沪科版七年级数学下册10.3《平行线的性质》习题4(无答案)

如果a//b,能否推出∠2 +∠4=180°吗?
c
1
解：∵ a//b
34
b
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
2
a
∵ ∠1 +∠4=180°
∴ ∠2 +∠4=180°
性质3：两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补。 简单地说，两直线平灿若行寒星，同旁内角互补。
例1
如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
两直线平行，同位角相等
，依据是
小结：
这节课你有什么收获？
灿若寒星
课堂作业： 1，必做题：第126习题10.3第4题 2，选做题：
如图:AD∥BC, ∠A=∠C. 试说明AB∥DC
课外作业： 基础训练同步
AD
E
F
灿若寒星
B
C
选做题解答过程
3、如图:AD∥BC,
∠A=∠C.试说明AB∥DC
解:∵AD∥BC(已知)
，F 依据 C
是 两直线平行，同位角相等
；
（2）由DE∥BC ，可以得到∠DFB = ∠EDF ，依据 是 两直线平行，内错角相等 ；
（3）由DE∥BC ，可以得到 ∠C+ ∠CED= 180°，
依据是 两直线平行，同旁内角互补 ；
（4）由DF∥AБайду номын сангаас，可以得到 ∠AED= ∠EDF ，依据
是 两直线平行，内错角相等； （5）由DF∥AC ，可以得到灿∠若寒C星= ∠BFD
灿若寒星
探究 如果a//b,能否推出∠2 = ∠3吗?
解：如图∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
c

明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝∠C了．
（来自《点拨》）
知2－讲
解： 因为AE∥BC(已知)， 所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)， 因为∠B＝∠C(已知)， 所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
（来自《点拨》）
内错角相等．
2.易错警示：找准平行线的内错角．
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 如图，已知∠ B ＝∠ C ， AE∥BC ，试说明 AE 平分 ∠CAD.
导引：要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE. 由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和内错 角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，这就将说
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两个
角的位置关系是解答此类题目的关键.
知1－讲
例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN
的位置关系，并说明理由．
导引： AM与CN的位置关系很显然是平行
的，要说明AM∥CN，可考虑说明 ∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2， 所以只需说明∠BAE＝∠ACD即可， 由于“两直线平行，同位角相等”，
所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
（来自《点拨》）
知1－讲
要点精析：
(1)两直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角
相等． (2)平行线的判定与平行线的性质的区别：
①平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直
线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的 位置关系得到两角的数量关系； ②平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而 平行线的判定的结论是平行线的性质的条件．

《平行线的性质》
选择题：
1．如图所示，如果AD∥BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是（）
A．只有① B．只有② C．①和② D．①、②、③
2．下列命题中，错误的命题的个数是（）
①互余的两个角都是锐角；
②互补的两个角一定不能都是钝角；
③邻补角的角平分线互相垂直；
④同旁内角的角平分线互相垂直；
⑤同位角的角平分线互相平行；
⑥一个角的邻补角一定只有一个
A．0个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不对
3．如图，已知∠1 = 90°+n°，∠2 = 90°−n°，∠3 =m°，则∠4等于（）
A．m° B．90°−n° C．180°−n° D．90°+nº
4．如图，AB∥CD则∠α等于（）
A．50° B．80° C．85° D．95°
5．如图，已知AB∥CD，∠1 =∠2，∠E = nº，则∠F = （）
A．n° B．2n° C．90°−n° D．40°
解答题：
1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
2．已知如图，AB∥CD，∠AB =3∠DCE，∠DCE=28°，求∠E的度数．。

因为BD∥EF，所以4∠BEM＋∠EBM＝180°，
因为∠1＝∠EBM＝α，所以2∠BEQ＋α＝180°，
所以∠BEQ＝90°－ 1 α. 2
【答案】 90°－12α
是( B )
A．相交
B．平行
C．垂直
D．不能确定
基础巩固练
6．【六安霍邱期末】如图，AF平分∠BAC，D在AB上， DE平分∠BDF且∠1＝∠2，则下面四个结论：
①DF∥AC；②DE∥AF；③∠1＝∠DFA；④∠C＋∠DEC ＝180°，其中正确的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
能力提升练 13．【芜湖期末】如图，已知直线AB∥DF，∠B＋∠D＝
180°. (1)试说明：DE∥BC；
解：因为AB∥DF，所以∠D＝∠BHM. 又因为∠B＋∠D＝180°， 所以∠B＋∠BHM＝180°， 所以DE∥BC.
能力提升练
(2)如果∠AMD ∶∠DMG＝2 ∶3，求∠AGC的度数． 解：设∠AMD＝2x，则∠DMG＝3x. 因为∠AMD＋∠DMG＝180°，所以2x＋3x＝180°， 所以x＝36°，所以3x＝108°，所以∠DMG＝108°. 又因为DE∥BC，所以∠AGC＝∠DMG， 所以∠AGC＝108°.
素养核心练 (2)当点Q在BD上移动时，请写出∠BQE和∠BNE之间满足的
数量关系：_∠__B__Q_E__＝__2_∠__B_N_E__； 【点拨】因为BD∥EF，所以∠QNE＝∠NEF， 因为EN平分∠QEF，所以∠NEF＝∠NEQ， 所以∠QNE＝∠NEQ， 因为∠QNE＋∠QEN＋∠NQE＝180°，∠BQE＋∠NQE ＝180°， 所以∠BQE＝∠QNE＋∠QEN，所以∠BQE＝2∠BNE.