2010年上海市闵行区第二学期九年级质量调研考试

2010学年度第二学期普陀区初三质量调研 数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应的位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的选择项中，有且只有一个选择项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列计算正确的是(A ) 347x x x += ； (B ) 44x x x ÷=； (C ) 325x x x ⋅=； (D )325()x x=．2. 一元二次方程221x x -=的常数项是(A ) -1； (B ) 1； (C ) 0； (D ) 2． 3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是(A ) 3℃，2； (B ) 3℃，4； (C ) 4℃，2； (D ) 4℃，4．4. 如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是(A ) 内切； (B ) 相交； (C ) 外切； 5. 如图1如果∠1=32o ，那么∠2的度数是(A ) 32o ； (B ) 58o ； (C ) 68o ； (D ) 60o ．6. 如图2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，由此得到结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③AD AB AEAC=；④=1:3A D E D B C E S S 四边形：．其中正确的有（A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算： 312-⎛⎫⎪⎝⎭＝ ▲ .8. 分解因式：324a ab -＝ ▲ . 9.方程 x =的根是 ▲ .10. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。

2023学年第二学期初三年级学业质量调研语文试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1.本试卷含四个大题，共22题。

答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

一、古诗文（35分）（一）默写与运用（13分）1默写.（1）念天地之悠悠，____________！（陈子昂《登幽州台歌》）（2）____________，留取丹心照汗青。

（文天祥《过零丁洋》）（3）锦帽貂裘，____________。

（苏轼《江城子·密州出猎》）（4）面对难题，我们有时会在反复尝试中自我怀疑，但再坚持一会儿，或许就能如《游山西村》中所言，迎来“____________，____________”的那一刻。

【答案】①. 独怆然而涕下②. 人生自古谁无死③. 千骑卷平冈④. 山重水复疑无路⑤. 柳暗花明又一村【解析】【详解】本题考查名句名篇默写。

注意本题中的易错字：独、怆、涕、骑、冈、疑、柳。

（二）（22分）阅读下面文言文，完成各题【甲】初，权谓吕蒙曰：“卿今当涂掌事，不可不学！”蒙辞以军中多务。

权曰：“孤岂欲卿治经为博士邪！但当涉猎，见往事耳。

卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。

”蒙乃始就学。

及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：“卿今者才略，非复吴下阿蒙！”蒙曰：“士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！”肃遂拜蒙母，结友而别。

【乙】鲁哀公问于孔子曰：“当今之时，君子谁贤？”对曰：“卫灵公。

臣观于朝廷。

灵公之弟曰公子梁牟，其知足以治千乘之国，其信足以守之，而灵公爱之；又有士曰王林，国有贤人必进而任之。

无不达也；不能达，退而与分其禄，而灵公尊之；又有士曰庆足，国有大事，则进而治之，无不济也，而灵公说之；史①去卫，灵公邸舍②三月，琴瑟不御③，待史之入也而后入。

臣是以知其贤也。

”【注释】①史：史鰌，卫国大夫，以正直闻名于世。

②邸舍：客栈。

③御：用，古代君王所用称“御用”。

闵行区2010学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）（闵、静、杨2011年1）如图，下列角中为俯角的是（ ） A ．∠1； B ．∠2；C ．∠3；D ．∠4．1．C ；（闵、静、杨、松、崇、浦2011年2）在Rt△ABC 中，90=∠C °，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是（ ）A ．B a b tan =； B ．B c a cos =；C ．Aac sin =； D ．A b a cos =． 2．D ；（闵、静、杨2011年3）如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（ ）A ．0a >；B ．0b <；C ．0c >；D ．0abc >．3．C ；（闵、静、杨2011年4）将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（ ）A ．12+=x y ；B ．12-=x y ；C ．2)1(+=x y ；D ．2)1(-=x y ．4．D ；（第3题图）水平线 视线视线1 23 4铅垂线（第1题图）（闵、静、杨2011年5）如果是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）A ；B ．=；C ．+=0；D =0．5．A ；（闵、静、杨2011年6）已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（ ）A ．BC DE EC AE =；B ．FBCF EC AE =； C ．BC DEAC DF =； D ．BCFCAC EC =． 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（闵、静、杨2011年7）已知点P 在线段AB 上，4AP PB =，那么:PB AB = ▲ ． 7．1∶5；（闵、静、杨2011年8）如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 ▲ 千米． 8．34；（闵、静、杨2011年9）已知在△ABC 中，∠C =90°，3AC =，2BC =，那么cos B = ▲ ． 9．13132；（闵、静、杨2011年10）已知抛物线2)3(x a y +=有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．a <-3；（闵、静、杨2011年11）如果二次函数43)2(22-++-=m x x m y 的图像经过原点，那么m = ▲ ． 11．-2；（闵、静、杨2011年12）请写出一个对称轴是直线2x =的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ．12．2)2(-=x y 等；（闵、静、杨2011年13）已知在△ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点G 为重心，那么GA = ▲ ．13．2；（闵、静、杨2011年14）如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm ． 14．20；（闵、静、杨2011年15）已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，a AB =，b AD =，那么MN 关于a 、b 的分解式是 ▲ ． 15．b a 2121-； （闵、静、杨2011年16）已知抛物线x x y 62+=，点()2,A m 与点(),4B n 关于该抛物线的对称轴对称，那么m n +的值等于 ▲ ． 【答案】-4；（闵、静、杨2011年17）如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB 等于 ▲ 米．（结果保留根号） 【答案】102；（闵、静、杨2011年18）在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点1C 处，如果5AB =，4AC =，那么sin ∠1BDC 的值是 ▲ ． 【答案】54．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） （闵、静、杨2011年19）（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、．先化简，再求作：)223()27(b a b a+-+．ba（第19题图）(第17题图)（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）19．解：b a b a b a -=+-+2)223()27(．…………………………………………………（4分）图略．……………………………………………………………………………………（5分） 结论．……………………………………………………………………………………（1分） （闵、静、杨2011年20）（本题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．【答案】解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.246,3,3c b a c b a c b a …………………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,0,1c b a ………………………………………………………………………（3分）∴所求二次函数的解析式为22+=x y ，………………………………………（1分） 顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分） 对称轴为直线x =0．………………………………………………………………（2分）（闵、静、杨2011年21）（本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，M 是边BC 的中点，DE AM ⊥，垂足为E ． 求：线段DE 的长．【答案】解：在矩形ABCD 中，∵M 是边BC 的中点，BC =6，AB =4，∴AM =5．………………………………（2分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AMB ．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA =∠B ，∴△DAE ∽△AMB ．……………………………………………（2分）∴AM AB AD DE =，即546=DE ．……………………………………………………（2分）∴524=DE ．………………………………………………………………………（2分）（闵、静、杨2011年22）（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向A BCDME（第21题图）的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）22．解：（1）作BH ⊥l ，垂足为点H ，则线段BH 的长度就是点B 到航线l 的距离．根据题意，得∠ADE =90°，∠A =60°，∴∠AED =30°．…………………（1分）又∵AD =2，∴AE =4，32=DE ．……………………………………………（1分） ∵AB =10，∴BE =6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH =∠AED =30°，∴BH =3，33=EH ．………………………………（1分） （2）在Rt △BCH 中，∵∠CBH =76°，∴BHCH=︒76tan ． ∴03.1201.4376tan 3=⨯≈︒=CH ．……………………………………………（2分） 又∵35=DH ，∴CD =CH -DH =3.38．………………………………………（2分） ∴6.4056.4012138.3≈===tCD v ．………………………………………………（2分） 答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米．注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．（闵、静、杨2011年23）（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AB AC =，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ． 求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）DG DF DB EF ⋅=⋅．23．证明：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………（1分） 北东C DBEAl （第22题图）C（第23题图）∵DE ∥BC ，∴∠ABC +∠BDE =180°，∠ACB +∠CED =180°．……………（1分） ∴∠BDE =∠CED ．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF =∠ABE ，∴△DEF ∽△BDE ．………………………………………（2分） （2）由△DEF ∽△BDE ，得EFDEDE DB =．………………………………………（1分） ∴EF DB DE ⋅=2．………………………………………………………………（1分） 由△DEF ∽△BDE ，得∠BED =∠DFE ．………………………………………（1分） ∵∠GDE =∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF ．………………………………………（1分） ∴DFDEDE DG =．……………………………………………………………………（1分） ∴DF DG DE ⋅=2．………………………………………………………………（1分） ∴EF DB DF DG ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分）（闵、静、杨2011年24）（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(2>+-=b c bx x y 的图像经过点()1,A b -，与y 轴相交于点B ，且∠ABO 的余切值为3．（1）求点B 的坐标； （2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C ，求证：∠ACB =∠ABO ．【答案】解：（1）根据题意，得b =1+b +c ．……………………………………………（1分） ∴c = -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B （0，-1）．……………………………………………………………………（1分） （2）过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ．∵∠ABO 的余切值为3，∴3cot ==∠AHBHABO ．……………………………（1分）而AH =1，∴BH =3．∵BO =1，∴HO =2．………………………………………………………………（1分） ∴b =2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式为122--=x x y ．………………………………………（1分） （3）由2)1(1222--=--=x x x y ，得顶点C 的坐标为（1，-2）．…………（1分）∴52=AC ，10=AB ，2=BC ，5=AO ，BO =1．…………………（1分）∴2===BOBCAO AB AB AC ．………………………………………………………（1分）∴△ABC ∽△AOB ．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB =∠ABO ． ………………………………………………………………（1分）（闵、静、杨2011年25）（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，BD ∥BC ，AB BC ⊥，11AD =，13BC =，12AB =．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且2BQ DP =．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP x =．（1）求CFDF的值． （2）当点P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积S ；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S ．（3）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．【答案】解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴BQDPBE DE =．……………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ，∴CFDFBE DE =．……………………………………………………（1分） 又∵BQ =2DP ，∴21=CF DF ．……………………………………………………（1分） （2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 在△BCD 中，∵EF ∥BC ，∴31==DB DE BC EF ．而BC =13，∴313=EF ．…………………………………………………………（1分） （第25题图）A BQCGFEP D又∵PD ∥CG ，∴21==CF DF CG PD ． ∴CG =2PD ．∴CG =BQ ，即QG =BC =13．……………………………………………………（1分） 作EM ⊥BC ，垂足为点M ．可求得EM =8．……………………………………………………………………（1分）∴32088)13313(21=⨯+⨯=S ．…………………………………………………（1分） （3）作PH ⊥BC ，垂足为点H ． （i ）当PQ =PG 时，213==GH QH ．…………………………………………………………………（1分）∴x x -=+112132．………………………………………………………………（1分）解得23=x ．………………………………………………………………………（1分）（ii ）当PQ =GQ 时，1312)311(22=+-=x PQ ．……………………………………………………（1分） 解得2=x 或316=x ．……………………………………………………………（2分） 综上所述，当△PQG 是以PQ 为腰的等腰三角形时，x 的值为23、2或316．。

2009-2010学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列二次根式中，是同类二次根式的是………………………………………（ ）.； (B)；；.2. 两条对角线互相垂直平分的四边形是………………………………………………（ ）.(A) 等腰梯形； (B) 菱形； (C) 矩形； (D) 平行四边形.3．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是……………………………………（ ）. （A ）都含有一个30°的内角； （B ）都含有一个45°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个80°的内角．4．如果一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值X 围是（ ）.(A) 1k ≥； (B) 1k ≤； (C) 1k >； (D) 1k <.5．如右图，△ABC 中，D 是边BC 的中点，BA a =，AD b =，那么BC 等于…（ ）.（A ）a +b ； （B ）12（a +b）；（C ）2（a +b ）； （D ）—（a +b）．6. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是…（ ）.(A) 本市明天将有80%的地区降水； (B) 明天降水的可能性比较大； (C) 本市明天降有80%的时间降水； (D) 明天肯定下雨.ADBC 第5题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：23(2)a a ⋅=.8．生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示为 =mm . 9．当a=2时，1a -=．10．不等式组24,50x x >-⎧⎨-<⎩的解集是.11．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有一根为零的条件是. 12．将图形（右）绕中心旋转180°后的图形是（画出图形）． 13．函数32y x =-的定义域是. 14. 已知一次函数3y kx =+的图像与直线2y x =平行，那么此一次函数的解析式为. 15．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠A=5∠B ，那么∠B=度.16. 在四边形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB=BC ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是.17．如果一斜坡的坡度为i 310米，那么物体升高了米.18．中心角是40°的正多边形的边数是.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19．化简：1(1)11a a a -÷++. 20．解方程组：2224,2 1.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 21．如图，在平行四边形ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，第12题如果AB=m，CG=12 BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请加以证明．23．为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下：(1)补全频率分布表；(2)使用零化钱钱数的中位数在第组；(3)此机构认为，应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约名学生提出此项建议．24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D．1）求点C、D的坐标；2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．组别分组频数频率12 2034 305 106 5合计25．如图，已知Sin∠ABC=13，⊙O 的半径为2， 圆心O 在射线BC 上，⊙O 与射线BA 相交于E 、F 两点，EF=（1） 求BO 的长；（2） 点P 在射线BC 上，以点P 为圆心作圆，使得⊙P 同时与⊙O 和射线BA 相切， 求所有满足条件的⊙P 的半径.BC 上2009学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D)； 5．(C) ； 6．(B) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 45a ； 8. 34.310-⨯； 9. 1；10. 25x -<<； 11.c =0； 12． ；13．2x ≠；14．23y x =+； 15． 30； 16．AB =CD 等； 17．5 ；18． 9． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=1()(1)11a a a a a +-+++…………………………………………………………4′（各2分）=(1)a a -+…………………………………………………………………………………2′第21题=1a a -- ……………………………………………………………………………………2′=1-. ………………………………………………………………………………………2′20．2224,(1)2 1.(2)x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩解：由（2）式得到：2()1x y -=，…………………………………………………………………………1′再得到 1x y -=或者1x y -=-，……………………………………………………………1′与（1）式组成方程组：24,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩或24,1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………………3′ 解得：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………………4′经检验，原方程组的解是：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………1′ 21．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=m ，AB ∥CD ． ………………………………2′∵CG =12BC ， ∴CG =13BG ，………………………………………………1′∵AB ∥CD ，∴CF CGAB BG=．…………………………………………………………………………………1′ ∴13CF m =， …………………………………………………………………………………1′ ∴23DF m =．…………………………………………………………………………………1′ (2)∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△FDE ，………………………………………………………………………………2′∴239()24ABE FDE S S ∆∆==. …………………………………………………………………………2′∴ 三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比为9∶4.22．证明：(1) ∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ， ………………………………………1′ ∴∠ADC =90°． ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=12∠BAC ，…………………………………1′同理：∠2=12∠MAC ．…………………………………1′∵∠BAC +∠MAC=180°． ∴∠1+∠2=90°．即∠EAD =90°． …………………………………1′ ∵CE ⊥AN ，∴∠AEC =90°． …………………………………1′ ∴四边形ADCE 是矩形．…………………………1′（2）当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ADCE 是一个正方形．……………………………1′A BCD EM N第22题12证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 是斜边BC 上的中线，∴AD=DC ．……………………………………………………………………………………1′ ∵四边形ADCE 是矩形， …………………………………………………………………1′∴四边形ADCE 是正方形．…………………………………………………………………1′23．解：（1）见右，每个数1分，共8分；（2） 3；…………………………………………2′ （3）120．…………………………………………2′24．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．…………1′∵点A 的坐标为（2，2），∴点E 的坐标为（2，0∵AB=AC ，BC =8，∴BE=CE ， ……………………………………1′点B 的坐标为（-2，0）， 点C 的坐标为（6，0组别 分 组频数 频率1 1023 25456合 计1001设直线AC 的解析式为：y kx b =+（0k ≠）， 将点A 、C 的坐标代入解析式，得到： 132y x =-+．………………………1′ ∴点D 的坐标为（0，3）． …………………1′（2）设二次函数解析式为：2y ax bx c =++（0a ≠）， ∵ 图象经过B 、D 、A 三点，∴4230,423 2.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ (2)′解得：1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………………………1′∴此二次函数解析式为：211322y x x =-++． ………………………1′ 顶点坐标为（12，138）． ………………………………………………1′ 25．（1）解：联接EO ，过点O 作OH ⊥BA 于点H . ………………2′∵EF=EH………………………………1′∵⊙O 的半径为2，即EO =2，∴OH=1. …………………………………………………1′在Rt△BOH 中，∵Sin∠ABC=13，………………………………………1′ ∴BO=3. …………………………………………………1′（2） 当⊙P与直线相切时，过点P 的半径垂直此直线. …………………………………………1′（a ）当⊙P 与⊙O 外切时，DCFABO第25题 E GH①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′Sin∠ABC=113PPrr=-，得到：14Pr=；………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =133PPrr=+，得到：52Pr=. ………………………………1′(b) 当⊙P与⊙O内切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，……………………………1′Sin∠ABC =113PPrr=+，得到：12Pr=；………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =153PPrr=-，得到：54Pr=. ………………………………1′综上所述：满足条件的⊙P的半径为14、52、12、54.……………………1′。