广东省惠州市实验中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷

俯视图侧视图正视图惠州实验中学2013届高三适应性考试数学试题(理科)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3． 考试结束，考生只需将答题案交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数1z i =+，则2z=A ． i 2-B ．i 2C ． i -1D ． i +1 2. 设全集,U R =且{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则()U C A B = A.[1,4)-B.(2,3)C .(2,3]D.(1,4)-3. 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为A ．14B ．12C ． 2D ．4 4. ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB ，则C ∠=A ．6πB ．4πC ．34πD ．4π或34π5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则{}n a 的公差是 A ．4B ．3C ．2D ．16．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A. 24B. 20C. 16D. 127．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A.B. C.2 D. 6（第15小8. 若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当14x ≤≤时,yx的取值范围 A .1[,1)4- B . 1[,1]4- C .1(,1]2- D .1[,1]2-二.填空题(每小题5分,共30分)9. 函数1)(-=x x f 的定义域为),[+∞p ，则p= 10. 计算()3021d x x -=⎰11. 运行右边算法流程，当输入x 的值为___时， 输出y 的值为4。

高 二 数 学 (文科) 试 题2014年3月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.不等式2320x x -+<的解集是（ ）A ．{}21x x x <->-或 B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x << 3． “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 ( )A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件4．已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A.ˆ 1.234yx =+ B. ˆ 1.230.08y x =- C. ˆ 1.230.8y x =+ D. ˆ 1.230.08yx =+5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π238.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A .－2 B .2 C .－4 D .49.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计60 50 110由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得, 附表：2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001k 3．841 6．635 10．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 10. 设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2015()=f x （ ） A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知),1(),1,3(x b a =-=，若⊥，则x 等于.12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 .13．巳知等比数列{}n a 满足*,0N n a n ∈>，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，_______a =n .第1个第2个第3个。

广东省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．12．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．43．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=14．（5分）已知双曲线x2+ay2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则a=（）A．B．4 C．﹣4 D．﹣5．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．86．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．7．（5分）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆8．（5分）设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A．B．C．16 D．或169．（5分）抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，）B．（1，1）C．（，）D．（2，4）10．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共30分）11．（5分）抛物线的准线方程为．12．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．13．（5分）双曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．（5分）已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为．三、解答题（写出必要的解题过程）15．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．16．（13分）已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．17．（13分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．18．（14分）双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．19．（14分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1•k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．20．（14分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．广东省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．1考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：把椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果．解答：解：椭圆4x2+2y2=1 即，∴a=，b=，c=．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选B．点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．2．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p．解答：解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以；故选C．点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．3．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．解答：解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为﹣=1．故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．4．（5分）已知双曲线x2+ay2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则a=（）A．B．4 C．﹣4 D．﹣考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由题意可得，双曲线的方程可化为，由虚轴长是实轴长的2倍可得，从而可求解答：解：由题意可得，双曲线的方程可化为虚轴长是实轴长的2倍即∴a=﹣故选：D点评：本题主要考查了双曲线的性质的简单运用，解题的关键是要把方程化简为标准方程，属于基础试题5．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：抛物线的应用；抛物线的定义．专题：计算题．分析：线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．解答：解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．6．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：由椭圆得定义，△AF1B的周长=4a，求出a，再求出c，最后计算出b．解答：解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，则椭圆的方程是故选D点评：本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质．属于基础题．7．（5分）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆考点：圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义．专题：直线与圆．分析：由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹．解答：解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x2+（y﹣3）2=1的圆心为A，∵圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r ∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=﹣1的距离由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线．故选A点评：本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题．8．（5分）设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A．B．C．16 D．或16考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面积求得结果．解答：解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=10 ①，Rt△MF1F2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF1F2的面积是•6•=故选A．点评：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论，基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义．9．（5分）抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，）B．（1，1）C．（，）D．（2，4）考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．解答：解：设P（x，y）为抛物线y=x2上任一点，则P到直线的距离d===，∴x=1时，d取最小值，此时P（1，1）．故选B点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力．10．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．解答：解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．二、填空题（每题5分，共30分）11．（5分）抛物线的准线方程为x=﹣1．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程．解答：解：整理抛物线方程得y2=4x，∴p=2∴准线方程为x=﹣1故答案为x=﹣1点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．12．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求解答：解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为故答案为点评：本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．13．（5分）双曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于3或15．考点：圆锥曲线的实际背景及作用；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线方程求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．解答：解：∵双曲线的标准方程是﹣=1，∴a=3，设点P到另一个焦点的距离为x，∵双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于9，∴由双曲线定义知：|x﹣9|=6，解得x=15，或x=3．∴点P到另一个焦点的距离是15或3．故答案为：3或15．点评：本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质．14．（5分）已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为6．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：压轴题；数形结合；转化思想．分析：由题意，设直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x，再结合弦长公式|AB|=表示出|AB|，把弦长用引入的参数表示出来，再由中点的横坐标为2，研究出参数k，b的关系，使得弦长公式中只有一个参数，再根据其形式判断即可得出最值解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，令直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x得k2x2+2（kb﹣2）x+b2=0故有故有，解得，即=又|AB|=====4×≤4×=6故|AB|的最大值为6点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是用弦垂公式表示出弦长，再结合题设中所给的条件将弦长表示成某个量的函数，利用求最值的方法求出最值．本题比较抽象，难点在二把弦长用参数表示出来之间，需要做大量的运算，做题时要有耐心，平时要注意提高符号运算能力．三、解答题（写出必要的解题过程）15．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．考点：圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：（I）先求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线的定理求出a，b，c，从而求出双曲线的方程；（II）由（1）得双曲线的右准线方程，从而求出p，这样就可求出抛物线的标准方程．解答：解：（I）由椭圆方程得焦点，…（2分）由条件可知，双曲线过点（3，﹣2）根据双曲线定义，2a==2…（5分）即得，所以…（7分）双曲线方程为：，…（9分）（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：…（11分）∴…（13分）从而可得抛物线的标准方程为：…（15分）点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧．特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意．16．（13分）已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题．分析：（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．解答：解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣（5分）∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理得运用，考查等价转化问题的能力．17．（13分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：（1）由，长轴长为6，能得到椭圆方程．（2）设，由椭圆方程为，直线AB的方程为y=x+2得10x2+36x+27=0，由此能得到线段AB的长度．解答：解：（1）由，长轴长为6得：所以b=1∴椭圆方程为…（5分）（2）设，由（1）可知椭圆方程为①，∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0∴…（10分）又…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用．18．（14分）双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设双曲线的方程是，则，．由此能求出双曲线的方程．（Ⅱ）由，得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得，且．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由以AB为直径的圆过原点，知 x1x2+y1y2=0．由此能够求出k=±1．解答：解：（Ⅰ）设双曲线的方程是，则，．又∵c2=a2+b2，∴b2=1，．所以双曲线的方程是3x2﹣y2=1．（Ⅱ）①由得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得，且．设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，所以 x1x2+y1y2=0．又，，所以 y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，所以，解得k=±1．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用，合理地进行等价转化．19．（14分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1•k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（I）设椭圆的焦距为2c（c＞0），F（c，0），直线l：x﹣y=0，F到l的距离为，解得c，进一步求得a，b的值，从而写出椭圆C的方程；（Ⅱ）由解得，或，表示出直线PM和PN的斜率，求的两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关．解答：解：（I）设椭圆的焦距为2c（c＞0），F（c，0），直线l：x﹣y=0，F到l的距离为，解得c=2．又∵，∴，∴b=2．∴椭圆C的方程为．（6分）（Ⅱ）由解得，或，不妨设，P（x，y），∴，由，即x2=8﹣2y2，代入化简得为定值．（12分）点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．20．（14分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．解答：解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），∵∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上∴设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴=4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．。

广东实验中学2013—2014学年（上）高二级模块考试数 学 （文科）本试卷分模块测试和能力测试两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷一并收回。

参考公式：1．母线底面底面侧面底面圆锥表面积l r r S S S ππ+=+=22．h S V 底面锥31=3．设具有线性相关关系的两个变量x,y 的一组观察值为),,2,1)(,(n i y x j i =，则回归直线x b a y ˆˆˆˆ+=的系数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=-⋅-=∑∑∑∑===x b y ax x y y x x x n x y x n y x b n i i ni i i i n i i i ˆˆ)())((ˆ121221 第一部分 模块测试题（共100分）一. 选择题 （每题5分 共50分）1．下列说法中正确的是 （ ）A ．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面B ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C ．一个棱锥至少有四个面D ．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 2．若直线上有两个点在平面外．．．，则 （ ） A ．直线上至少有一个点在平面内 B ．直线上有无穷多个点在平面内 C ．直线上所有点都在平面外 D ．直线上至多有一个点在平面内3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）1 32 7 01 8 12 3 2 69A BCEDA ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台4．某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②. 那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( )A ．①用随机抽样，②用系统抽样B ．①用分层抽样，②用随机抽样C ．①用系统抽样，②用分层抽样D ．①用随机抽样，②用分层抽样 5．下列说法正确的是 ( )A ．对立事件也是互斥事件B ．某事件发生的概率为1.1C ．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件D ．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的 6．下列判断正确的是 ( )A ．若βαβα//,//b ,//a ,则a//bB ．β⊥αβ⊥α⊥,b ,a ,则a ⊥bC ．若b //a ,b ,a β⊂α⊂，则βα//D ．若n m ,m ⊥α⊥，则α//n7．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A ．1cm 3 B ．2cm 3 C ．3cm 3 D ．6cm 38．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ( ) A ．121 B ．212C ．181D ．71 9．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.610．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．23二、填空题 （每题5分 共20分）11．已知一组数据为-2，0，4，x ，y ，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_____________.ACBDA 1B 1C 1D11314 17 16 15 成绩/秒组距频率180.040.20 0.320.38 0.06 12．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a 为________________ (其中3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）13．给出下列四个命题：①设α是平面，m 、n 是两条直线，如果α⊄α⊂n ,m ，m 、n 两直线无公共点，那么α//n . ②设α是一个平面，m 、n 是两条直线，如果αα//,//n m ，则m//n.. ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是________14．如图，在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中， C B 1与BD 所成角为 _________.三、解答题 （每题10分 共30分）15．(10分) 如图，三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，H 、G 分别是棱AD 、CD 上的点，且K FG EH = . 求证：（1）EH ，BD ，FG 三条直线相交于同一点K; （2）EF//HG.16．（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率. 17．(10分) 如图，母线长为2的圆锥PO 中，已知AB 是半径为1的⊙O 的直径，点C 在AB 弧上， D 为AC 的中点．AEBF CG DH KAA 1EB F CMND B 1D 1C 1（1）求圆锥PO 的表面积； （2）证明：平面ACP ⊥平面POD. 第二部分 能力测试（共50分）18．“21m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 19．如图，已知E ，F ，M ，N 分别是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、CC 1、A 1B 1的中点，则三棱锥N-EFM 的体积为_____________ 20．(13分) 数列{n a } 中1a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝113n +⎛⎫⎪⎝⎭（n ∈*N ）．（1）求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ； （2）若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值。