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第18届全国中学生物理竞赛预赛答案

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第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第1页 第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准 一、参考解答 杆的端点A点绕O点作圆周运动，其速度Av的方向与杆OA垂直，在所考察时其大小为

AvR （1）

对速度Av作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳BA的分量就是物块M是速率Mv，则

cosMAvv （2）

由正弦定理知 sinsinOABHR （3）

由图看出

2OAB （4）

由以上各式得 sinMvH （5）

评分标准：本题15分 其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。

二、参考解答 带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为g；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为a。若质点从M到N经历的时间为t，则有

0xvatv （1）

00yvvgt （2）

由以上两式得 ag （3）

0vtg （4）

M、N两点间的水平距离

220

1

22vxatg （5）

于是M、N两点间的电势差 第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第2页

20

2MNUvUUxddg （6）

评分标准：本题15分 （1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。

三、参考解答 1．先求凸球面的曲率半径R。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面

上发生折射，交主光轴于F点，如图预解18-3-1所示。C点为球面的球心，COR，由正弦定理，可得 sinsin()RfrRri

 （1）

由折射定律知 sin1sinirn （2）

当i、r很小时，sinrr，sin()riri，sinii，由以上两式得 11111frnRrinn （3）

所以 (1)Rnf （4）

2. 凸面镀银后将成为半径为R的凹面镜，如图预解18-3-2所示 令P表示物所在位置，P点经平面折射成像P，根据折射定律可推出

POnPO （5）

由于这是一个薄透镜，P与凹面镜的距离可认为等于PO，设反射后成像于P，则由球面镜成像公式可得 112RPOPO （6）

由此可解得36cmPO，可知P位于平面的左方，对平面折射来说，P是一个虚物，经平面折射后，成实像于P点。 1POnPO （7）

所以 24 cmPO （8） 最后所成实像在透镜左方24 cm处。 评分标准：本题18分 （1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。 第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第3页

四、参考解答 设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为0v，碰撞后中子和碳核的速度

分别为v和v，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因0v、v和v沿同一直线，故有

0mvmvMv （1）

2220

111

222mvmvMv （2）

解上两式得

0mMvvmM

 （3）

因12Mm 代入（3）式得

01113vv （4）

负号表示v的方向与0v方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为 22210

1111

2213Emvmv



于是 21011

13EE



（5）

经过2，3，…，n次碰撞后，中子的能量依次为2E，3E，4E，…，nE，有 242101111

1313EEE



63011

13EE



…… 210001113nnnE

EEEE



（6）

因此 0lg(/)12lg(11/13)nEEn （7） 第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第4页

已知 7600.02511071.7510nEE－ 代入（7）式即得 71lg(10)7lg77.8451754112(0.07255)0.14512lg()13n－ （8）

故初能量01.75MeVE的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025 eV的热中子。 评分标准：本题18分 （1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。

五、参考解答 在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形，以t表示人

开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间，设以1x表示木板向后移动的距离，如图预解18-5所示．以f表示人与木板间的静摩擦力，以F表示地面作用于木板的摩擦力，以1a和2a分别表示人和木板的加速度，则

1fma （1）

211

1

2Lxat （2）

2fFMa （3）

212

1

2xat （4）

解以上四式，得 2()LMmtMfmfF

 （5）

对人和木板组成的系统，人在木板另一端骤然停下后，两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力F的冲量，忽略人骤然停下那段极短的时间，则有 ()FtMmv （6）

v为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度．设人在木板另一端停下后两者一起向前移

动的距离为2x，地面的滑动摩擦系数为，则有

22

1

()()2MmvMmgx （7）

木板向前移动的净距离为 21Xxx （8）

由以上各式得 第十八届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第5页

21()()()()FLMmLm

XfFgMmMmfFMFMfmfF



由此式可知，欲使木板向前移动的距离X为最大，应有 fF （9）

即 max()fFMmg （10） 即木板向前移动的距离为最大的条件是：人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力． 移动的最大距离

maxmXLMm

 （11）

由上可见，在设木板发生向后运动，即fF的情况下，fF时，X有极大值，也就是说，在时间0～t内，木板刚刚不动的条件下X有极大值． 再来讨论木板不动即fF的情况，那时，因为fF，所以人积累的动能和碰后的总动

能都将变小，从而前进的距离x也变小，即小于上述的maxX。 评分标准：本题25分 （1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；说明fF时木板向前移动的距离小于fF时的给1分。

六、参考解答 铝球放热，使冰熔化．设当铝球的温度为0t时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度h与球的半径R相等．当热铝球的温度0tt时，铝球最低点下陷的深度hR，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图预解18-6-1所示． 设铝的密度为Al，比热为c，冰的密度为，熔解热为，则铝球的温度从t℃降到0℃的过程中，放出的热量

31Al

43QRct （1）

熔化的冰吸收的热量 232

14

()23QRhRR



（2）

假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有 12QQ （3）

解得 413RchtR （4）

即h与t成线形关系．此式只对0tt时成立。将表中数据画在ht图中，得第1，2，…，8次实验对应的点A、B、…、H。数据点B、C、D、E、F五点可拟合成一直线，如图预

图预解 18-6-1

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第18届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案2001年

第18届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案2001年

第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分 （18届复赛）一、（22分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率 1.5n =，中心轴线长45cm L =，一端是半径为110cm R =的凸球面．1．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度1φ时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求21/φφ（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．一、参考解答1. 对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图复解18-1-1所示，图中1C 为左端球面的球心．由正弦定理、折射定律和小角度近似得11111111111sin 11sin()(/)11AF R r r R i r i r i r n -=≈=≈---- （1） 即11111AF R n -=- （2） 光线1PF 射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心2C 一定在端面顶点B 的左方，2C B 等于球面的半径2R ，如图复解18-1-1．仿照上面对左端球面上折射的关系可得12111BF R n -=- （3） 又有 11BF L AF =- （4）由（2）、（3）、（4）式并代入数值可得25cm R = （5） 即右端为半径等于5cm 的向外凸的球面．2001年2. 设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表示，令①过1C ，②过A ，如图复解18-1-2所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点M ，即为左端球面对此无限远物点成的像点．现在求M 点的位置。

在1AC M ∆中11111sin()sin sin()R AM ACπφφφφ=='-- （6）又 11sin sin n φφ'= （7） 已知1φ，1φ'均为小角度，则有1111(1)R AMnφφ≈- （8）与（2）式比较可知，1AM AF ≈，即M 位于过1F 垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则凡是过M 点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是相互平行的光线．容易看出，从M 射出2C 的光线将沿原方向射出，这也就是过M 点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向。

2018第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷答案

2018第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷答案

������
3������ℎ 4������������2 7. ， ������ 3ℎ������
爱尖子
tan ������ ������ ������ >1+ ， >2 ������ ������ ������ 使 用 全 反 力 与 摩 擦 角 分 析 ， 要 求CD两 点的 全 反 力 的 角 度 均 在 最 大 摩 擦 8.
′
4.CD 电压表的读数包含两个部分，直流电流产生的电势������1 与霍尔效应产生的电 势������2 ， ������1 ∝ ������ ，������2 ∝ ������������ ， 所以当������ 反向，������1 与������2 均反向，当������ 反向时则只有������2 反向。 所以A是错的，������������ = ������1 + ������2 ， B错了，������������ 1 = ������1 + ������2 , ������������ 2 = −������1 − ������2 , ⇒ (������������ 1 − ������������ 2 )/2 = ������1 + ������2 C对了，������������ 1 = ������1 + ������2 , ������������ 2 = ������1 − ������2 , ⇒ (������������ 1 − ������������ 2 )/2 = ������2 D对了，������������ 1 = ������1 + ������2 , ������������ 2 = −������1 + ������2 , ⇒ (������������1 + ������������2 )/2 = ������2 5.C 甲的做功不如绝热过程多，但是内能变化一样，所以有对外放热；乙过程 内能无变化，但有对外做功，故有吸热。
18全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

18全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时与太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP 0的夹角θP =72.0°。

已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP 0的夹角表示）。

二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB 、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA ，B 、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆AB 和CD 接触处的静摩擦系数为μC ，两杆的质量均为m ，长度均为l 。

1、已知系统平衡时AB 杆与墙面夹角为θ，求CD 杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。

2、若μA =1.00，μC =0.866，θ=60.0°。

求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。

三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。

一半径为R ，质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q 、Q ′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为2m的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P 0、P 0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。

全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类 电磁感应(交流电、电磁波)

全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类 电磁感应(交流电、电磁波)

电磁感应（交流电、电磁波）一、选择题。

本题共5小题，每小题7分。

在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。

把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。

全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

1.（25届）如图所示，一U 形光滑导轨串有一电阻R ，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。

一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab 跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。

现从静止开始对ab 杆施以向右的恒力F ，若忽略杆和U 形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？A. 外磁场对载流杆ab 的作用力对ab 杆做功，但外磁场的能量是不变的B. 外力F 的功总是等于电阻R 上消耗的功C. 外磁场对载流杆ab 作用力的功率与电阻R 上消耗的功率两者的大小是相等的D. 电阻R 上消耗的功率存在最大值2.（25届）图中L 是绕在铁心上的线圈，它与电阻R 、R 0、电键和电池E 可构成闭合回路。

线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负。

电键K 1和K 2都处在断开状态。

设在t =0时刻，接通电键K 1，经过一段时间，在t =t l 时刻，再接通电键K 2，则能较正确地表示L 中的电流I 随时间t 变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图？A. 图lB. 图2C. 图3D. 图43．（32届）某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S ，电阻为"的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180º，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90 º ，测得通过线框的电荷量为Q 2.该处地磁场的磁感应强度大小应为 A.22214Q Q S R + B. 2221Q Q S R + C. 2221212Q Q Q Q S R ++ D. 222121Q Q Q Q S R ++ 二、填空题和作图题。