【35套试卷合集】广东省惠州市第一中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案

惠州一中高一年级期末考数学试题第 I 卷 客观题部分（共 70 分）一、选择题 : 本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知 a (1, 2), b (1,) ，若 a 与 b 垂直，则 =（）．A ．1B ． 1C ．2D ．-2222．函数 f(x)=2 x+3x － 6 的零点所在的区间是（）．A ． [0 ，1]B ． [1 ，2]C． [2 ，3]D． [3 ，4]3．已知 A （－ 1，－ 1）， B （ 1， 3），C （ 2， y ）三点共线，则 y=（ ）．A ．－ 5B ．5C ． 4D ．－ 4 4．下列各式中值为零的是（）．A ． log a aB ． log a b － log b aC ． log a (sin 2 cos 2 )D ． log a (log a a 2 )5．已知 | a | =3 ，| b | =8 且 a 与 b 的夹角为 1 则 a 在 b 方向上的投影为（ ）．A ． 4B ．3C ．3D ．－ 4226．下列函数中，图象的一部分符合右图的是() ．ππππA ． y ＝sin(x ＋ 6 )B ． y ＝ sin(2x － 6 )C ．y ＝ cos(4x － 3 )D ． y ＝ cos(2x － 6 )7．化简 sin181 °sin119 °+sin91 °sin29 °等于（ ）．A ．1 B ．3 C ．1 D ．32 2228．已知3) 12 )3 ）．， cos(， sin(，则 sin 2 的值为 （24135A ．56B． 56C． 16D．16656565659．已知 m 、 n 是夹角为 60°的两个单位向量， 则 a =2 m + n 和 b =3 m -2 n 的夹角是 （ ）．A ． 30°B． 60°C．1 D ． 150°10．定义在 R 上的偶函数 f (x) ，满足 f (x+2)=f (x) ，且 f (x) 在 [-3,-2] 上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则（）．A ． f (sin ) f (sin )B． f (cos ) f (cos )C ． f (sin) f (cos )D． f (sin) f (cos )二、填空题：本题共 4 道小题，每小题 5 分，共请把答案填在答题卷的横线上．11．若点P( 2m, 3m)，m 0 在角的终边上，则 cos ___ ____ ．12．已知扇形的圆心角为72°，半径为，则扇形的面积为____ ____ ．1， N＝θ1，13．若集合 M＝θ sin θ≥， 0≤ θ ≤ πcos θ≤， 0≤ θ ≤ π2 2则 M∩ N= .14．函数 f(x) ＝3sin 2x－π的图象为 C，如下结论中正确的是________( 写出所有正确结论3的编号 ) ．①图象 C 关于直线 x＝7 2π对称；②图象 C 关于点， 0 对称；③由 y＝ 3sin2x6 3πC；④函数f(x) π5π内是增函数 .的图象向右平移 3个单位长度可以得到图象在区间－12，12第Ⅱ卷主观题部分（共80 分）三、解答题：本题共 6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12 分）px 2 2 5，求 f(x)的解析式．已知函数 f ( x) 是奇函数，且 f (2)q 3x 316．（本小题满分12 分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y 与 x 的函数式 y=f (x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14 分）已知向量 a ( 3 cos x3， s in x) ， b (1 cos x,cos x) ，设 f ( x) a b . （ 1）求f ( x)的最小正周期；（ 2）当x,时，求函数 f (x) 的值域；3 6（ 3）求f ( x)在区间[0,] 上的单调递增区间．18．（本小题满分 14 分）在平行四边形 ABCD 中，设边 AB 、 BC 、 CD 的中点分别为 E 、 F 、 G ，设 DF 与 AG 、EG的交点分别为→→ ＝ → →H 、K ，设 AB ＝、 AH.a ， BCb ，试用 a 、 b 表示 GK19．（本题满分 14 分）已知函数 y=sin （2x ）－ 8（ sin x ＋cos x ）＋ 19（ 0≤ x ≤ π ），求函数 y 的最大值与最小值．本小题满分 14 分）定义在 ( 1,1) 的函数 f ( x) 满足：①对任意 x, y( 1,1) 都有 f (x) f ( y) fxy ；1 xy②当 0x 1 时， f ( x) 0 ．回答下列问题．（ 1）判断函数 f ( x) 的奇偶性，并说明理由；（ 2）判断函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上的单调性，并说明理由； （ 3）若 f (1)1 ，试求 f (2 ) f ( 1) 2 f ( 1) 的值． 733 9 17惠州一中高一年级期末考数学测试答题卷（ .1.17 ）第 I 卷 客观题部分 （共 70 分）一、请将选择题答案填入下列表格内（共10 题，每小题 5 分，共 50 分）·题号 123456789····答案····5 分，共· 二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题······11、．12、·······13、．14、号 ··位 ·第Ⅱ卷主观题部分 （共 80 分）·座· ··线 三、解答题：本题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ···15．（本小题满分 12 分）···2号 ·px 25·室 ·已知函数 f ( x)是奇函数，且 f (2)，求 f(x) 的解析式 .·q3试·3x················号 ·封 考················· ··· ·名 ··姓·····密····级 ··班···· ········16．（本小题满分 12 分）··如图，用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x) ，并写出它的定义域 .10．．17．（本小题满分14 分）已知向量（ 1）求af ( x)( 3 cos x3， s in x) ， b的最小正周期；(1cos x,cos x) ，设 f ( x) a b .（ 2）当x,时，求函数 f (x) 的值域；3 6（3）求f ( x)在区间[0, ]上的单调递增区间．18．（本小题满分14 分）在平行四边形ABCD 中，设边 AB 、 BC 、 CD 的中点分别为 E 、 F 、 G ，设DF与AG、EG的交点分别为→→＝→→H、K，设 AB＝、 AH.a ，BCb ，试用 a 、 b 表示GK19．（本题满分14 分）已知函数y=sin （2x）－ 8（ sin x＋cos x）＋19（0≤x≤ π），求函数y 的最大值与最小值．本小题满分14 分）定义在 ( 1,1) 的函数 f ( x) 满足：①对任意 x, y ( 1,1) x y都有 f (x) f ( y) f ；1 xy②当 0 x 1 时， f ( x) 0．回答下列问题．（ 1）判断函数 f ( x) 的奇偶性，并说明理由；（ 2）判断函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上的单调性，并说明理由；（ 3）若f (1) 1 ，试求 f (2) f (1) 2 f (1) 的值．7 3 3 9 17惠州一中高一年级期末考数学测试题答案一、选择题 : 本大题共10 小题，每小题 5 分，满分50 分．1．【解答】 A ． 1 21．22．【解答】 B ．∵ f (1) 0, f (2) 0 f (1) f (2) 0 故选 B.→ →．3．【解答】 B ． AB=(2,4), BC =(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5 4．【解答】 C ． log a (sin 2 cos 2) log a 1 0 ．5．【解答】 C ． | a | cos3cos12003 ．26．【解答】 D ．由图象知 T ＝ 4( π ＋π) ＝ π ，故 ω ＝ 2，排除A 、C. 又当 x ＝ π时， y ＝ 1，12 612而 B 中的 y ＝ 0，故选 D.7．【解答】 C ． sin1 ° cos29 ° +cos1 ° sin29 °= sin(1 ° +29° )= sin30 °= 1．28．【解答】 B ．∵3，∴ 0，34，242∴sin()5， cos( )4sin[( ) ()]13．∴ sin 2556 sin() cos() cos() sin()．651 79．【解答】 B ． a · b =(2 m + n )(3 m -2 n )=4- m · n =4- a |= 7 , | b |= 7 ,=,|2271cos2,60 0．7 7 210．【解答】 C ．, 1 sin sin() cos 0 ．22二、填空题：本题共 4 道小题，每小题5 分，共11．【解答】2 13．点 P(2m, 3m) ， m 0 在第二象限，13且 r(2m) 2( 3m) 213m ，故有 cos2m 2m 2 13 ．r 13m1312．【解答】 80 ．∵ 72°＝ π ×72＝2π，∴ L ＝ 2π× π ，180 5 5S ＝ 1L ·r ＝ 1× 8π× 0π (cm 2) ．2 213．【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N 和集合 M 对应的部分，然后求1M ∩ N. 首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y ＝ 2. 如图．M 、 N 分 ： M ＝ θ π5π， N ＝ θπ合 象得集合 6 ≤ θ ≤ 63 ≤θ ≤ π，得M ∩ N ＝ θπ≤ θ ≤5π.3614．【解答】②④ .f (7)3sin(2 7)3sin 22π0 ，① ； f＝ 3sin π ＝ 0，66 33②正确；由 y ＝ 3sin2xπC ，③ ．的 象向右平移 6 个 位 度可以得到 象由 2k π－π≤ 2x －π≤ 2k π＋π， k ∈Z 得， k π－π≤ x ≤k π ＋5π，23212 12π 5ππ5π∴ f(x) 的增区 k π － 12， k π ＋ 12 (k ∈ Z) ，令 k ＝ 0 得增区 －12，12 ，④正确；三、解答 ：本 共 6 小 ，共80 分．15．【解答】 f (x )2x 2 2.3x∵ f(x)x ，都有 f ( x) f ( x) ，⋯⋯⋯ 4 分是奇函数，∴ 定 域内的任意的即 px22px22，整理得： q 3xq3x ，∴ q=0⋯⋯⋯ 8 分q3xq 3x又∵ f (2)5 ，∴ f (2)4 p2 536，解得 p=22x 2 3∴所求解析式f (x ) 2.⋯⋯⋯ 12 分3x16．【解答】由已知，得AB=2x,CD = x, 于是 AD=L 2xx ，⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ y 2xL2x xx 2 ，即 y = 4 x 2 Lx .⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分2222x，得 0<x< L, 函数的定 域 （ 0，L） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分由 L 2 x x22217．【解答】f ( x) a b = 3(cos x 1)(1 cos x) sin xcos x =3sin 2 x sin x cos x3(1 cos 2x)1sin 2x =3 sin(2 x )⋯⋯⋯ 4 分2223（ 1） f (x) 的最小正周期T2.⋯⋯⋯ 6 分2（ 2）当 x, ， 2x33,2，3 63sin 2x3 3,1∴ f ( x)3,13⋯⋯⋯ 11 分22（ 3）由2k 2x2k , k Z ，得 5 xk , k Z22k37 1212和 ⋯⋯⋯ 14 分x[0,]f (x) 的 增区 [0,][ , ]12 12 18．【解答】如 所示，因 AB 、 BC 、 CD的中点分 E 、 F 、 G ，所以 →→1 → → 1 → →GK ＝ GD ＋2 DF ＝ GD+ (CF-CD)2＝－1 a + 1 （ - 1 b + a ）＝－ 1 b . ⋯⋯⋯ 5 分2 422因 A 、H 、 G 三点共 ，所以存在 数→→ 1 1m a ；m ，使 AH ＝ mAG ＝ m （ b +a ） =mb +2 2 又 D 、 H 、 F 三点共 ，所以存在 数→→1 b ） = n a -1 n ，使 DH ＝ nDF ＝ n （ a -n b .22→ → → nm因 AD ＋ DH ＝ AH ，所以 1－b ＋ n a ＝ m b ＋ 2 a⋯⋯⋯ 10 分2因 a 、b 不共 ， 1nm 且n2→41 2 a ＋ 4b ．即 AH ＝ （ b +a ）＝5 5 5219．【解答】令t=sin x ＋cos x ，m 4 2 解得 m ＝ 5， ⋯⋯⋯ 14 分t=2 sin （ x ＋ 4 ）， ⋯⋯⋯ 4 分∵ 0≤ x ≤ π ，∴ 4 ≤ x ＋ 52）≤ 1，即－ 1≤ t ≤ 2 ．4 ≤ 4，2≤ sin （x ＋ 4 由 t=sin x ＋ cos x 两 平方得 2sin xcos x=t2－ 1，∴ sin 2x=t 2－1 ⋯⋯⋯ 10 分y= t2－ 1－8t ＋ 19，即 f （t ） =（ t － 4） 2＋ 2，∵－ 1≤ t ≤2∴ y max = f （－ 1） =27 ymin= f （2 ） = 2⋯⋯⋯ 14 分解答】（１）函数定 域1,1 ．令 x y 0 得 f (0)0 ，令 y x ， 有 f (x) f ( x) 0 ，得 f ( x) f (x) ，所以函数 f ( x) 在区1,1 上是奇函数。

2019-2020学年广东省惠州市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{1,U =2，3，4，5，6，7}，{1,M =3，5，7}，{5,N =6，7}，则()(U M N ⋃=ð)A ．{}5,7B ．{}2,4C ．{1,3，5，6，7}D ．{1,3，4，6}【答案】B【解析】根据并集与补集的定义，写出运算结果． 【详解】{1,M =3，5，7}，{5,N =6，7}，则{1,M N ⋃=3，5，6，7}， 又全集{1,U =2，3，4，5，6，7}， 则(){}2,4U M N ⋃=ð． 故选：B ． 【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题． 2．函数f （x ）=x的定义域为（ ） A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可． 【详解】解：由2100x x +⎧⎨≠⎩…，解得12x -…且0x ≠．∴函数()f x x=的定义域为1[2-，0)(0⋃，)+∞．故选：D ． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题． 3．已知51log 2x =，0.11()2y =，132z =，则（ ） A ．x y z << B ．x z y <<C ．y x z <<D ．z x y <<【答案】A【解析】结合指数函数与对数函数的性质，即可判断出结果. 【详解】因为51log 02x =<，()0.110,12y ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，1321z =>,即x y z <<，故选A. 【点睛】本题主要考查比较函数值大小的问题，可结合指数函数与对数函数的单调性确定，属于基础题型.4．为了得到函数sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上的所有的点（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位D ．向右平移10π个单位【答案】D【解析】把系数2提取出来，即sin(2)sin[2()]510y x x ππ=-=-即可得结论．【详解】sin(2)sin[2()]510y x x ππ=-=-，因此要把sin 2y x =图象向右平移10π个单位．故选D ． 【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是x 加减平移单位，即sin y x ω=向右平移ϕ个单位得图象的解析式为sin ()y x ωϕ=-而不是sin()y x ωϕ=-． 5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．1ln y x= B ．3y x =C ．=cos y xD ．2xy =【答案】D【解析】选项A 为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B ，y ＝x 3为奇函数；选项C ，y ＝cos x 为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D 满足题意． 【详解】选项A ，y ＝ln 1x为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；选项B ，y ＝x 3为奇函数，故错误；选项C ，y ＝cos x 为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；选项D ，y ＝2|x |为偶函数，当x ＞0时，解析式可化为y ＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 6．函数sin ln y x x =⋅的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先根据奇偶性定义判定函数对称性，舍去B ，C ；再根据函数值在(0)1，上的正负舍去D ，即得选项. 【详解】()sin()ln sin ln ()f x x x x x f x -=--=-=-，所以函数()f x 为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B ，C ；函数的最小正零点为1，当01x <<时，()f x 为负值，故排除D. 故选：A ． 【点睛】本题考查函数奇偶性以及函数图像，考查基本分析判断能力，属基础题. 7．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A ．2log v t = B ．12log v t =C ．212t v -=D ．22v t =-【答案】C【解析】由表可知：v 随着t 的增大而增大；所以B 不适合； 对于A:22log 1.992,log 230.3,log 42;≈≈=所以A 不接近；对于C 22221,9913141 5.111.5,4,7.5,12.52222----≈==≈,26.12118.2.2-≈C 接近；对于D:2 1.992 1.98,2324,2426,2 5.128.2,2 6.12210.24.⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=D 不接近；故选C8．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A ∠=︒，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是（ ）A ．3CD BC =B ．0CA CE ⋅=C ．AB 与DE 共线D ．CA CB CE CD ⋅=⋅【答案】D 【解析】【详解】设BC=DE=m ，∵∠A=30°，且B ，C ，D 三点共线，则 m ，AC=EC=2m ，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，3,0,//CD BC CA CE AB DE ∴=⋅=,故A 、B 、C 成立；而22cos60CA CB m m m ⋅=⋅⋅=，22cos303CE CD m m ⋅=⋅=，即CA CB CE CD ⋅=⋅不成立，故选D.9． 函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为 （ ）A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．3(2,2).44k k k Z ππππ-+∈ C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间． 【详解】对于函数f （x ）＝tan （x 4π+），令k π2π-＜x 4＜π+k π2π+， 求得k π34π-＜x ＜k π4π+，可得函数的单调增区间为（k π34π-，k π4π+），k ∈Z ， 故选C ． 【点睛】本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题．10．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从（ ）年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨. （参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021【答案】D【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果. 【详解】设快递行业产生的包装垃圾为y 万吨，n 表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得3400(150%)400()2nny =⨯+=⨯，3400()40002n⨯>，得3()102n>， 两边取对数可得(lg3lg 2)1n ->，∴(0.47710.3010)1n ->，得0.1761n >，解得5.682n >，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故选：D ． 【点睛】本题考查指数函数解析式以及解指数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.二、多选题11．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称B ．函数()y f x =的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．该图象对应的函数解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【答案】ABC【解析】先根据图象求振幅、周期，解得A ω，，再根据最值点求ϕ，最后根据三角函数性质判断选择. 【详解】由函数的图象可得2A =，由124312πππω⋅=-，0>ω,得2ω=． 再由最值得22122k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，又2πϕ<，得3πϕ=，得函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选项D 正确. 当6x π=-时，()0f x =，不是最值，故A 不成立； 当512x π=-时，()2f x =-，不等于零，故B 不成立；3+22+2232k x k πππππ≤+≤得7++1212k x k ππππ≤≤，k Z ∈，故C 不成立； 故选：ABC ． 【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式以及三角函数性质，考查综合分析判断能力，属中档题.12．下列幂函数中满足条件121212()()()(0)22x x f x f x f x x ++<<<的函数是（ ）A ．()f x x =B ．2()f x x =C ．()f x =D ．1()f x x=【答案】BD【解析】先明确题目中条件对应函数的性质，再根据性质进行判断选择. 【详解】由题意可知，当0x >时，满足条件121212()()()(0)22x x f x f x f x x ++<<<的函数()f x 的图象是凹形曲线.对于A ，函数()f x x =的图象是一条直线，故当210x x >>时，1212()()()22x x f x f x f ++=； 对于B ，函数2()f x x =的图象是凹形曲线，故当210x x >>时，1212()()()22x x f x f x f ++<；对于C ，函数()f x =210x x >>时，1212()()()22x x f x f x f ++>； 对于D ，在第一象限，函数1()f x x=的图象是一条凹形曲线，故当210x x >>时， 1212()()()22x x f x f x f ++<， 故选：BD. 【点睛】本题考查函数图象与性质，考查综合分析判断能力，属中档题.三、填空题13．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点()P ，则cos α=_________．【答案】【解析】根据三角函数定义直接求结果. 【详解】由三角函数的定义可得cos2α==-，故答案为：.【点睛】本题考查根据三角函数定义求三角函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．已知向量()1,1a=r，向量()2,0b =，则3a b+=r r_________．【答案】【解析】根据向量坐标运算以及模的定义得结果.【详解】由题得3=(7,1)a b+，所以2371a b+=+==故答案为：【点睛】本题考查向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.15．已知1cos()5πα-=，则sin()2πα+=__________．【答案】15-【解析】()15cosπα-=1cos5α∴-=2sinπα⎛⎫+⎪⎝⎭=1cos5α=-16．已知函数()()212()1logx xf xxx<⎧=⎨≥⎩，则()8f= _________，若直线y=m与函数f (x)的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是_________．【答案】3 {}[)02,+∞U【解析】根据自变量范围代入对应解析式，求得()8f；作出函数()f x图象，再结合图象确定参数取值范围.2(8)log 83f ==，作出函数()f x 的图象，如图所示，若直线y m =与函数()f x 的图象只有1个交点， 则2m ≥或0m =， 故答案为：3，{}[)02,+∞U 【点睛】本题考查求分段函数值以及根据函数零点个数求参数，考查综合分析求解能力，属中档题.四、解答题17．（1）已知12cos 13θ=，(,2)θππ∈，求sin θ的值． （2）若5410a b ==，求21a b+的值． 【答案】（1）513-（2）2 【解析】（1）根据同角三角函数平方关系求解；（2）先将指数式化为对数式，再根据对数性质进行运算求解. 【详解】（1）由(,2)θππ∈,得sin 0θ<根据同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=得sin θ=513=-（2）根据题设得5log 10a =，4log 10b =，所以 1lg5a =，1lg4b= 所以212lg5lg4a b+=+ 2lg5lg4=+ =lg1002=本题考查同角三角函数关系、指对数式化简以及利用对数性质求解，考查综合分析求解能力，属中档题.18．已知函数()b f x ax x =+，且()()51222f f ，=-=-． （1）求()f x 的解析式；（2）证明()f x 在区间(0,1)上单调递减． 【答案】（1）()1f x x x=+（0x ≠） （2）证明见解析 【解析】（1）根据条件列方程组，解得1a =，1b =，即得结果； （2）根据单调性定义，作差变形，根据差的符号确定单调性. 【详解】（1）由已知有25222a b b a +=⎧⎪⎨--=-⎪⎩解得1a =，1b = ∴()1f x x x=+（0x ≠） （2）证明：设任意12,(0,1)x x ∈，且12x x < 则()()12121211f x f x x x x x -=-+- ()121211x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()1212121x x x x x x -=- 又12,(0,1)x x ∈，且12x x < 所以120x x -<，121x x <，1210x x -< ∴()12121210x x x x x x -->，即12()()f x f x > 所以()f x 在(0,1)上单调递减． 【点睛】本题考查函数解析式以及函数单调性定义，考查综合分析论证与求解能力，属中档题. 19．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2--A ，()2,3B ，()2,1C --.(1)设实数t 满足()AB tOC OC -⊥，求t 的值；(2)若以线段AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，求向量AD 与CB 所夹角的余弦值.【答案】（1）115t =-；（2. 【解析】（1）利用向量的坐标运算得()32,5AB tOC t t -=++，根据条件得()()32,52,10t t ++⋅--=，即可得解；（2）由AD AB AC =+和CB AB AC =-求得向量AD uuu v和CB 的坐标表示，进而利用坐标运算得向量模长和数量积，由cos AD CB AD CBθ⋅=⋅即可得解.【详解】(1)由题设知()2,1OC =--，()3,5AB =，()32,5AB tOC t t -=++，由()AB tOC OC -⊥得()0AB tOC OC -⋅=， 即()()32,52,10t t ++⋅--=，所以115t =-. (2)由题设知()1,1AC =-，则()2,6AD AB AC =+=，()4,4CB AB AC =-=， 故210AD =42CB = 设向量AD uuu v与CB 所夹角为θ，故所求余弦值cos 210AD CB AD CBθ⋅===⋅.20．已知函数()sin(2)6f x x π=+．（1）请用“五点法”画出()f x 在一个周期上的图象； （2）求()f x 在区间5[2,]2ππ上单调性． 【答案】（1）见解析 （2）132,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，135,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【解析】（1）先列表，再描点，最后连线得图象； （2）先根据正弦函数性质求单调区间，再确定区间5[2,]2ππ上对应的单调区间. 【详解】 （1）列表如下：()f x 在11,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示：（2）由222262k x k πππππ-≤+≤+，（k Z ∈）得36k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦52,=2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦132,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 所以()f x 在区间132,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 同理，()f x 在区间135,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【点睛】本题考查五点作图法以及正弦函数单调性，考查综合分析判断能力，属中档题. 21．在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等.某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A 在一个销售季度的销量(y 单位：万件)与售价(x 单位：元)之间满足函数关系14,616222,1621x x y x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，A 的单件成本(C 单位：元)与销量y 之间满足函数关系30C y=． ()1当产品A 的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？()2当产品A 的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润=销量(⨯售价-单件成本))【答案】（1）617x ≤≤（2）14元【解析】（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果； （2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果. 【详解】（1）由5y ≥得，1452616x x ⎧-≥⎪⎨⎪≤≤⎩或2251621x x -≥⎧⎨<≤⎩ 解得，616x ≤≤或1617x <≤. 即617x ≤≤.答：当产品A 的售价[]6,17x ∈时，其销量y 不低于5万件。

惠州市2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,7}M =，集合{5,6,7}N =，则()U C M N =U （ ）A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{1,3,5,6,7}D ．{1,3,4,6}2．函数()f x =的定义域为（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．1[,)2-+∞ C ．1(,0)(0,)2-+∞U D ．1[,0)(0,)2-+∞U 3．已知51log 2x =，0.112y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132z =，则（ ） A ．x y z << B ．x z y << C ．y x z << D ．z x y <<4．为了得到函数sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移10π个单位。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.2．记max{,,}a b c 为实数,,a b c 中的最大数.若实数,,x y z 满足222363x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩则max{||,||,||}x y z 的最大值为（ ） A.32B.1C.7 D.233．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．5-D ．7-4．若函数2()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点，则m 的取值范围为（ ） A.(0,8)B.[0,8]C.(0,8]D.[0,8)5．已知D ，E 分别是ABC V 的边BC ，AC 上的中点，AD 、BE 交于点F ，则(AF =u u u r)A ．1133AB AC +u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u u r u u u r C ．1233AB AC u u u r u u u r +D ．2233AB AC +u u u r u u u r 6．已知数列{}n a 满足：12a =，0n a >，()22*14n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ） A.4B.5C.24D.257．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为403m 的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，3 1.73≈） A.15 B.16C.17D.188．方程的根的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．9．记集合(){}22,|16A x y xy =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ）A ．24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．324ππ- 10．已知ABC △为等边三角形，2AB =，设点P ，Q 满足AP AB λ=uu u r uu u r ，(1)AQ AC λ=-u u ur ，R λ∈，若，32BQ CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ=( )A ．12B ．122± C ．110± D ．3222-± 11．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位），则该三棱柱的表面积为( )A ．B ．C ．D ．12．若直线3x+y+a=0过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．1C ．3D ．-3二、填空题13．V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 14．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 15．若直线l 的方程为330x +=，则其倾斜角为____，直线l 在y 轴上的截距为_____.16．走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______. 三、解答题17．已知函数()2()sin 22cos 16y f x x x π⎛⎫==++- ⎪⎝⎭.（1）求函数()y f x =的值域和单调减区间； （2）已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，且1cos 3B =，1()22C f =，求sin A 的值. 18．阅读下面材料：()()()()22233sin3θsin 2θθsin2θcos θcos2θsin θ2sin θcos θ12sin θsin θ2sin θ1sin θsin θ2sin θ3sin θ4sin θ=+=+=+-=-+-=-解答下列问题：()1证明：3cos3θ4cos θ3cos θ=-；()2若函数()πcos 3x π4f x msin x 5π4cos x 4⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭=++- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭在πx 0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有零点，求实数m 的取值范围．19．在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且满足cos sin 0b A a B +=．（1）求角A 的大小；（2）已知22b c +=+，ABC ∆的面积为1，求边a ． 20．已知,,a b c 分别是锐角ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且()()()sin sin sin sin A B a b C B c +-=-，且8+=b c .(Ⅰ) 求A 的值；(Ⅱ)求ABC ∆面积的最大值；21．如图是某设计师设计的Y 型饰品的平面图，其中支架OA ，OB ，C O 两两成120o ，C 1O =，C AB =OB+O ，且OA >OB ．现设计师在支架OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M ，且M 与OB 长成正比，比例系数为k （k 为正常数）；在C ∆AO 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N ，且N 与C ∆AO 的面积成正比，比例系数为43k ．设x OA =，y OB =．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）求N-M 的最大值及相应的x 的值．22．如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，且//AD BC ，90BAD ∠=︒，12AB AD BC ==．（Ⅰ）求证：//AD 平面BCEF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥平面CDE ；（Ⅲ）在线段BD 上是否存在点M ，使得//CE 平面AMF ？若存在，求出BMDM的值；若不存在，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D D A C B C B A BB13．34π. 14．9215．6π316．211π. 三、解答题17．（1）()[1]f x ∈，7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）sin 6A =.18．（1）详略；（2）(⎤⎦.19．（1）34π；（2.20．（Ⅰ）3π；（Ⅱ）21．（1）212x y x -=-（1x <<）；（2）2x =，N-M 的最大值是(10k -.22．（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook ，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-++-+-L L()()2462cos 112!4!6!2!n n x x x xx n -=-+-++-+L L其中*x R n N ∈∈，，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯L ，例如：1!12!23!6===，，。

&等边 ABC 的边长为-.5，则AB BC -（)高一数学试题注意事项：1 •本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自 己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2. 回答第I 卷时，选出每个小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

.选择题：本大题共 12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1.已知全集 U={1,2,3,4}，集合 A ={1,2}，集合 B ={2,3}，则 Cu(A B)=()A • {4}B . {3}C . {1,3,4}D . {3,4}2. 已知函数f(x)=a x，( a 0且a=1)的图象过定点 A ，则点A 为() A . (0,-1) B . (0,1) C . (一1,1) D . (1,1)3. 函数y 二ln(2X一3)的定义域是()x —2A . 3, ：：B . 3,22,：： C . -,22,：： D . (-：：,2)U (2,：：)1122 _2nn 4. 函数y =sin( x ) 3的最小正周期是( )42A . 8 二B . 4 二C . 4D . 85.如果函数y =sin （x •「）的图象经过点（一,0），那么「可以是（）3JIJI2 二AB .-C .—D6334 .卄呻呻 则m 的值是（6 . 设向量 a =(2m -1,3)，b : = (1,-1)，右 a b = 2， ) A. 1B . 2C . 3D . 47.将函数 y - sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度, 再把所得各点的横坐10ITA. y 二sin(2x) 10 1C. y 二 sin(—x )B. D. 2 10jiy = si n(2x )5 1 ■:y = sin(_ x )2 20标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）&等边ABC的边长为-.5，则AB BC -（)则a 的取值范围是(C . a :: 1第口卷二 .填空题：本大题共 4小题，每小题5分。