．a≠2 C ．a ＜2 D ．a ＞2 6．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）A ．当距离S 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系；B ．在弹性限度时，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系；C ．圆的面积S 与圆的半径r 之间的关系；D ．正方形的周长C 与边长a 之间的关系；7．函数y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0B ．a<0，b ≠0，c ≠0C ．a>0，b ≠0，c ≠0D ．a ≠08．232mm y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ） A ．0,-3 B ．0,3 C ．0 D ．-3二、填空题9．在一幅长60cm,宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm 2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y 关于x 的函数是 ___________．10．某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式_____________，它______(填“是”或“不是”)二次函数．11．函数y =(k −12)x 2k2+k+1是二次函数，则k =_________；12．当m =________时，函数22(1)my m x +=-是二次函数．三、解答题 13．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:w =−2x +60．若这种产品每天的销售利润为y (元).求y 与x 之间的函数关系式．14．原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m 时,则增加的环形的面积为y m 2 .(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.15．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym 2 ， 求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．16． 如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 为BC 上一点，F 为CD 上一点，且AE ＝AF .设△AEF 的面积为y ，CE ＝x .(第11题)(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)当△AEF 为正三角形时，求△AEF 的面积．17． 已知函数y ＝(m 2－m )x 2＋(m －1)x ＋2－2m .(1)若这个函数是二次函数，求m 的取值范围．(2)若这个函数是一次函数，求m 的值．(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？18．如图2 - 4所示，长方形ABCD 的长为5 cm ，宽为4 cm ，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm 2)．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x 的取值范围是什么?19．附加题：如图，四边形ABCD 中，90,,4BAD ACB AB AD AC BC ︒∠=∠===，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y .求y 与x 之间的关系式.参考答案1．C【分析】依据二次函数的定义回答即可．【详解】A 、21y x =-是一次函数，故A 错误；B 、213y x=+自变量的次数是2-，故B 错误； C 、223y x x =+-是二次函数，故C 正确；D 、5y x =是反比例函数，故D 错误． 故选C ．【点睛】此题考查二次函数的定义，解题关键在于掌握其性质定义.2．B【解析】试题解析：16,a b +=16,b a ∴=-211(16)8.22S a a a a =-=-+ 故选B.3．C【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：y=ax 2，利用待定系数法求解．【详解】由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax 2，由图意知抛物线过（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式为 y=﹣0.5x 2 ，选C ．【点睛】根据题意得到抛物线经过点的坐标，求解函数解析式是解决本题的关键.4．A【分析】根据二次函数的概念解答此题，满足的条件：含自变量的式子是整式；自变量最高指数是二次；二次项系数不等于0，三个条件缺一不可.【详解】1xy =，属于反比例函数，不是二次函数；3x y =，属于正比例函数，不是二次函数； k y x =需要k≠0，不是二次函数； 12y x =-，不是二次函数． 22y x =，属于二次函数.二次函数共一个，故答案为：A ．【点睛】此题考查二次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.5．B【解析】试题解析：∵函数y=（2-a ）x 2-x 是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，故选B ．6．C【解析】A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间t 与速度v 之间是一次函数的关系;B.弹簧的长度y 是随着物体的质量x 增大而增长的,是一次函数关系;C.圆的面积=πr 2,所以圆的面积S 与圆的半径r 之间是二次函数关系;D. 正方形的周长C=边长a×4, 故C 与边长a 之间是一次函数关系；故选C.点睛：本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键.7．D【解析】试题解析：根据二次函数定义中对常数a ，b ，c 的要求，只要a≠0，b ，c 可以是任意实数，故选D ．8．D【解析】试题解析：∵232m m y mx ++=是关于x 的二次函数，∴m≠0，m 2+3m+2=2，解得：m=-3．故选D.9．y =(60+2x )(40+2x )【解析】试题分析：整个挂图仍是矩形，长是：60＋2x ，宽是：40＋2x ，由矩形的面积公式得y ＝(60＋2x )(40＋2x )．故答案为y ＝(60＋2x )(40＋2x )．点睛：本题考查了根据实际题意列函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意长和宽的求法．10．y ＝12x 2－12是 【解析】试题分析：设有x 人参加聚会，每个人需要和另外的（x －1）个人握手，所以共握手12x (x −1) 次，所以y ＝12x (x −1)＝12x 2－12，是二次函数． 故答案为：y ＝12x 2－12，是． 点睛：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是了解握手问题中两人之间相互握手一次．11．k =−1【解析】试题解析：∵y =(k −12)x 2k2+k+1是二次函数， ∴{k −12≠02k 2+k +1=2 解得：k =-112．1-【分析】利用二次函数的定义，可得出x 的系数0≠且x 的指数2=，建立方程和不等式，求解即可.【详解】由题意得：21210m m ⎧+=⎨-≠⎩， 解得：1m =-.【点睛】此题考查二次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.13．y =−2x 2+100x −1200【分析】利用单价利润×总销售量=总利润.【详解】y =(x −20)w =(x −20)(−2x +60)=−2x 2+100x −1200.∴y =−2x 2+100x −1200.14．(1)y =πx 2 -π;(2)m;(3)【解析】试题分析：（1）利用圆的面积公式分别表示出原来苗圃的面积以及扩大后苗圃的面积，差即为增加的面积，由此即可得函数关系式；（2）面积增大1倍即差与原面积相等，列方程进行求解即可；（3）根据题意列方程进行求解，即可得.试题解析：（1）y=πx 2-π×12=πx 2-π；（2）由题意得：πx 2-π=π，解得：；（3）面积是原来的3倍时，πx 2-π=2π，解得：面积是原来的4倍时，πx 2-π=3π，解得：，面积是原来的5倍时，πx 2-π=4π，解得：……面积是原来的n .15．y=﹣12x 2+20x ，自变量x 的取值范围是0＜x≤25． 【解析】试题分析：由矩形的性质结合BC 的长度可得出AB 的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y 与x 之间的函数关系式.试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，BC=x∴AB=40-2x ． 根据题意得：24012022x y BC AB x x x -⎛⎫=⨯==-+ ⎪⎝⎭，因为墙长25米，所以025x <≤． 16．(1). y ＝－x 2＋4x . (2). 32－48.【解析】试题分析：（1）根据AB ，CE 长度，利用S △AEF =16-S △ABE -S △ADF -S △CE 即可解决． （2）根据△AEF 为正三角形时得∠BAE=15°，在AB 上取一点M 使得AM=ME ，则∠MAE=∠AEM=15°，所以∠BME=30°，设BE=a ，则AM=ME=2a ，BM=4-2xa ，在RT △MBE 利用勾股定理即可求出a ，进而得出EC ，再利用（1）结论计算．试题解析：(1)∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝A D.又∵AE ＝AF ，∴Rt△ABE ≌Rt△ADF (HL )．∴BE ＝DF .∴CE ＝CF .∵CE ＝x ，AB ＝4，∴CF ＝x ，BE ＝DF ＝4－x ，∴S △ADF ＝S △ABE ＝AB ·BE ＝×4×(4－x )＝8－2x ，S △CEF ＝CE ·CF ＝x 2，∴y＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△CEF＝42－2(8－2x)－x2＝－x2＋4x.(2)当△AEF为正三角形时，AE＝EF，∴AE2＝EF2，即16＋(4－x)2＝2x2.整理，得x2＋8x－32＝0，解得x＝－4±4.又∵x>0，∴x＝4－4.∴y＝－x2＋4x＝－×(4－4)2＋4×(4－4)＝32－48，即S△AEF＝32－48.∴当△AEF为正三角形时，△AEF的面积为32－48.17．(1). m≠0且m≠1.(2). m＝0.(3). 不可能【解析】试题分析：（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．试题解析：(1)∵这个函数是二次函数，∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，∴m≠0且m≠1.(2)∵这个函数是一次函数，∴∴m＝0.(3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，∴不可能是正比例函数．18．(1) y＝x2－9x＋20；(2)二次函数;(3)0＜x＜4.【解析】试题分析：（1）根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式；（2）通过二次函数的定义可判断；（3）根据x 取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析.试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y ＝(5－x)·(4－x)＝x 2－9x ＋20，所以y 与x 的函数关系式为y ＝x 2－9x ＋20．(2)上述函数是二次函数．(3)自变量x 的取值范围是0＜x ＜4．点睛：此题主要考查了根据题意列函数的解析式，熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键.19．225y x = 【解析】【分析】过D 作DE ⊥AC 与E 点，设BC=a ，则AC=4a ，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC ≌△DAE ，所以AE=BC=a ，DE=AC=4a ，得到EC=AC-AE=4a-a=3a ，在Rt △DEC 中，根据勾股定理得到DC=5a ，所以有x=5a ，即15a x =；根据四边形ABCD 的面积y=三角形ABC 的面积+三角形ACD 的面积，即可得到2212414410225y a a a a a x =⨯⨯+⨯⨯== 【详解】解：过D 作DE AC ⊥于E 点，如图设BC =α，则4AC =α，90,90BAD AED ︒︒∠=∠=13∠∠∴=而90,ACB AB AD ︒∠==， ,,4ABC DAE AE BC DE AC ∴∆∆∴====≌αα，43EC AC AE ∴=-=-=ααα，在Rt DEC ∆中，5DC α=5x a ∴=，即15a x =又四边形ABCD 的面积y =三角形ABC 的面积+三角形ACD 的面积，2212444102251y a a a a a x ∴=⨯⨯+⨯⨯== 即y 与x 之间的关系式是225y x = 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，根据实际问题列二次函数关系式，解题关键在于作辅助线和证明△ABC ≌△DAE.。