【44】第3章：巩固与提高

【优化指导】2013年高考数学第一轮总复习 4-4（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导，含解析）新人教版B 版1.(文)(2012·豫南九校联考)函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π，则a 的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．±1[答案] D[解析] y ＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos2ax ，T ＝2π2|a |＝π|a |＝π，∴a ＝±1.(理)(2013·北大附中河南分校高三年级第四次月考)定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1a 2a 3a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin2x3cos2x1的图象向左平移π6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心的是( )A ．(π4，0)B ．(π2，0)C ．(π3，0)D ．(π12，0)[答案] B[解析] 根据行列式的定义可知f (x )＝sin2x －3cos2x ＝2sin(2x －π3)，向左平移π6个单位得到g (x )＝2sin[2(x ＋π6)－π3]＝2sin2x ，所以g (π2)＝2sin(2×π2)＝2s inπ＝0，所以(π2，0)是函数的一个对称中心，选B.2．(2012·平顶山、许昌新乡二调)设△ABC 的三个内角A 、B 、C ，向量m ＝(3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，3cos A )，若m ·n ＝1＋cos(A ＋B )，则C ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6 [答案] C[解析] m ·n ＝3sin A cos B ＋3sin B cos A ＝3sin(A ＋B )＝3sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，∵m ·n ＝1＋cos(A ＋B )，∴3sin C ＝1－cos C ，∴sin(C ＋π6)＝12，∵0<C <π，∴C ＝2π3.3．(文)(2012·深圳市一调)已知直线l ：x tan α－y －3tan β＝0的斜率为2，在y 轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝( )A ．－73B.73C.57 D ．1[答案] D[解析] 由条件得tan α＝2，tan β＝－13，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝2＋－131－2×－13＝1.(理)(2011·北京东城区期末)在△ABC 中，C ＝120°，tan A ＋tan B ＝233，则tan A tan B的值为( )A.14B.13C.12D.53 [答案] B[解析] ∵C ＝120°，∴A ＋B ＝60°， ∴tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B ＝3，∵tan A ＋tan B ＝233，∴tan A tan B ＝13.4．已知实数a 、b 均不为零，a sin2＋b cos2a cos2－b sin2＝tan β，且β－2＝π6，则ba＝( )A. 3B.33 C ．－ 3 D ．－33[答案] B[解析] tan β＝tan(2＋π6)＝tan2＋331－33tan2＝a sin2＋b cos2a cos2－b sin2＝a tan2＋ba －b tan2，所以a ＝1，b＝33，故ba＝33.5．(文)在△ABC中，如果sin A＝3sin C，B＝30°，那么角A等于( ) A．30° B．45°C．60° D．120°[答案] D[解析] ∵△ABC中，B＝30°，∴C＝150°－A，∴sin A＝3sin(150°－A)＝32cos A＋32sin A，∴tan A＝－3，∴A＝120°.(理)已知sinα＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于( ) A.5π12B.π3C.π4D.π6[答案] C[解析] ∵α、β均为锐角，∴－π2<α－β<π2，∴cos(α－β)＝1－sin2α－β＝31010，∵sinα＝55，∴cosα＝1－⎝⎛⎭⎪⎫552＝255.∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝22.∵0<β<π2，∴β＝π4，故选C.6．(文)函数f(x)＝(3sin x－4cos x)·cos x的最大值为( )A．5 B.92C.12D.52[答案] C[解析] f(x)＝(3sin x－4cos x)cos x＝3sin x cos x－4cos2x＝32sin2x－2cos2x－2＝52sin(2x －θ)－2，其中tan θ＝43， 所以f (x )的最大值是52－2＝12.故选C.(理)已知a ＝(sin α，1－4cos2α)，b ＝(1,3sin α－2)，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，若a ∥b ，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝( )A.17 B ．－17C.27 D ．－27[答案] B[解析] ∵a ∥b ，∴1－4cos2α＝sin α(3sin α－2)， ∴5sin 2α＋2sin α－3＝0，∴sin α＝35或sin α＝－1，∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin α＝35，∴tan α＝34，∴tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝－17.7．(文)要使sin α－3cos α＝4m －64－m 有意义，则m 的取值范围是________．[答案] [－1，73][解析] ∵sin α－3cos α＝2(sin αcos π3－sin π3cos α)＝2sin(α－π3)∈[－2,2]，∴－2≤4m －64－m ≤2.由4m －64－m≥－2得，－1≤m <4； 由4m －64－m ≤2得，m ≤73或m >4，∴－1≤m ≤73. (理)函数f (x )＝a sin x －b cos x 的图象的一条对称轴是直线x ＝π4，则直线ax －by ＋c＝0的倾斜角的大小为________．[答案]3π4(或135°) [解析] f (x )的图象的对称轴过其最高点或最低点，∴f (π4)＝±a 2＋b 2，∴a －b 2＝±a 2＋b 2，解得a ＋b ＝0.∴直线ax －by ＋c ＝0的斜率k ＝ab＝－1， ∴直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为135°(或3π4)．8．已知α、β∈(0，π2)，且tan α·tan β<1，比较α＋β与π2的大小，用“<”连接起来为________．[答案] α＋β<π2[解析] ∵tan α·tan β<1，α、β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin α·sin βcos α·cos β<1，∴sin α·sin β<cos α·cos β，∴cos(α＋β)>0，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β<π2.9．已知tan α、tan β是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －5＝0的两实根，则sin α＋βcos α－β＝________.[答案] 1[解析] ∵tan α、tan β为方程x 2＋4x －5＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧tan α＋tan β＝－4，tan α·tan β＝－5，∴sin α＋βcos α－β＝sin αcos β＋cos αsin βcos αcos β＋sin αsin β＝tan α＋tan β1＋tan αtan β＝－41＋－5＝1.10．(文)(2012·吉林延吉市质检)已知函数f (x )＝－23sin 2x ＋sin2x ＋ 3. (1)求函数f (x )的最小正周期和最小值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．[解析] (1)f (x )＝3(1－2sin 2x )＋sin2x ＝sin2x ＋3cos2x ＝2sin(2x ＋π3)，所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，最小值为－2.(2)列表：x 0 π12 π3 7π12 5π6 π f (x )32－23故画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象如图．(理)(2012·江西赣州市期末)已知函数f (x )＝3sin x cos x －cos 2x －12，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小值和最小正周期；(2)已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c ＝3，f (C )＝0，若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a 、b 的值．[解析] (1)f (x )＝3sin x cos x －cos 2x －12＝32sin2x －12cos2x －1＝sin(2x －π6)－1，∴f (x )的最小值是－2，最小正周期为π.(2)∵f (C )＝sin(2C －π6)－1＝0，即sin(2C －π6)＝1，∵0<C <π，－π6<2C －π6<11π6，∴2C －π6＝π2，∴C ＝π3.∵m 与n 共线，∴sin B －2sin A ＝0. 由正弦定理a sin A ＝bsin B，得b ＝2a ，①∵c ＝3，由余弦定理得，9＝a 2＋b 2－2ab cos π3，②解方程组①②得，⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2 3.能力拓展提升11.(文)已知sin β＝35(π2<β<π)，且sin(α＋β)＝cos α，则tan(α＋β)＝( )A ．1B ．2C ．－2 D.825[答案] C[解析] ∵sin β＝35，π2<β<π，∴cos β＝－45，∴sin(α＋β)＝cos α＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β ＝－45cos(α＋β)＋35sin(α＋β)，∴25sin(α＋β)＝－45cos(α＋β)，∴tan(α＋β)＝－2.(理)已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，且x 、y 为锐角，则tan(x －y )＝( )A.2145B ．－2145C ．±2145D ．±51428[答案] B[解析] 两式平方相加得：cos(x －y )＝59，∵x 、y 为锐角，sin x －sin y <0，∴x <y ，∴－π2<x －y <0，∴sin(x －y )＝－1－cos 2x －y ＝－2149， ∴tan(x －y )＝sinx －y cosx －y ＝－2145. 12．(2012·东北三校联考)已知sin θ＋cos θ＝43(0<θ<π4)，则sin θ－cos θ的值为( )A.23B ．－23C.13 D ．－13[答案] B[解析] 由sin θ＋cos θ＝43两边平方得，sin2θ＝79，∴(sin θ－cos θ)2＝1－sin2θ＝29，∵0<θ<π4，∴sin θ<cos θ，∴sin θ－cos θ＝－23.13．(2012·东城模拟)若sin(π－α)＝45，α∈(0，π2)，则sin2α－cos 2α2的值等于________．[答案]425[解析] ∵sin(π－α)＝45，∴sin α＝45，又∵α∈(0，π2)，∴cos α＝35，∴sin2α－cos2α2＝2sin αcos α－1＋cos α2＝2×45×35－1＋352＝425.14．(文)(2012·山西高考联合模拟)设f (x )＝a sin(π－2x )＋b sin(π2＋2x )，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f (x )≤|f (π6)|对一切x ∈R 恒成立，则①f (11π12)＝0②f (x )的周期为2π③f (x )既不是奇函数也不是偶函数④存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图像不相交 以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号) [答案] ①③[解析] f (x )＝a sin(π－2x )＋b sin(π2＋2x )＝a sin2x ＋b cos2x ＝a 2＋b 2sin(2x ＋φ)，其中，tan φ＝ba，∵f (x )≤|f (π6)|对一切x ∈R 恒成立，∴|f (π6)|＝a 2＋b 2，∴2×π6＋φ＝k π＋π2，∴φ＝k π＋π6，又f (x )的周期T ＝π，故①③正确，②④错误．(理)已知sin(2α－β)＝35，sin β＝－1213，且α∈(π2，π)，β∈(－π2，0)，则sin α＝________.[答案]3130130[解析] ∵π2<α<π，∴π<2α<2π.又－π2<β<0，∴0<－β<π2，π<2α－β<5π2，而sin(2α－β)＝35>0，∴2π<2α－β<5π2，cos(2α－β)＝45.又－π2<β<0且sin β＝－1213，∴cos β＝513，∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos(2α－β)cos β－sin(2α－β)sin β ＝45×513－35×(－1213)＝5665. 又cos2α＝1－2sin 2α，∴sin 2α＝9130.又α∈(π2，π)，∴sin α＝3130130.15．(文)已知A 、B 均为钝角且sin A ＝55，sin B ＝1010，求A ＋B 的值． [解析] ∵A 、B 均为钝角且sin A ＝55，sin B ＝1010， ∴cos A ＝－1－sin 2A ＝－25＝－255，cos B ＝－1－sin 2B ＝－310＝－31010，∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ＝－255×(－31010)－55×1010＝22，又∵π2<A <π，π2<B <π，∴π<A ＋B <2π，∴A ＋B ＝7π4.(理)(2011·成都二诊)已知函数f (x )＝2sin x c os(x ＋π6)－cos2x ＋m .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)当x ∈[－π4，π4]时，函数f (x )的最小值为－3，求实数m 的值．[解析] (1)∵f (x )＝2sin x cos(x ＋π6)－cos2x ＋m＝2sin x (32cos x －12sin x )－cos2x ＋m ＝3sin x cos x －sin 2x －cos2x ＋m＝32sin2x －1－cos2x 2－cos2x ＋m ＝32sin2x －12cos2x －12＋m ＝sin(2x －π6)－12＋m . ∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)∵－π4≤x ≤π4，∴－π2≤2x ≤π2，∴－2π3≤2x －π6≤π3，∴－1≤sin(2x －π6)≤32.∴ f (x )的最小值为－1－12＋m .由已知，有－1－12＋m ＝－3，∴m ＝－32.16．(文)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－2cos 2x .(1)求函数f (x )的值域及最小正周期； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间． [解析] (1)f (x )＝32sin2x ＋12cos2x ＋32sin2x －12cos2x －(cos2x ＋1) ＝2⎝⎛⎭⎪⎫32sin2x －12cos2x －1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1.由－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1得，－3≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1≤1. 可知函数f (x )的值域为[－3,1]． 且函数f (x )的最小正周期为π.(2)由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )解得，k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )．所以y ＝f (x )的单调增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z )．(理)已知△ABC 中，|AC |＝1，∠ABC ＝120°，∠BAC ＝θ，记f (θ)＝AB →·BC →， (1)求f (θ)关于θ的表达式； (2)求f (θ)的值域． [解析] (1)由正弦定理有：|BC |sin θ＝1sin120°＝|AB |sin 60°－θ， ∴|BC |＝sin θsin120°，|AB |＝sin 60°－θsin120°∴f (θ)＝AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|cos(180°－∠ABC ) ＝23sin θ·sin(60°－θ) ＝23(32cos θ－12sin θ)sin θ ＝13sin(2θ＋π6)－16 (0<θ<π3) (2)∵0<θ<π3，∴π6<2θ＋π6<5π6，∴12<sin(2θ＋π6)≤1， ∴0<f (θ)≤16，即f (θ)的值域为(0，16]．1．(2012·安徽“江南十校”联考)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝23，c ＝22，1＋tan A tan B ＝2cb，则C ＝( )A ．30°B ．45°C ．45°或135°D ．60°[答案] B[解析] 由正弦定理得，1＋tan A tan B ＝2c b ⇒1＋sin A cos B cos A sin B ＝2sin Csin B⇒sin(A ＋B )＝2sin C cos A ⇒cos A ＝12，∵A ∈(0，π)，∴A ＝60°.由正弦定理得23sin A ＝22sin C ，∴sin C ＝22，又c <a ，∴C <60°，∴C ＝45°，故选B.2．(2012·孝感统考)已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝2sin(32x ＋π4)B ．f (x )＝2sin(32x ＋5π4)C ．f (x )＝2sin(43x ＋2π9)D ．f (x )＝2sin(43x ＋2518π)[答案] B[解析] 由函数的部分图象可知34T ＝5π6－(－π6)＝π，则T ＝4π3，结合选项知ω>0，故ω＝2πT ＝32，排除选项C 、D ；又因为函数图象过点(5π6，2)，代入验证可知只有选项B满足条件．3．(2012·唐山统考)若β＝α＋30°，则sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β等于( ) A.14 B.34 C ．cos 2β D ．sin 2α[答案] B[解析] 将β＝α＋30°代入sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β，整理得 sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝sin 2α＋(cos αcos30°－sin αsin30°)2＋sin α(cos αcos30°－sin αsin30°) ＝sin 2α＋(32cos α－12sin α)(32cos α－12sin α＋sin α) ＝sin 2α＋(32cos α－12sin α)(32cos α＋12sin α) ＝sin 2α＋(32cos α)2－(12sin α)2＝sin 2α＋34cos 2α－14sin 2α＝34(sin 2α＋cos 2α)＝34. 4．若tan(x ＋y )＝35，tan(y －π3)＝13，则tan(x ＋π3)的值是________．[答案] 29[解析] tan(x ＋π3)＝tan[(x ＋y )－(y －π3)]＝tanx ＋y －tan y －π31＋tan x ＋y ·tan y －π3＝35－131＋35×13＝29.5．(2011·广州调研)已知α、β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝1213，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________.[答案] －5665[解析] 因为α、β∈⎝⎛⎭⎪⎫3π4，π，所以3π2<α＋β<2π，π2<β－π4<3π4，由题易知cos(α＋β)＝45，cos(β－π4)＝－513，则cos(α＋π4)＝cos[(α＋β)－(β－π4)]＝45×(－513)＋(－35)×1213＝－5665.6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C . (1)求角B 的大小；(2)若|BA →－BC →|＝2，求△ABC 的面积的最大值． [解析] (1)在△ABC 中，∵(2a －c )cos B ＝b cos C ， 根据正弦定理有(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(C ＋B )，即2sin A cos B ＝sin A . ∵sin A >0，∴cos B ＝12，又∵B ∈(0，π)，∴B ＝π3.(2)∵|BA →－BC →|＝2，∴|CA →|＝2，即b ＝2.根据余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，有4＝a 2＋c 2－ac .∵a 2＋c 2≥2ac (当且仅当a ＝c 时取“＝”号)， ∴4＝a 2＋c 2－ac ≥2ac －ac ＝ac ，即ac ≤4，∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝34ac ≤3，即当a ＝b ＝c ＝2时，△ABC 的面积的最大值为 3. 7．已知函数f (x )＝sin x2＋2cos 2x4. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2a －c )cos B ＝b cos C ，求f (A )的取值范围．[解析] (1)∵f (x )＝sin x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫2cos 2x4－1＋1＝sin x 2＋cos x 2＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4＋1，∴f (x )的最小正周期为T ＝4π. (2)由(2a －c )cos B ＝b cos C 得， (2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin A ，∵sin A ≠0，∴ocs B ＝12，∴B ＝π3，∴A ＋C ＝2π3，又∵f (A )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π4＋1，∴0<A <2π3，∴π4<A 2＋π4<7π12， 又∵sin π4<sin 7π12，∴22<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π4≤1， ∴2<f (A )≤2＋1.8．(2012·绥化市一模)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0.(1)求角B 的值；(2)已知函数f (x )＝2cos(2x －B )，将f (x )的图象向左平移π12个单位长度后得到函数g (x )的图象，求g (x )的单调增区间．[解析] (1)由正弦定理得(2sin A ＋sin C )cos B ＋sin B cos C ＝0，即2sin A cos B ＋sin C cos B ＋cos C sin B ＝0，得2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin A ，得2sin A cos B ＋sin A ＝0， 因为sin A ≠0，所以cos B ＝－12，又B 为三角形的内角，所以B ＝2π3.(2)∵B ＝2π3，∴f (x )＝2cos(2x －2π3)，∴g (x )＝2cos[2(x ＋π12)－2π3]＝2cos(2x －π2)＝2sin2x ，由2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2(k ∈Z )得，k π－π4≤x ≤k π＋π4(k ∈Z )，故f (x )的单调增区间为[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )．9．(2011·晋中一模)已知sin α＋cos α＝355，α∈(0，π4)，sin(β－π4)＝35，β∈(π4，π2)． (1)求sin2α和tan2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．[解析] (1)由题意得(sin α＋cos α)2＝95，即1＋sin2α＝95，∴sin2α＝45.又2α∈(0，π2)，∴cos2α＝1－sin 22α＝35，∴tan2α＝sin2αcos2α＝43.(2)∵β∈(π4，π2)，β－π4∈(0，π4)，∴cos(β－π4)＝45，于是sin2(β－π4)＝2si n(β－π4)cos(β－π4)＝2425.又sin2(β－π4)＝－cos2β，∴cos2β＝－2425.又2β∈(π2，π)，∴sin2β＝725.又cos 2α＝1＋cos2α2＝45，∴cos α＝255，sin α＝55(α∈(0，π4))．∴cos(α＋2β)＝cos αcos2β－sin αsin2β ＝255×(－2425)－55×725＝－11525.。

《平面直角坐标系》全章复习与巩固(提高)知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1- x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1- y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1- x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1- y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．(某某)如图所示，用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B(2，3)表示放置2个胡萝卜，3棵青菜．(1)请你写出点C、D、E、F所表示的意义；(2)若一只兔子从点A到达点B(顺着方格线走)，有以下几条路线可以选择：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B，问走哪条路吃到的胡萝卜最多?走哪条路吃到的青菜最多? 【思路点拨】（1）根据问题的“约定”先写出坐标，再回答其实际意义；(2)通过比较三条线路吃胡萝卜、青菜的多少回答问题．【答案与解析】解：(1)因为点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，可得：点C的坐标是(2，1)，它表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；点D的坐标是(2，2)，它表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；点E的坐标是(3，2)，它表示放置3个胡萝卜、2棵青菜；点F的坐标是(3，3)，它表示放置3个胡萝卜、3棵青菜．(2)若兔子走路线①A→C→D→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+2＝9(个)，吃到的青菜共有1+1+2+3＝7(棵)；走路线②A→E→D→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+2+2＝10(个)，吃到的青菜共有1+2+2+3＝8(棵)；走路线③A→E→F→B，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+3+2＝11(个)，吃到的青菜共有1+2+3+3＝9(棵)；由此可知，走第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多．【总结升华】由点A（3，1），点B（2，3）表示的意义及已确定平面直角坐标系，可知坐标系中x轴表示胡萝卜的数量，y轴表示青菜的数量．类型二、平面直角坐标系2. (1)若点(5-a，a-3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值．(2)已知两点A(-3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的X围．(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．【思路点拨】 (1)中在一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；(2)与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等；(3)中的点P有多个．【答案与解析】解：(1)因为点(5-a，a-3)在第一、三象限的角平分线上，所以5-a＝a-3，所以a＝4．(2)因为AB∥x轴，所以m＝4，因为A、B两点不重合，所以n≠-3．(3)设P点的坐标为(x，y)，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以y＝±3，x＝±4，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．【总结升华】抓住平面直角坐标系中点的特征和点的特征的意义是解决此类问题的关键．【高清课堂：平面直角坐标系单元复习 2（4）（5）】举一反三：【变式】已知，点P（-m，m-1），试根据下列条件：（1）若点P在过A（2，-4），且与x轴平行的直线上，则m=，点P的坐标为．（2）若点P在过A（2，-4），且与y轴平行的直线上，则m=，点P的坐标为．【答案】（1）-3，（3,-4）; （2）-2，（2，-3）.3. (德阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为________．【答案】(14，8)【解析】从特殊情形出发：横坐标为1的整数点有1个，横坐标为2的整数点有2个，横坐标为3的整数点有3个，依次类似，横坐标为n 的整数总共有n 个．故共有1+2+3+4+…+n ＝12n ·(n+1)个，由题意分析推测： 当横坐标为14即n ＝14时，共有12×14×(14+1)＝105； 当横坐标为13即n ＝13时，共有12×13×(13+1)＝91； 故第100个点的横坐标为14，而横坐标为14的点共有14个，按“→”向上方向，故纵坐标13-5＝8．【总结升华】当我们面临的数学问题比较抽象而无法下手时，可以从个别的、特殊的情形入手，通过对特例的分析、思考寻找解题的途径，这种思考问题的方法值得学习和借鉴． 举一反三：【变式】(某某)某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在(,)k k k P x y 处，其中x 1＝1，y 1＝1，当k ≥2时，111215,5512,55k k k k k k x x k k y y --⎧⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+--⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎨--⎡⎤⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩[a]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( ).A ．(5，2009)B ．(6，2010)C ．(3，401)D ．(4，402)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用4.如图所示，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，-2)，B(1，2)，C(-2，-1)．求三角形ABC 的面积．【思路点拨】观察三角形ABC 的三边都不与坐标轴平行，此时可构造一个过三角形三个顶点的正方形ADEF ．用正方形ADEF 的面积，减去三角形ABD ，三角形BCE ，三角形ACF 的面积即得三角形ABC 的面积．【答案与解析】解：过点A ，C 分别作平行于y 轴的直线，过点A ，B 分别作平行于x 轴的直线，它们的交点为D ，E ，F ，得到正方形ADEF ，则该正方形的面积为4×4＝16．三角形ABD 、三角形BCE 、三角形ACF 的面积分别是：11422⨯⨯=，133 4.52⨯⨯=，11422⨯⨯=． 所以三角形ABC 的面积为16-2-4.5-2＝7.5．【总结升华】本例通过图形的转化，点的坐标与线段长度的转化解决了求图形面积的问题．点的坐标能体现它到坐标轴的距离，于是将点的坐标转化为点到坐标轴的距离，这种应用十分广泛．【高清课堂：平面直角坐标系单元复习 9】举一反三：【变式】如果点()1,0A -，()3,0B ，点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是4，求C 点坐标．【答案】解：△ABC 的底AB 的长为：3(1)4--=，则高为：4224⨯=，即点C 的纵坐标为±2， 又点C 在y 轴上，所以点C 的坐标为（0，﹣2）或（0,2）．5. (某某)如图所示，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且AB ＝2，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在C 处，那么C 的横坐标是_______．【答案】-2.【解析】将线段AB 沿y 轴翻折以后，点A 与点C 关于y 轴对称，则两点的横坐标互为相反数，点A 的横坐标为2，则点C 的横坐标为-2．【总结升华】考查平面直角坐标系内图形与坐标的关系以及轴对称的性质．类型四、综合应用6.（）（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，.已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标.【思路点拨】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解：点A′：－3×13+1=－1+1=0.设点B 表示的数为a ，则13a+1=2，解得a=3. 设点E 表示的数为b ，则13a+1=b ，解得b=32. （2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可.【答案与解析】【总结升华】根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解.举一反三：【变式】 把点P 1(m ，n)向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置P 2后坐标为P 2 (a ，b)，则m ，n ，a ，b 之间存在的关系是________________.【答案】3a m =+，2b n =-.。

《多边形》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系．2.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题．3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.4.通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解它们这些性质在生产、生活中的广泛应用．5.理解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和公式，并能灵活运用公式解决有关问题.体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、三角形的有关概念和性质1.三角形三边的关系：定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．2.三角形按“边”分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形 3.三角形的重要线段：（1）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.（2）三角形的中线在三角形中，连接它的一个顶点与它的对边中点的线段叫三角形的中线．要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形.（3）三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.要点二、三角形的稳定性如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性．要点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形．要点三、三角形的内角和与外角和1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．推论：1.直角三角形的两个锐角互余2.有两个角互余的三角形是直角三角形2.三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点四、多边形及有关概念1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；(2)n 边形共有(3)2n n - 条对角线． 要点五、多边形的内角和及外角和公式1.内角和公式：n 边形的内角和为(n －2)·180°(n≥3，n 是正整数) ．要点诠释：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；(2)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数.2.多边形外角和：n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.要点诠释：(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有 关，每增加1条边，内角和增加180°.要点六、镶嵌的概念和特征1.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.(3)只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形.事实上，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.【典型例题】类型一、三角形的三边关系1.已知三角形的三边长分别是3，8，x ,若x 的值为偶数，则x 的值有 ( )．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【答案】D ；【解析】x 的取值范围：511x <<，又x 为偶数，所以x 的值可以是6, 8, 10，故x 的值有3个.【总结升华】不要忽略“x 为偶数”这一条件.举一反三：【变式】三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成 个不同的三角形.当x 为 时，所组成的三角形周长最大.【答案】三，8；提示：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有4-2＜x-3＜4+2，解得5＜x ＜9，因为x 为整数，故x 可取6，7，8；当x=8时，组成的三角形周长最大为11.2.如图，O 是△ABC 内一点，连接OB 和OC ．(1)你能说明OB+OC＜AB+AC的理由吗?(2)若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能写出OB+OC的取值范围吗?【答案与解析】解：(1)如图，延长BO交AC于点E，根据三角形的三边关系可以得到，在△ABE中，AB+AE＞BE；在△EOC中，OE+EC＞OC，两不等式相加，得AB+AE+OE+EC＞BE+OC．由图可知，AE+EC＝AC，BE＝OB+OE．所以AB+AC+OE＞OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC．(2)因为OB+OC＞BC，所以OB+OC＞7．又因为OB+OC＜AB+AC，所以OB+OC＜11，所以7＜OB+OC＜11．【总结升华】充分利用三角形三边关系的性质进行解题．【高清课堂：与三角形有关的线段例1】类型二、三角形中的重要线段3.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．【思路点拨】因为中线BD的端点D是AC边的中点，所以AD＝CD，造成两部分不等的原因是BC边与AB、AC边不等，故应分类讨论．【答案与解析】解：如图(1)，设AB＝x，AD＝CD＝12 x．(1)若AB+AD＝12，即1122x x+=，所以x＝8，即AB＝AC＝8，则CD＝4．故BC＝15-4＝11．此时AB+AC＞BC，所以三边长为8，8，11．(2)如图(2)，若AB+AD＝15，即1152x x+=，所以x＝10．即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，7．综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．【总结升华】BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，哪部分是12cm，哪部分是15cm，问题中没有交代，因此，必须进行分类讨论．【高清课堂：与三角形有关的线段例5、】举一反三：【变式】有一块三角形优良品种试验田，现引进四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的方案供选择.【答案】解：方案1：如图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、AD、AF．方案2：如图(2)，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如图(3)，取AB中点D，连接AD，再取AD的中点E，连接BE、CE．方案4：如图(4)，在 AB取点 D，使DC＝3BD，连接AD，再取AD的三等分点E、F，连接CE、CF．类型三、与三角形有关的角4.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少? 【思路点拨】按△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，分类讨论．【答案与解析】解：分两种情况讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，如图所示，在△ABD中，∵ BD是AC边上的高(已知)，∴∠ADB＝90°(垂直定义)．又∵∠ABD＝30°(已知)，∴∠A＝180°-∠ADB-∠ABD＝180°-90°-30°＝60°．又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠ABC+∠C＝120°，又∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝60°．(2)当△ABC为钝角三角形时，如图所示．在直角△ABD中，∵∠ABD＝30°(已知)，所以∠BAD＝60°．∴∠BAC＝120°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠ABC+∠C＝60°．∴∠C＝30°．综上，∠C的度数为60°或30°．【总结升华】在解决无图的几何题的过程中，只有正确作出图形才能解决问题．这就要求解答者必须具备根据条件作出图形的能力；要注意考虑图形的完整性和其他各种可能性，双解和多解问题也是我们在学习过程中应该注意的一个重要环节．举一反三：【高清课堂：与三角形有关的角练习（3）】【变式】如图所示，表示∠1，∠2，∠3，∠4的关系正确的选项为（）A. ∠1+∠2=∠4﹣∠3B. ∠1﹣∠3=∠2﹣∠4C. ∠1+∠2=∠3+∠4D. ∠1﹣∠2=∠4﹣∠3【答案】A；提示：∵∠AEF是△BDE的外角，∴∠AEF=∠2+∠3，同理，∠4是△AEF的外角，∴∠4=∠AEF+∠1，即∠4=∠1+∠2+∠3，即∠1+∠2=∠4﹣∠3．类型四、三角形的稳定性5. 如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？【答案与解析】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离。

《碳和碳的氧化物》全章复习与巩固（提高）【巩固练习】一、选择题 (每小题只有一个选项符合题意)1．（2015•广东一模）根据如图所示实验，不能得到的结论是（）A．CO2不能燃烧B．CO2不支持燃烧C．CO2密度比空气大D．蜡烛燃烧生成CO2和H2O2.下列叙述中“碳”和“炭”两字使用正确的是（）①木炭、焦炭、活性炭等都是无定形碳；②一氧化碳、二氧化碳都是含氧、炭二种元素的化合物；③木碳有吸附能力，焦碳常用于冶金工业；④以单质形式存在的碳有金刚石和石墨A.①②B.②③C.③④D.①④3.下列说法正确的是( )A.一种元素只能形成一种单质B.金刚石和石墨是由不同种元素组成的C.金刚石和石墨都是黑色晶体D.金刚石和石墨的化学性质基本相同4.下列有关金刚石、石墨及C60的说法中正确的是( )A.它们的碳原子排列方式不同B.它们都能导电C.它们是由不同元素组成的单质D.它们都很硬5．（2015•河南模拟）下列过程中，只与二氧化碳的物理性质有关的是（）A．干冰用于人工降雨B．二氧化碳使石蕊试液变红C．二氧化碳灭火D．二氧化碳使澄清石灰水变浑浊6.下列关于碳单质的用途叙述中，错误的是( )①橡胶里添加炭黑能增加耐磨性；②干电池里的碳棒是石墨制成的；③电冰箱除味剂是活性炭；④防毒面具用焦炭吸收有毒气体；⑤制糖工业用炭黑来吸附有色物质；⑥金刚石不仅能刻划玻璃，还能装在钻头上钻凿坚硬的炭层A.①②③B.②③④C.③④D.④⑤7.①水银不是银②干冰不是冰③铅笔不含铅④金刚石不含金，以上说法正确的是（）A.①④B.②C.②③D. ①②③④8.把干燥的蓝色石蕊试纸放在CO2气体中，石蕊试纸不变色。

将CO2气体通入滴有石蕊指示剂的水中，溶液变红色。

再将该溶液敞口加热一段时间，发现溶液的红色褪去，冷却到原温度后，再次通入CO2，溶液又变红色。

上述实验现象不能说明的是（）A.CO2能和水发生化学反应B.CO2的水溶液具有酸性C.加热能使CO2水溶液的酸性减弱D.CO2具有酸性9.碳及碳的化合物在生产及人类生活中应用非常广泛，下列各项描述都正确的是( )A.物质与其性质木炭——可燃性一氧化碳——有剧毒二氧化碳——酸性B.反应与反应类型高温煅烧碳酸钙——化合反应一氧化碳燃烧——分解反应木炭还原氧化铜——化合反应C.物质与其用途金刚石——刻画玻璃石墨——作电极活性炭——除臭味D.物质与其分类碳——单质二氧化碳——化合物大理石—纯净物10.用一氧化碳还原12g含有杂质的氧化铜（杂质不参加反应，而且不含铜元素），完全反应后得到8g 铜，则氧化铜的质量分数是（）A.83.3%B.42.6%C.50%D.10%11.一氧化碳和某一气体的混合气中，氧元素的质量分数为55%，则该气体可能是（）A.CO2B.NO2C.H2OD.SO212.将一定质量的CO和CO2的混合气体通入足量的石灰水中，充分反应后，生成的沉淀质量恰好等于原混合气体的质量，则原混合气体中CO和CO2的质量比为（）A.14:11B.11:14C.7:11D.11:713.下列物质中，不能与焦炭发生化学反应的是（）A.氧气B.一氧化碳C.二氧化碳D.氧化铜14.已知甲为固体，乙、丙、丁为气体，它们相互间能发生下列反应：甲＋乙→丙；乙＋丁→丙；甲＋丙→丁，则甲可能是( )A.氧化铜B.铁C.碳酸钙D.碳二、实验题15.（2015•益阳中考）在一次化学课上，老师提供了以下装置探究制取气体的方法。