直线的参数方程知识精讲：1.直线参数方程的标准式:(1)过点()000,P x y ，倾斜角为α的直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）.t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,)为直线上任意一点.(2)若12P P 、是直线上两点，所对应的参数分别为12t t 、，则122112P P t t P P t t==－∣，∣∣－∣. (3)若123P P P 、、是直线上的点，所对应的参数分别为123t t t 、、,则P 1P 2中点P 3的参数为1232t t t +＝,12032t t P P +=∣∣. (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0.2.直线参数方程的一般式: 过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是⎩⎨⎧+=+=bty y at x x 00（t 为参数）.一、参数的几何意义323.()______.112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（二星）直线为参数的倾斜角是31:()1x t y t⎧=⎪⎨=-⎪⎩变改为直线为参数呢？答案：6π；变式：56π321.()(3,1)2_______.112x t M y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（二星）直线为参数上到点距离为的点的坐标是3()(3,1)2_______.1x t M y t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩变式：直线为参数上到点距离为的点的坐标是答案：()()3;3；变式：()()3;31.（三星）已知直线l的参数方程为112x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若P （x ，y ）是直线l 与圆面4sin()6πρθ≤-y +的取值范围．备注：直线的参数方程的典型使用解：（1）因为圆C 的极坐标方程为ρ=4sin （θ﹣），所以ρ2=4ρ（sin θ﹣cos θ），所以圆C 的直角坐标方程为：x 2+y 2+2x ﹣2y=0．（2）方法一：直接使用直线的参数方程： 设z=x+y由圆C 的方程x 2+y 2+2x ﹣2y=0，可得（x+1）2+（y ﹣）2=4所以圆C 的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y 得z=﹣t又直线l 过C （﹣1，），圆C 的半径是2， 由题意有：﹣2≤t ≤2 所以﹣2≤t ≤2即x+y 的取值范围是[﹣2，2]．方法二：完全化为直角坐标方程来做，运算比较麻烦。
第二讲 参数方程1.参数方程定义【例1】一架救援飞机在离地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行。
为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力）飞行员应如何确定投放时机呢？在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数⎩⎨⎧==),t (g y ),t (f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y 的变数t 叫做参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
【参数方程运用举例】【例2】已知曲线C 的参数方程是23()21x tt y t =⎧⎨=+⎩为参数（1） 判断点()()12M 01M 54，，，与曲线C 的位置关系。
（2） 已知点()3M 6a ，在曲线C 上，求a 的值。
【练习】已知等腰直角ABC ∆，B 为直角定点，且在x 轴的正方向上运动，A 在y 轴正方向上运动，2AB =，求点C 轨迹的参数方程.如何找合理的参数,1、参数一般要有几何意义或物理意义;2、动点(),M x y 中的变量,x y 与参数间的关系容易找到。
2.圆的参数方程（1）圆心在原点：___________________________;(2)圆心不在原点：_____________________________.【运用举例】【例3】圆O 的半径为2，P 是圆上的动点，Q （6,0），M 是PQ 的中点。
当点P 绕O 运动时，求点M 的轨迹的参数方程.探究1：若将条件改为3=呢3.参数方程与普通方程的互化（消参法、代入法，注意范围的相容性）探究2：例3中对应的普通方程的是____________________________【例4】把下列的参数方程化为普通方程，并说明他们各表示什么曲线（1）参数方程)(.2s 1y ,cos sin x 为参数θθθθ⎩⎨⎧+=+=in （2）参数方程)(.2-1y 1,t x 为参数t t ⎪⎩⎪⎨⎧=+=【练习】（3）)t (.t 1t y ,t 1t x 为参数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+= 【例5】求椭圆的参数方程一个参数方程：14y 9x 22=+。
