莱芜市2018年中考数学猜题卷及答案

1 莱芜市2018年中考数学猜题卷及答案

注意事项：

1、本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1．－14 的倒数是( )

A．4 B．－14 C.14 D．－4

2. 下列运算结果正确的是( )

A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．(a2)3＝a5

3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（ ）

A．9 B．11 C．13 D．16

4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）

A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

5．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A．矩形 B．三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形

7．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）

A．65° B．60°

C．55° D．45° 2 8．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，

则△AOB的面积为（ ）

A．18 B．24

C．6 D．12

9．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）

①A、B两地相距60千米；

②出发1小时，货车与小汽车相遇；

③小汽车的速度是货车速度的2倍；

④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（ ）

A．B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是_____________立方米。 3 12．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=

．

13．不等式组的最小整数解是 ．

14．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm，底面周长是8πcm，则扇形的半径为

cm．

15．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为

．

三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）

16.(本题满分6分)

计算： +（﹣3）2﹣20180×|﹣4|+（）﹣1．

17.(本题满分7分)

先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．

18．(本题满分10分）

如图，在矩形ABCD中．点E在边AB上，∠CDE=∠DCE．求证：AE=BE．

19．(本题满分10分)

为了了解某校九年级（1）班学生的体育测试情况，对全班学生的体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图

（1）求全班学生人数和m的值；

（2）该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内？ A 36≤x＜41 2

B 41≤x＜46 5

C 46≤x＜51 15

D 51≤x＜56 m

E 56≤x＜61 10 4 （3）该班体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现从这3人中随机选取2人参加校运动会，求恰好选到一男一女生的概率

20．(本题满分10分)

某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．

（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？

（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．

（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？

21．(本题满分10分)

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

22．(本题满分10分)

（1）探究发现：

下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：

如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2

证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形

∴∠APP′=60° PA=PP′PC=

∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°

∴P′P2+BP2=

即PA2+PB2=PC2

（2）类比延伸：

如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、 5 PC之间的数量关系，并证明．

（3）联想拓展：

如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．

23．(本题满分12分)

如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

6 参考答案：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C 10.B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 2.52×103 12. 7 13. 0 14. 5 15. y=﹣x2+6x﹣11．

三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）

16.(本题满分6分)

解：原式=2+9﹣1×4+6=13．

17.(本题满分7分)

解：（1+）÷

=

=

=，

当x=+1时，原式===．

18.(本题满分10分)

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

∵∠CDE=∠DCE，

∴DE=CE，

在Rt△DAE和Rt△CBE中，，

∴Rt△DAE≌Rt△CBE（HL），

∴AE=BE．

19. (本题满分10分)

解：（1）全班学生人数：15÷30%=50（人），

m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18；

（2）中位数应是第25与26名学生成绩的平均数，

所以中位数为51≤x＜56内； 7 （3）画树状图：

，

所以共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，

所以P（一男一女）==．

20.(本题满分10分)

解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，

根据题意，得：，

解得：，

答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．

（2）y=500+0.8[20x+25]

=500+0.8

=500+20000﹣4x

=﹣4x+20500，

∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．

（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，

∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，

设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，

由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，

解得：z≥23.625，

答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．

21．(本题满分10分)

解：连接OC，

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠A=∠D=30°，

∵OA=OC， 8 ∴∠ACO=∠A=30°，

∴∠COD=60°

∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90°

∴OC⊥CD

∴CD是⊙O的切线；

（2）由（1）可知：∠COD=60°，

∴S扇形BOC==

在Rt△OCD中，

tan60°=

∴CD=4，

∴S△OCD=OC×CD=8，

∴阴影部分面积为：8﹣

22．(本题满分10分)

解：（1）PC=P′B

P′P2+BP2=P′B2．

（2）关系式为：2PA2+PB2=PC2

证明如图②：将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，

则△APP′为等腰直角三角形