广东省汕头市晓升中学2018届高三第二次阶段考试数学理试题Word版含答案

2018届高三理综上册第二次月考检测试题（有答案）5、Na+、N03-、Al2-③加入Al能放出H2的溶液中cl-、S042 -、N03–、g2+④在由水电离出的c（H-）= 10–3的溶液中Na+、Ba2+、cl-、I-⑤在溶液中能大量共存，加入NaH后加热既有气体放出又有沉淀生成的ca2+、Hc03–、NH4+、Al2–⑥能使无色酚酞变红色的溶液Na+、 cl -、S2-、S032-A．①③⑤ B．②④⑤ c．②④⑥ D．④⑤⑥9、下列离子方程式正确的是A．向g( Hc03)2溶液中加入过量的NaH溶液g2+ +2 Hc03- ++ 2H十Al3++ 2 S42-==2BaS04↓+Al02- +2HD．向Fe( N03)2溶液中加入稀盐酸3Fe2+ +4H++N03-==3Fe3++ N↑+2H14 l L-1的溶液中，①NH4+、Al3+、Br-、S42- ② Na+、g2+、cl-、N3-③+、Ba2+、cl-、N3- ④+、Na+、Hc3-、S42-四组离子中，一定可以大量共存的是 (填序号，下同)，可能大量共存的是，一定不能大量共存的是。

（3）在下列反应中，水仅做氧化剂的是 (填字母，下同)，水既不做氧化剂又不做还原剂的是。

A．cl2＋H2＝Hcl＋HclB．2Na22＋2H2＝4NaH＋2↑c．caH2＋2H2＝ca(H)2＋2H2↑ D．3Fe＋4H2（g） Fe34＋4H230、（12分）甲、乙、丙、丁、戊为原子序数依次增大的短周期元素。

甲、丙处于同一主族，丙、丁、戊处于同一周期，戊原子的最外层电子数是甲、乙、丙原子最外层电子数之和。

甲、乙组成的常见气体X能使湿润的红色石蕊试纸变蓝；戊的单质与X反应能生成乙的单质，同时生成两种溶于水均呈酸性的化合物和Z, 01 l/L的溶液。

2017-2018学年第一学期高三第二次月考试卷数学（理）班级：________ 姓名：________ 成绩：________一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、【已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x，则( )．A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B2、已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件3、已知全集是U ,集合M 和N 满足N M ⊆,则下列结论中不成立的是（ ）A ．=MN M B ．=MN N C ．=N C M U )=∅U M N ð D ．M C U )=∅U MN ð4、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)5、若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足)2011()2012(+-=+x f x f ，且2012)2012(-=f ，则=-)1(f （ ）A.1B.-1C.2012D.-2012 6、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 7、设3.0log ,9.0,5.054121===cba，则c b a ,,的大小关系是A.b c a >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >> 8、函数22()xy x x R =-∈的图象为9、已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-210、 已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D.{|-21}a a ≤≤11、已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有（ ） A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f -><12、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13、若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R, 则k 的取值范围是______ 14、曲线x ey 21=在点()2,4e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______________15、已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为________________16、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．给出下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x ∈=是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知全集U R =,集合{}26|1,|201A x B x x x m x ⎧⎫=≥=--<⎨⎬+⎩⎭(1)当3m =时,求()U A C B ⋂; (2)若{|14}A B x x =-<<I ,求实数m 的值.18、（本小题满分12分）．已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．19、（本小题满分12分）设)(x f 的定义域是),0()0,(+∞⋃-∞,且)(x f 对任意不为零的实数x 都满足)(x f -=)(x f -.已知当x>0时xxx f 21)(-=(1)求当x<0时,)(x f 的解析式;(2)解不等式3)(xx f -<.20、（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21、（本小题满分12分）已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （Ⅲ）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.选考题：共10分。

2018-2019学年度广东省东厦中学高三上学期第二次联考理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1.已知集合{}|24A x x =<<，，则（ ） A ．{}|25x x <≤ B ．{}|45x x x <>或 C ．{}|23x x <<D ．{}|25x x x <≥或 2.复数22(1)1z i i=++-，则z =（ ） A ．13i + B ．12i + C ．12i - D ．13i -3. 设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若===1033,12,7a S a 则（ ） A. 10 B. 28 C. 30 D.1454.若1cos()23πα-=-，则cos(2)πα+=（ ）A ．79-B ．79 C ．D ．425.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ） A ． 11 B ．10 C ．9 D ．86.下面四个命题：1p ：命题“2,2n n N n ∀∈>”的否定是“0200,2n n N n ∃∉≤”；2p :向量()(),1,1,a m b n ==-，则m n =是a b ⊥的充分且必要条件；3p ：“在ABC ∆中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC ∆中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”；4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题.其中为真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如下图所示的程序框图中, ()Mod ,m n 表示m 除以n 所得的余数,例如: ()Mod 5,21=,则该程序框图的输出结果为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．58、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A BD 9.若正数x,y 满足04=-+xy y x ，则yx +3的最大值为（ ） A ．31 B ． 83 C ．73D ．1 10.如图所示的是函数sin()y x ωϕ=+（0ω>，02πϕ<<）在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m （0m >）个单位长度后，所得到的图象关于直线512x π=对称，则m 的最小值为（ ） A ．76π B ．6π C ．8πD ．724π11.设椭圆22:14x C y +=的左焦点为F ，直线:(0)l y kx k =≠与椭圆C 交于,A B 两点，则AFB∆周长的取值范围是（ ）A ．()2,4B ．(6,4+C ．()6,8D ．()8,1212.函数()(4)ln f x kx x x =+-（1x >），若()0f x >的解集为(,)s t ，且(,)s t 中恰有两个整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．112,1ln 22ln 2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．112,1ln 22ln 2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C.141,1ln 332ln 2⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．141,1ln 332ln 2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设非零向量,满足||2||=+⊥（，则向量与的夹角为______．14.若x ，y 满足约束条件20,230,1,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则12y x ++的最小值为 ．15.(21)n x -展开式中二项式系数和为32，则2(21)nx x +-展开式中3x 的系数为 ．16. 已知数列中，，则数列的前项和为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角对边分别为a,b,c ，满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.18.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且163n n S a +=+（*n N ∈）． （1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n a a n b 23log )13(++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=︒，//AD BC ，PAB ∆是等边三角形，2DA AB ==，PD =12BC AD =，E 为线段AB 中点． （1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A PD E --余弦值．20.某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？ 参考数据：，，，．参考公式：相关系数∑∑∑===-⋅---=n i ni i i ni i i y y x x y y x x r 11221)()())((；回归直线方程，其中()121()()n i i i n i i x x y y b x x ∧==--=-∑∑， a y b x ∧∧=-21.已知函数2()ln 1af x x x=+-，a R ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设函数()()f xg xx=，若()g x在21,e⎡⎤⎣⎦上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（是参数）,（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线l的距离的最大值.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x a x x=--+.（Ⅰ）若2a=，解不等式()3f x≤；（Ⅱ）若存在实数a，使得不等式()14|2|f x a x--+≤成立，求实数a的取值范围.2019届高三级月考2（联考）理科数学参考答案一、选择题1-5:ADBAC 6-10:BBAAC 11-12：CD 二、填空题 13.43π 14.2315.-30 16.2)3(+n n三、解答题 17.（1）由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===及……………………………………………………1分可得，……………………………………………………3分所以，………………………………………………………………5分又因为，所以. ……………………………………………………6分（2），…………………………………………………8分所以. …………………………………………………………9分当且仅当b=c 时等号成立，…………………………………………………………………10分 所以.…………………………………………………………12分18.解：（1）∵163n n S a +=+（*n N ∈），∴当1n =时，11669S a a ==+；……………………………………………………1分 当2n ≥时，166()n n n a S S -=-23n =⨯，即13n n a -=，………………………………3分 ∵{}n a 为等比数列，∴11a =，则96a +=，3a =-，……………………………………4分 ∴{}n a 的通项公式为13n n a -=．………………………………………………5分 （2）由（1）得1(31)3n n b n -=+)12(3)13(3log 1123-++=+--n n n n ……………6分{}n n n n A 3)12(1项和为的前设数列-+，{}n n n B 12项和为的前设数列-， ∴n A 0114373(31)3n n -=⨯+⨯+++…，1214373(32)3(31)3n n n n -⨯+⨯++-+-…………………………………7分∴n n n n 3)13(3334A 232+-+⋯⋯+++=-，……………………………8分∴413)16(A +-=n n n ．……………………………………………………10分22)121(B n nn n =-+=又……………………………………………………11分2413)16(B A T n n n n n n ++-=+=∴…………………………………………12分19.（1）证明：在PDE ∆中，PE =DEPD =∵222PE DE PD +=，∴PE DE ⊥，……………………………………………………1分∵PAB ∆是等边三角形，E 为线段AB 中点，∴PE AB ⊥，……………………………………………………2分 又∵ABDE E =，……………………………………………………3分∴PE ⊥平面ABCD ，而PE ⊂平面PAB ，………………………………………………4分 ∴平面PAB ⊥平面ABCD ．……………………………………………………5分 （2）解：以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0)E，P ，(2,1,0)D ，(0,1,0)A ，(2,1,0)ED =，EP =，……………………………6分设1111(,,)n x y z =为平面PDE 的法向量，则110,0,n ED n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得11120,0,x y +=⎧⎪=令1x =，可得1(1,2,0)n =-．……………………………………………………8分 同理可得平面PAD的法向量2n =，……………………………………………9分∵121212cos ,5||||n n n n n n⋅<>==-⋅，……………………………………………11分 ∴二面角A PD E --．……………………………………………12分20.（1）∵，，，， ∴∑∑∑===-⋅---=ni ni i i ni i i y y x x y y x x r 11221)()())((，…………1分所以两变量之间具有较强的线性相关关系，……………………………………………2分 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．∵，，…………………………………3分又， ∴，……………………………………………4分∴回归直线方程为．……………………………………………5分（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：……………………………………………7分 ∴（元）．………8分 款车的利润的分布列为：……………………………………………10分 ∴（元）．……11分以每辆车产生利润期望值为决策依据，故应选择款车型．……………………12分21.解：（1）定义域为(0,)+∞，22122'()a x af x x x x-=-=，①当0a ≤时，'()0f x >在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0a >时，令'()0f x =，得2x a =， ∴当(0,2)x a ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减， 当(2,)x a ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,2)a 单调递减，在(2,)a +∞上单调递增．………………………4分（2）2ln 21()x a g x x x x=+-，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦， ∴22331ln 142ln 4'()x a x x x ag x x x x x ---=+-=， 设()2ln 4h x x x x a =--，则'()2(1ln )1ln h x x x =-+=-， 由'()0h x =，得x e =， 当1x e ≤<时，'()0h x >； 当2e x e <≤时，'()0h x <，∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减， 且(1)24h a =-，()4h e e a =-，2()4h e a =-， 显然2(1)()h h e >，结合图象可知，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，则2()0,()0,h e h e >⎧⎨<⎩ 解得04e a <<． ①当()0,(1)0,h e h >⎧⎨<⎩即124ea <<时，则必定1x ∃，221,x e ⎡⎤∈⎣⎦，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<，当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表：∴当124a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值为1()g x ，2()g x ，且12()()g x g x <， ∵11111221111ln ln 221()x x x x aa g x x x x x -+=+-=， 设()ln 2x x x x a ϕ=-+，其中124ea <<，1x e ≤<． ∵'()ln 0x x ϕ=>，∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)210x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号．∵11x e <<，∴1()0g x >， ∴当124e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值21()()0g x g x >>. ②当2(1)0,()0,h h e ≥⎧⎨<⎩即102a <≤时， 则必定23(1,)x e ∃∈，使得3()0h x =，易知()g x 在3(1,)x 上单调递增，在23(,]x e 上单调递减，此时，()g x 在2[1,]e 上的极大值是3()g x ，且22342()()0a e g x g e e+>=>， ∴当102a <≤时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数， 综上所述，当04e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数．…………12分22.（Ⅰ）直线的普通方程为，………………………………………………2分∵ ∴ ………………………………………………3分将代入上式，θρρsin ,222=+=y y x ………………………………………………4分故曲线的直角坐标方程为，………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，经过伸缩变换，得曲线的方程，…………………………………………6分则曲线的参数方程为(是参数)，设点M 的坐标为)sin ,cos 4(αα…………………………………………7分由点到直线的距离公式可得……………………………………8分,……………………………………9分当1)sin(=-ϕα时，有最大值， 故点到直线的距离的最大值为.………………………………………10分23、解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为|23||2|3x x --+≤，………………………………1分无解解得时，当∴≥≤++--<;21,32322x x x x ………………………………………………2分3243;43,3232322≤≤-∴-≥≤---≤≤-x x x x x 解得时，当……………………………………3分2732;27,323232≤<∴≤≤--+->x x x x x 解得时，当………………………………………………4分 所以综上，3742x -≤≤，所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤；……………………………………5分（Ⅱ）不等式()14|2|f x a x --+≤等价于|3|3|2|1a x x a -++-≤即|3|3|2|1a x x a -++-≤，………………………………………………………………6分 因为|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥，……………………7分 若存在实数a ，使不等式()14|2|f x a x --+≤成立，则|6|1a a +-≤，………………………………………………………………………………8分 解得：52a -≤，实数a 的取值范围是5(]2-∞-，…………………………………………10分。

2018年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）一、选择题1.1+2i1−2i=( )A. −45−35i B. −45+35i C. −35−45i D. −35+45i2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}.则A中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f(x)=e x−e−xx2的图像大致为( )A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x6.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√57.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C. 115 D. 1189.在长方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1= √3 ,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A. 15 B. √56C. √55D. √2210.若 f(x)=cosx −sinx 在 [−a,a] 是减函数，则a 的最大值是( ) A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π11.已知 f(x) 是定义为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。