人教版初中数学九年级上册《概率》计算题

一、选择题1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．16D解析：D【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，则配得紫色的概率是16P ，故选：D．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．38D解析：D【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：63=168．故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．3．下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生A解析：A【解析】分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A．点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．4．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14C解析：C【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，∴，∴，2=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.5．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨D解析：D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；故选：D．【点睛】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．6．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．12B．13C．14D．23A解析：A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 ；故选：A．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23B．12C．13D．16C解析：C【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴()21 = 63P两盏灯泡同时发光，故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.8．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

一、选择题1．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（）A．12B．13C．23D．142．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．12B．13C．14D．13．如图，正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．现随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A．18B．14C．13D．124．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（）A．3份B．4份C．6份D．9份5．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．166．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定7．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）A．12B．14C．13D．198．2018年10月，开州区举行初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，甲、乙两名同学都抽到化学学科的概率是（）．A．13B．14C．16D．199．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是13，则盒子中白球的个数是（）.A．3 B．4 C．6 D．810．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有6个，黄、白色小球的数量相同，为估计袋中黄色小球的数量，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再搅匀多次试验发现摸到红色的频率是18，则估计黄色小球的个数是（）A．21 B．40 C．42 D．4811．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（）A．38B．12C．58D．2312．已知数据：1174，52π1-，0．其中无理数出现的频率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8二、填空题13．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．14．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．15．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为_____．16．中缅边境实弹演习期间，空军战斗机随即将炮弹放在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则炮弹落在阴影方格地面上的概率为_____．17．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．的矩形方框内有一个不规则的区城A（图中阴影部分所示），小明同学18．如图，在43用随机的办法求区域A的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数的平均值为6700个，则区域A的面积约为___________．19．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．20．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．三、解答题21．2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：（1）本次调查人数有人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．22．有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；（2）从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．23．河口瑶族自治县位于红河哈尼族彝族自治州东南部，隔红河与越南老街市、谷柳市相望，是云南唯一一个以瑶族为主体的自治县．瑶族人民的粽粑是当地一种美味的特色小吃，包粽粑是瑶族传统的“盘王节”（农历十月十六）活动之一．盘王节那天，小盘同学回家看到桌子上有一盘粽粑，其中花生仁、紫苏仁各1，豆沙仁2个，这些粽粑除陷外，其它无差别．（1）小盘随机地从盘子中取一个粽粑，求取出的是花生仁的概率；（2）小盘随机地从盘子中取出两个粽粑，请用列表法或画树状图法表示所有可能的结果，并求出小盘取出的两个粽粑都是豆沙粽粑的概率．24．如图，转盘中A，B，C三个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，求指针两次都落在A扇形的概率．（转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）25．某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为___________；（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．26．三名运动员参加定点投篮比赛，原定甲、乙、丙依次出场．为保证公平竞争，现采用抽签方式重新确定出场顺序．（1）画出抽签后每个运动员出场顺序的树状图；（2）求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率；②抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，又∵两次均为反面朝上的只有1种情况，∴两次均为反面朝上的概率是：1．4故选：D．【点睛】本题考查了用列举法求概率．注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意：概率 所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=1．4故选C．【点睛】本题考查概率公式．3．B解析：B【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．解：连接BE ，如图，∵AB 为直径， ∴∠AEB=90°，而AC 为正方形的对角线， ∴AE=BE=CE ，∴弓形AE 的面积=弓形BE 的面积， ∴阴影部分的面积=△BCE 的面积， ∴镖落在阴影部分的概率=14． 故选：B ． 【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．4．B解析：B 【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数． 【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为13， 设红色区域应占的份数是x ，∴1123x ， 解得：x=4， 故选：B ． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．5．A解析：A 【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61122=． 故答案为A ． 【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．6．B解析：B 【分析】根据概率的意义分析即可． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是12∴抛掷第100次正面朝上的概率是12故答案选：B 【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．7．B解析：B 【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比． 【详解】解：∵如图所示的正三角形， ∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°， 设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．8．D解析：D【分析】列树状图解答即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙都抽到化学学科的有1种情况，∴P（甲、乙两名同学都抽到化学学科）=19，故选：D.【点睛】此题考查列树状图求事件的概率，会画树状图，理解题意是解题的关键. 9．B解析：B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12×13=4，即白球的个数是4.故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．10．A 解析：A 【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是18，则可以得出摸到红球的概率为18，再利用红色小球有6个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可．【详解】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是18，则得出摸到红球的概率为18，∴662x＝18，解得：x＝21，经检验x=21是所列方程的根，则黄色小球的个数是21个．故选：A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．11．D解析：D【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格中求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】两次摸出小球标号的组合如下：共12组∴其概率为：=123，故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，注意列表法或树状图法要不重复不遗漏的列出所有等可能的情况，所用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．12．B解析：B【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．【详解】解：共有5个数，其中无理数有，2π1-，共2个所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．故选B．【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．二、填空题13．【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2）（男1女1）（男解析：2 3【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【详解】试题分析：在线段等边三角形圆矩形正六边形这五个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段圆矩形正六边形共4个所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为【点睛】本题考查概率公式掌握解析：4 5 .【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.15．【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况从中找出两个球颜色不同的结果数进而求出概率【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数其中两个球颜色不同的有6种∴摸出两个颜色不同解析：1 2【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴摸出两个颜色不同的小球的概率为61122，故答案为：12．【点睛】本题考查随机事件的概率，可用列表法和树状图法来解，属于中考常考题型．16．【分析】根据几何概率的求法：炮弹落在阴影方格地面上的概率即该区域的面积与总面积的比值【详解】解：设每个小正方形的面积为1因为所有方格的面积为25阴影的面积为9所以炮弹落在阴影方格地面上的概率为；故答解析：9 25【分析】根据几何概率的求法：炮弹落在阴影方格地面上的概率即该区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设每个小正方形的面积为1，因为所有方格的面积为25，阴影的面积为9，所以炮弹落在阴影方格地面上的概率为925；故答案为：925．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．17．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出两次摸出的球上是写有美丽二字的结果数然后根据概率公式求解【详解】（1）用1234别表示美丽罗山画树形图如下：由树形图可知所有等可能的情况有16种其中解析：1 8【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，∴P（美丽）21168==．故答案为：18．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率再求区域A的面积的估计值【详解】解：由题意∵在矩形内随机产生10000个点落在区域A内点的个数平均值为6700个∴概率P=∵4×3的矩形面积为12∴区域A的解析：04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【详解】解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，∴概率P=67000.6710000，∵4×3的矩形面积为12，∴区域A的面积的估计值为：0.67×12=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．19．【分析】根据题意得出摸出红球的频率继而根据频数＝总数×频率计算即可【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40∴口袋中红色球的个数可能是30×40＝12个故答案为：12【点睛】本解析：【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴口袋中红色球的个数可能是30×40%＝12个．故答案为：12．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4∴击中黑色区域的概率＝＝故答案是：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时已知和未知与几解析：1 5【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣12×3×1﹣12×2×2﹣12×3×1＝4，∴击中黑色区域的概率＝420＝15．故答案是：15．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．三、解答题21．（1）100，72°；（2）见解析；（3）14．【分析】（1）样本中“在线阅读”的人数有25人，占调查人数的25%，可求出调查人数；再求出“在线答疑”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数即可；（2）补全条形统计图即可；（3）画出树状图表示所有可能出现的结果情况，进而求出甲、乙两个人选择同一种方式的概率．【详解】解：（1）25÷25%=100（人），即本次调查人数有100人，“在线答疑”的人数为100-40-25-15=20（人），在扇形图中的圆心角度数为360°×20 100=72°；故答案为：100，72°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示，画树状图如图：共有16个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有4个， ∴甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为41164=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识，理解两个统计图中的数量关系，正确画出树状图是解题的关键．22．（1）13；（2）49． 【分析】（1）根据根的判别式分别判断三个方程根的情况，再运用概率公式求解即可；（2）画出树状图展示所有9种等可能的结果，找出恰好抽到两个方程都有实数根的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥>甲方程：210x += 2=0411=40∆-⨯⨯-<∴甲方程没有实数根；乙方程：20x x +=2=1410=10∆-⨯⨯>∴乙方程有实数根丙方程：2210x x ++=2=2411440∆-⨯⨯=-=∴丙方程有实数根所以，抽到方程没有实数根的概率13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果，其中恰好抽到两个方程都有实数根的结果数为4，所以恰好抽到两个方程都有实数根的概率=49． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）14；（2）16． 【分析】 （1）直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率；（2）用列表法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：（1）共有4个等可能结果，其中花生仁有1个∴P （小盘从中随机地从盘子中取一个粽粑，取出的是花生仁）111124==++． （2）由题意可得：花生 紫苏 豆沙1 豆沙2 花生（花生，紫苏） （花生，豆沙1） （花生，豆沙2） 紫苏 （紫苏，花生）（紫苏，豆沙1） （紫苏，豆沙2） 豆沙1 （豆沙1，花生）（豆沙1，紫苏） （豆沙1，豆沙2） 豆沙2 （豆沙2，花生） （豆沙2，紫苏） （豆沙2，豆沙1）∴P （小盘取出的两个粽粑都是豆沙粽粑）21126==． 【点睛】此题主要考查了列表法或树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键． 24．19【分析】画出树状图，得出总结果数和指针两次都落在A 扇形的结果数，利用概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中指针两次都落在A扇形的结果有1种，∴指针两次都落在A扇形的概率为19．【点睛】本题考利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．25．（1）14；（2）()16P=两名均来自九年级【分析】（1）根据概率的意义求解；（2）通过树状图分别计算总的可能性与两名同学均来自九年级的可能性，然后根据概率的意义求解即可．【详解】解：（1）∵随机抽取一名同学的结果可能性有4种，恰好抽到小东同学的可能性为1种，∴概率为1÷4=14，故答案为14；（2）画树状图如下：由上可知，总共有12种可能结果，其中两名均来自九年级的结果有2种：（小富，小美）、（小美，小富），所以所求概率为21126P==．【点睛】本题考查概率的应用，熟练掌握概率的意义和计算是解题关键．26．（1）图见解析；（2）①23；②13．【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）①先根据树状图得出所有可能的结果，再找出抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的结果，然后利用概率公式进行计算即可得；②先根据树状图得出所有可能的结果，再找出抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：（1）由题意，画树状图如下所示：（2）①由树状图可知，所有可能出现的等可能结果共6种，其中，抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的有4种情况，即（乙、甲、丙），（乙、丙、甲），（丙、甲、乙），（丙、乙、甲），则抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率为4263P==；②∵在这6种等可能的结果中，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的有2种情况，即（乙、丙、甲），（丙、甲、乙），∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为2163P==．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．。

初中数学九年级上册《25.3 用频率估计概率》《第二十五章 概率初步》等（同步训练）

目录 《25.3 用频率估计概率》同步训练..................................1 《第二十五章 概率初步》试卷.....................................20

《25.3 用频率估计概率》同步训练(答案在后面) 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1、抛掷一枚均匀的正六面骰子，记“点数小于4”为事件A，则事件A的概率是（ ） A. 1/3 B. 1/2 C. 2/3 D. 1 2、甲、乙两人在射击比赛中进行射击，甲射击一次命中目标的概率为0.7，乙射击一次命中目标的概率为0.6。若甲、乙两人各射击一次，则甲、乙两人都命中目标的概率是（ ） A. 0.42 B. 0.44 C. 0.48 D. 0.56 3、问题内容： 在一个不透明的袋子中装有红球和蓝球共10个，已知红球的数量是蓝球的两倍。如果随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ A.12 B.13 C.25 D.35 4、问题内容： 在进行某项实验时，记录了20次实验结果，其中成功了12次。根据这个数据来估计该实验成功的概率是多少？ A.35 B.25 C.34 D.23 5、在一个不透明的袋子中装有若干个红球和蓝球，这些球除颜色外完全相同。已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率为1/4。如果将这个袋子中的蓝球全部取出，那么剩下的球中红球占总球数的比例会如何变化？ A. 增加 B) 减少 C) 不变 D) 无法确定 6、某班级在进行一次实验，抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷了100次，记录下正面朝上的次数为58次。根据这个结果，下列哪个概率值最接近实际可能性？ A. 0.38 B) 0.48 C) 0.52 D) 0.62 7、一个不透明的袋子中装有10个红球和10个蓝球，这些球除颜色外完全相同。如果从袋子中随机取出一个球，那么取到红球的概率是多少？ A. 1/20 B. 1/10 C. 1/5 D. 1/4 8、在一个实验中，投掷一枚质地均匀的骰子，观察其出现的点数。连续进行100次实验后，记录到出现6点的次数为20次。根据这个实验结果，可以估计出掷出6点的概率是多少？ A. 1/3 B. 1/6 C. 1/5 D. 1/4 9、从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。 A. 1/4 B. 1/2 C. 1/4 D. 1/3 10、一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，连续从这个袋子中随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。 A. 1/15 B. 1/6 C. 1/35 D. 1/10 二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分） 第一题 在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。从袋子中随机取出一个球，记下颜色后放回袋子中，再重复此过程共取了100次。根据实验数据，红色球被抽取的频率为0.4。 1. 根据题目中的信息，求出每次随机抽取到红球的概率。 2. 如果按照这个概率进行1000次实验，你预期会抽到多少个红球？ 第二题： 一个袋子里装有5个红球，7个蓝球和3个绿球。现在从袋子里随机取出一个球，记录其颜色后放回，重复此过程10次。记录下取出红球、蓝球和绿球的次数。根据实验数据，估计取出红球、蓝球和绿球的概率。 （1）请设计一个表格，记录实验过程中每次取球的颜色和次数。 （2）根据表格中的数据，计算取出红球、蓝球和绿球的频率。 （3）利用频率估计取出红球、蓝球和绿球的概率。 第三题 某学校为了了解学生对数学的兴趣爱好，进行了一个随机抽样的调查活动。在调查中，有400名学生参与了关于数学兴趣爱好的投票，其中160名学生选择了“喜欢数学”。假设这次调查的样本能够代表全校学生的情况。 3. 根据这次调查的结果，估计全校学生中喜欢数学的比例是多少？ 4. 如果全校共有1200名学生，根据上述估计，可以预测大约有多少名学生喜欢数学？ 三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分） 第一题： 已知某学校九年级学生参加篮球考试的成绩分布如下表所示： 成绩区间 频率 60-70 0.2 70-80 0.3 80-90 0.4 90-100 0.1 （1）请根据上述数据，估计该学校九年级学生在篮球考试中取得90分及以上的概率； （2）若随机抽取一名学生，其篮球考试成绩在70分至90分之间，请计算这名学生的篮球考试成绩在80分至90分之间的概率。 第二题 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的球，其中红球有10个，黄球有6个，其余的是蓝球。如果从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是12，那么袋中蓝球的数量是多少？ 第三题 在一个不透明的袋子中装有大小相同的红球和白球共10个，其中红球有6个。小明每次从袋中随机摸出一个球，记录下颜色后放回袋中，重复进行多次实验，发现摸到红球的概率约为0.7。 (1)根据以上信息，可以推断出袋中白球的数量是多少？ (2)如果小明连续摸出了3次红球，那么在下一次摸球时摸到红球的概率是否会因此而增加或减少？为什么？ 第四题 某学校为了调查学生对“概率”这一概念的理解情况，随机抽取了100名学生进行测试，并记录了他们对“用频率估计概率”这部分内容的掌握情况。以下是部分数据： 学生编号 1 2 3 4 5 … 96 97 98 99 100

一、选择题1．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（A、B、C、D）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（）．A．13B．23C．14D．342．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．14B．12C．18D．1163．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．164．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．386．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）A．13B．23C．19D．297．2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．458．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件9．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨10．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A．25个B．24个C．20个D．16个11．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A．19B．13C．12D．7912．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．12C．14D．1513．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案14．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．1615．下列说法正确的是（）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是1 2二、填空题16．一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，2-，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y kx b=+中的k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y kx b=+中的b．则一次函数y kx b=+的图象经过一、二、三象限的概率为______．17．在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．18．如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为_______．19．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 20．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.21．一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x个红球和y个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是14，则y与x之间的函数表达式是_______．22．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为_____．23．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为__________个．24．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为__________．25．有黄色抹子9只，绿色袜子7只，白色袜子4只，红色袜子2只，黑色袜子1只，盲人摸袜子（摸出的袜子不放回）：（1）若每次摸1只，连续摸两次，恰好凑成一双黄袜子的概率是________.（2）若要保证凑出2双不同色袜子，则至少要摸出________只袜子。