八年级数学菱形2

对称性 矩形是中心对称图形；也是轴对称图
形，它有两条对称轴，分别是对边中点连线所 在的直线.
矩形判定方法1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形判定方法2
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定方法3
有三个角是直角的四边形是矩形。
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A D C
∵四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形
B
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
18.2特殊的平行四边形
18.2.2菱形的性质
活动一：
平行四边形的对边平行； 边 平行四 边形的 性质： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
对角线
角
你还知道矩形的其他性质吗?
边 角
对边平行. 对边相等.
对角相等. 邻角互补.
四个角都是直角. 对角线互相平分 对角线 . 对角线相等 .
D
O C B
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）
同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB
D O
E B
S菱形ABCD AB DE
C
A
S菱形ABCD
1 AC BD 2

18.2.2菱形（2）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１. 一组邻边相等的平行四边形是菱形．２.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列说法中，不正确的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形2．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定3．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB=4，BC=3，则四边形CODE的周长是（）A. 10B. 12C. 18D. 244．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）A. AC=BDB. ∠1=∠2C. ∠ABC=90°D. ∠1=90°5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )A. 当AB＝BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形D. 当AC＝BD时，它是正方形6．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（）A. ②④B. ①③C. ②③④D. ①③④7．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积为（）A. 12B.13C.14D.158．如图，已知∠AOB，王华同学按下列步骤作图：(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D，分别以点C、点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线OE；(2)在射线OE上取一点F，分别以点O、点F为圆心，大于12OF的长为半径作弧，两弧交于两点G、H，作直线GH，交OA于点M，交OB于点N；(3)连接FM、FN.那么四边形OMFN一定是( )A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于点E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面结论：①AC＝2AB；②AB3S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A.（1345,0）B.（1345.5，）C.（1345，）D.（1345.5，0）二、填空题11．对角线相等的四边形顺次连接各边中点所得的四边形是__________．12．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是__________13．如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件________时，四边形AEDF 是菱形．14．如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=_____．、重合），PE 15．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A C∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分的面积为______________。

证一证
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC
与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
O
又∵AC⊥BD,
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
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典例精析
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS).
A
21 F
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
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例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
A
FD BE C
请补充完整的 证明过程
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一 组邻边相等或对角线互相垂直即可进一步判断. 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等， 然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
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（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）菱形的定义和性质。
（2）菱形的判定方法。
（3）菱形的周长和面积计算。
2.教学难点：
（1）菱形性质的证明过程，特别是对角线互相垂直平分、平分角的证明。
（2）菱形判定方法的灵活运用，如何根据已知条件判断一个四边形是否为菱形。
（3）2.过程与方法：
（1）通过观察、猜想、证明等数学活动，培养学生的几何直观和推理能力。
（2）运用数学方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.情感态度与价值观：
（1）激发学生对几何图形的兴趣，培养学生对数学美的认识。
（2）培养学生独立思考、合作交流的优良品质。
（3）提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
-使用实物模型和多媒体课件增强直观感受。
-通过例题和练习帮助学生深化理解。
-提供个性化指导，关注学生的个别差异。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和学生的反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：
-分析学生的作业和测试结果，了解他们的掌握程度。
-收集学生的反馈，了解他们的学习需求和困惑。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣和注意力的重要环节。我将采用以下方式导入新课：
1.利用生活中的实例，如展示一些含有菱形图案的物品或图片，引导学生观察并提问：“你们在哪里见过这样的形状？它有什么特点？”
2.通过一个简短的故事或谜语，如关于菱形的历史背景或特性谜语，吸引学生的注意力。
1.设计一些与菱形相关的练习题，包括基础题和提升题，以巩固学生对菱形知识的掌握。
2.布置一道实际应用题，要求学生运用菱形的性质解决实际问题，提高他们的应用能力。
3.要求学生撰写一篇关于菱形的短文，介绍菱形的特性及其在生活中的应用。