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初中数学_平行线中的“拐点”问题教学设计学情分析教材分析课后反思

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《平行线中的拐点问题》教学设计

一、学习内容分析 七年级下册第八章《平行线的相关证明》平行线中的拐点问题，它是在学生学习了本章内容后，在回顾和思考中利用平行线的性质和判定以及三角形内角和定理解决平行线中的“拐点”问题。 内容特色：整合教材，做小专题研究。 二、学习目标分析 1.掌握经常遇到的平行线中拐点问题的考察方式。 2.熟练应用平行线性质定理和判定定理解决实际问题。 3.进一步发展演绎推理能力。 4.增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐。 教学重点：拐点问题的解决方法 教学难点：灵活利用已学知识添加辅助线 三、学习者特征分析 1.学生已经熟练掌握平行线的判定和性质以及三角形的内角和定力和推论； 2. 学生在平时的练习中遇到过有关拐点问题的题目，但是很少有深入研究获得一般化结论。 3. 可能出现的问题：（1）学生几何语言不规范。（2）学生运用数学知识归纳总结和数学建模的能力不强。 四、课前任务设计 学生课前的准备：复习 第八章《平行线的相关证明》，注意梳理定理，做手抄报。 五、授课过程设计 第一环节：复习巩固，提出问题 教师带着同学们回顾第八章的主要内容，进行归纳，并由生活中的实例提出平行线中的“拐点”问题。 如图1,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出∠C 的度数吗？

图1 第二环节：“拐点”问题分类探究 探究1：如图2，AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？并说明理由

解： 过点E做EF∥AB ∵AB∥EF（已知） ∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知） ∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°（等式的性质） 即∠B+∠BED+∠D=360° 此处鼓励学生用多种方法解决，解决问题的关键是辅助线的添加方法，主要用到平行线的性质和判定，以及三角形的内角和定理及推论。小组进行讨论，并让学生展示。预判学生出现的辅助线的添加方法如图3.

图3 探究2：如图4，若AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？并说明理由。

图4 思考：显然，根据图5和图6的结论，点E的位置不同， ∠BED 、∠B与∠D 之间的关系也不同。 改变点E的位置，你还能得到∠BED 、∠B与∠D 的哪些关系？

归纳总结：点E的位置不同， ∠BED 、∠B与∠D 之间的关系也不同。 改变点E的位置，你还能得到∠BED 、∠B与∠D 的哪些关系？ 探究三：如图11，AB∥EF， 你知道∠B、∠C 、∠D、 ∠E之间的数量关系吗？

图11图12 变式1：如图12，AB∥GF，试判断∠B、∠C 、∠D、 ∠E 、∠F之

间的数量关系。

归纳总结：两条平行线之间的拐点个数n=1时，形成的三个 拐角度数之和为 360°； 拐点个数n=2时，形成的四个拐角度数之和为 540° ； 拐点个数n=3时，形成的五个拐角度数之和为 720°；猜想，拐点个数为n个时，形成的 n+2 个拐角度数之和为（n+1）·180° 。 第三环节：问题解决 到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出∠C 的度数吗？

图1 学情分析 1.学生已经熟练掌握平行线的判定和性质以及三角形的内角和定理和推论； 2. 学生在平时的练习中遇到过有关拐点问题的题目，但是很少有深入研究获得系统化认识。 3. 可能出现的问题：学生几何语言不规范；学生运用数学知识归纳总结和数学建模的能力不强。 4.学生进入初中中期学习，学生已经具备一定抽象思维和发散思维能力，也是抽象思维和发散思维能力发展的重要阶段，在教学中鼓励学生进行大胆探索解决问题的多种途径，并在最后归纳解决同类型问题的一般方法。

效果分析 在教学过程中，我始终应注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。通过这样的教学实践可以看到良好的教学效果，并认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活。

关于教材内容的研究 《平行线中的拐点问题》是在学生学习了七年级下第八章《平行线的相关证明》这一章后设计的专题课。本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的。前几册对有关几何结论也曾进行过简单的说理，但是并没有严格地给出证明.虽然本章只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性，了解作为证明基础的公理、定义、定理等非常重要。同时，通过有关平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，这对发展证明素养也十分重要。本章的定位是让学生初步体会证明的必要性，因此，本章所配备的例题和习题大都不难。但是，其中设计的实际问题和世界名题不少。这样设计的意图是，既可以强化基础、引起数学的兴趣，又为引导学生关注现实、进行深入思考预留了时间和空间。 单元目标：本章内容的设计与编写以下列目标为出发点： （1）理解证明的必要性和设置公理的必要性； （2）关注现实，并通过具体的例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论，知道反例的意义和作用。 （3）初步掌握用综合法证明的格式，会证明两直线平行的有关判定定理，两直线平行的有关性质定理，三角形内角和定理及其推论。 （4）体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理论证能力，提高表达能力与合作交流能力。 （5）通过对欧几里德《原本》的介绍，感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 单元重点： 平行线的判定定理、性质定理及三角形内角和定理。证明意识的建立。 单元难点： 60°30°12

DGC

FH

BEA

证明的过程与格式。 课时安排： 本章教学时间约需11课时，具体分配如下： 1、定义与命题 2课时 2、证明的必要性 1课时 3、基本事实与定理 1课时 4、 平行线的判定定理 1课时 5、平行线的性质定理 1课时 6、三角形的内角和定理 3课时 回顾与思考 2课时

课堂达标测试 班级 姓名 1已知EF⊥GF于F，∠BEF=30°，∠DGF=60°，试 判断AB和CD的位置关系，并说明理由. 判断：____________________________________ 证明： 过F点作 ∴∠1=________=30°（ ） ∵EF⊥GF ∴∠EFG=________°（ ） ∴∠2=∠EFG－∠________=________°-________=_______° ∴∠2=________=________° 42°23°E

DC

AB

150°

140°ED

CNA

l2

l1

321

CDFE

BA

∴________∥________（ ） 又∵AB∥HF（已作） ∴___________________（ ） 2．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=__________.

2题 3题 4题 3．如图，AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C=________. 4．如图，l1∥l2，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=________. 5．如图，AB∥CD，CF⊥EF，则∠B+∠E+∠F+∠C =_______.

课后反思 本课《平行线中的拐点问题》依托的课本内容是《数学》七年级下册，听了本校老师的充分评课后，本人对本次课有了以下的认识和反思。 一． 对教学设计的反思 专题设计，是在学生学习完第八章之后进行的专题课，本身具有复习课和习题课的性质，重点在于熟练本章定理，训练逻辑思维，在授课过程中没有要求学生书写详细的解答步骤，这是一个缺陷。 二． 对教学过程的反思 由于本次教学是在录播室上课，学生非常紧张，所以在上课过程中互动还是有所欠缺，在思维的碰撞中擦出火花的机会还是少了很多（和平时上课的表现比）。 我首先对教学环节的时间分配作一个反思。整节课下来，感觉在例题的学习中时间有点匆忙，但是在证明部分，由于给学生足够的思考时间以及展示学生的证法还是比较花时间，所以这方面的时间我感觉也值得花。 在证明部分我由于展示了学生不同的证明方法，再加上场地的限制（黑板有限），所以我没有对所有的证明过程在黑板给出详细的板书，这对规范学生的证明书写格式还是不到位的。这是我本节课的遗憾。

对大纲的研究 新课程标准中对《相交线和平行线》以及《三角形》提出以下要求： 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角；理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性； 探索并证明三角形的内角和定理；掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；证明三角形的任意两边之和大于第三边。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；了解平行线性质定理的证明。探索并证明平行线的判定定理：两

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初中数学_平行线与相交线回顾与反思教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_平行线与相交线回顾与反思教学设计学情分析教材分析课后反思

第二章《平行线与相交线》回顾与思考【教学目标】1、知识目标：①掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。

②在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。

2、能力目标：在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观：①鼓励学生积极参与活动，激发学生的好奇心和求知欲。

②体验数学活动的探索与创造，感受数学的严谨性。

【学习方法】小组合作学习【学习重难点】1、掌握本单元的知识点，建立知识体系。

2、多角度地了解平行线与相交线的性质和证明。

学生课前准备：三角尺、圆规教师课前准备：制作好的课件【教学过程】本节课共设置了五个环节。

第一环节：整体感知，回顾基本知识；第二环节：对应练习，巩固应用；第三环节：延伸拓展，能力提升；第四环节：探讨收获，课时小结；第五环节：自我测评 第一环节：整体感知，回顾基本知识活动内容：根据本章知识框架图，回顾基本内容，完成对概念性质的填空。

相交线平行线相交线与平行线用尺规作一个角等于已知角补角、余角、对顶角 两条直线平行的性质两条直线平行的条件 两条直线互相垂直同位角 同位角、内错角、同旁内角 内错角同旁内角活动目的：根据知识框架图整体感知本章知识，及它们之间联系。

回顾基本知识完成对概念和性质的填空。

牢固掌握基本知识，为应用打下基础。

1、概念：两个角的和是 90°，称这两个角互为余角。

两个角的和是180°，称这两个角互为补角。

有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线；两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角那么称这两条直线互相垂直。

2、性质：___同角或等角的余角相等；同角或等角的___ 补角 _相等；对顶角__ 相等___。

平面内，过一点有且只有直线与已知直线垂直。

初中数学_平行线的性质定理和判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_平行线的性质定理和判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思

5.4平行线的性质定理和判定定理教学设计一、学生知识状况分析在前面的学习中，学生的推理能力逐渐由合情推理向演绎推理过度，本节课是第五章的重点，正式学习演绎推理，通过这节课的学习，使学生掌握基本的证明格式，体会运用演绎推理证明数学结论的过程。

这为以后使学生学会用数学的思维方式，发现问题、提出问题分析和解决问题提供了基础。

二、教学任务分析根据教材的内容以及其在教材体系中的地位与作用，确定本节课的教学目标如下：教学目标：知识与能力1、掌握判定两直线平行三种判定方法。

2、能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理。

过程与方法经历探究直线平行的条件的过程，领悟归纳、演绎、类比和转化的数学思想方法，以及数学公理化的方法。

情感态度与价值观在自主探究和合作交流的过程中，丰富学生的基本活动经验，培养学生实事求是的科学态度，激发学生学习数学的兴趣本节课教师首先创设情境，让学生进行经验的性质和判定的证明，激发学生学习新知识的兴趣，然后以问题串的形式让学生回答，比老师直接教授效果要好，不仅调动学生的积极性，而且加强了理解和记忆，最后通过例题和练习，让学生认识到用逻辑推理的方法，可以验证平行线的性质，定理以及判定定理，让学生学会运用它们重点: 原命题、逆命题、互逆命题的概念难点：真、假命题的证明方法及步骤三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：温故知新、合作探究、精讲点拨、跟踪训练、拓展提升、课堂小结、达标检测。

第一环节：温故知新平行线的性质定理和判定定理是什么？第二环节：自主探究合作交流:任务一：证明平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程做一做c d已知:直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角.求证: ∠1 +∠2 =180°.23a1已知：如图，a∥b,c∥d, ∠1=73°．求:∠2和∠3的度数．任务二：证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

初中数学_平行线中的“拐点”问题教学课件设计

初中数学_平行线中的“拐点”问题教学课件设计


A
B
A
A ④ E B E③
B
E
E
②E
E①
C 图1 D
C 图2
D
C
⑥
E
D
E⑤
E
A
BE
A
B
A
B
A
B
C 图3 D
C 图4 D
C 图5 D E
C
D
图6 E
变式探究—多拐点
变式1：如图AB∥EF， 你知道∠B、∠C 、∠D、 ∠E 之间的数量关系吗？
A
B
C
∠B+∠C +∠D+∠E=540°
D
F
E
变式探究—多拐点
A
B
A
B
C
D
E F
C
DALeabharlann BFEC
D
变式探究
若AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量 关系？并说明理由
A E
C ∠B+ ∠D= ∠E
B
F
E D
思考：显然，根据图1和图2的结论，点E的位置不同，
∠BED 、∠B与∠D 之间的关系也不同。 改变点E的
位置，你还能得到∠BED 、∠B与∠D 的哪些关系？E
变式2：如图，AB∥GF，试判断∠B、∠C 、∠D、 ∠E 、∠F之间的数量关系。
A
B
C
D
E
G
F
∠B+∠C +∠D+∠E +∠F=720°
归纳1. A E
B
A
C1
DF
BA
C1 C2
E
G
B C1 C2 C3 F
两条平行线之间的拐点个数n=1时，形成的三个
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线专题复习--拐点问题教案

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线专题复习--拐点问题教案

第五章：相交线与平行线专题复习 拐点问题一、教学目标：1、通过探究，总结和归纳平行线中“拐点”问题的常见模型，掌握该类问题辅助线的作法。

2、经过转化和探索模型中相关角之间的数量关系，进一步深化数形结合的数学思想。

3、通过观察、想象、交流、推理、类比、归纳等活动，进一步培养学生推理证明的逻辑思维能力和条理的书写表述能力。

4、通过模型的应用，使同学们能利用模型快速进行相关的计算和证明，提升学生推理证明的逻辑思维能力。

5、通过专题复习“聚焦单元整体教学，发展数学核心素养”。

二、教学重难点：1、重点：探究归纳，抽象出数学模型，掌握拐点模型的辅组线作法。

2、难点：总结和证明相应模型的数量关系，利用模型解决相关的问题。

三、教学过程设计： （一）创设情境：通过几何画板展示:直线A B∥CD，点E 为平面上任意一点，连接BE 和DE,当点E 在平面上移动时可形成哪些不同的基本图形？引导学生发现。

（二）合作探究探究点一：发现归纳拐点模型（AB ∥CD ）M 型 U 型 Z 型探究点二：AB ∥CD 时，探究发现三种拐点模型中∠B ，∠D ，∠BED 数量关系E AB CDEDCBAAB CDEE ┈F∠B +∠D =∠BED ∠B +∠D +∠BED=360° ∠D = ∠B +∠BED探究点三：证明三种模型中∠B ，∠D ，∠BED 数量关系 1、证明M 型 满足： ∠B +∠D=∠BED 证明：如图，过点E 作EF ∥AB∵AB ∥CD （已知） ∴CD ∥AB ∥EF (平行公理的推论） ∴∠B =∠BEF ，∠D =∠DEF （两直线平行，内错角相等） ∴∠B +∠D=∠BEF + ∠DEF （等式的性质）∵ ∠BED =∠BEF + ∠DEF ∴∠B +∠D=∠BED （等量代换）2、证明U 型满足∠B +∠D +∠BED =360°和 Z 型满足∠D =∠B +∠BED ， （由学生自己完成，教师利用实物展台，展示学生的证明过程，并加以纠正学生证明过程中的错误和漏洞.规范过程书写。