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12.3 互逆命题(2)教案(苏科版七下)

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数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
作
12.3 互逆命题（2）

标
1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；
2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考
点 体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系．
点 有条理的说理．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路

问：在你已经学习过的命题中，举，它们不仅是逆命题，而且都是真积极思考，回答问题． 引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例子． 巩固上一节课学习的重要概命题．通过举例使学生进一步感受
日常生活和数学学习中的应用．

果AD∥EF，那么可以得到什么结果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以论呢？ 明AD∥EF，需要什么条件？证明 明AD∥EF∥BC，需要什么条件？ 学生回顾“三线八角”的相关知识，积极思考，回答问题． 问题（1）、（2）是“由已知考；问题（3）、（4）是“由未知考．
引导学生逐步认识：图形特
系”往往决定了图形具有特殊的“
反过来，图形特殊的“数量关系
图形具有特殊的“位置关系”．体
需要关注形与数之间的内在联系
作铺垫．

A
F

C

D
明：平行于同一条直线的两条直线1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证． 2．观察、思考、证明． 3．学生板演． 巩固与图形有关的命题证明结合上一个问题的分析思考
要得到直线平行这个“位置关系
三线八角的“数量关系”作为条
辅助线，构造新图形，进行证明
通过板演，进一步学会规范书
的说理．

明：直角三角形的两个锐角互余． 1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证． 2．观察、思考、证明． 3．学生板演． 巩固例1的教学目的，同时为环节——构造证明逆命题，探究
在课堂教学中起承上启下的作用
同时两道例题都引导学生再
几里得“从基本事实出发，证明一
题”的方法．

题“直角三角形的两个锐角互余”题是真命题吗？为什么？ 1．发表意见，表达观点； 2．写出证明过程，互相检查批改． 感受构造一个命题的逆命题命题是真命题，是探索一些新的数
法，以利于发展学生思考的能力
为以后探索几何图形的判定
笔．
如图，AB∥CD，AB、DE相交于∠D． 在下列括号内填写推理的依D (已知)， ＝∠D ( )， ＝∠D (已知)， ＝∠B( )， F ( )． 上述推理中，应用了哪两个互逆的 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）． 1．巩固“三线八角”的相关2．学习几何证明的书写方法
已知：如图，在直角三角形ABC90°，D是AB上一点，且∠ACD：CD⊥AB． 在（1）的证明过程中应用了哪两命题？ 积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题． 组织学生小组交流讨论，通过方式进一步巩固本节课的学习内
课堂气氛，在一堂课的后半段激发
热情，以提高课堂效率．

天的学习，你有哪些收获与体会，
学们分享．

共同小结． 师生互动，总结学习成果，
B
C
D

A
B
C
D

E
F
G
P161习题12.3第3、4题； 题（选做）： 知：如图，在在△ABC 中，点E 在在BC上，点D、G 在AB上，FGC＝∠BFG ． ：∠AED ＝∠ACB． 在（1）的证明过程中应用了哪两命题？ 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题． 选做题是课堂练习的延续和应用FG∥CD得∠BCD＝∠BFG
∠EDC＝∠BFG得∠BCD＝∠E
∠BCD＝∠EDC得到DE∥BC，
∠AED＝∠ACB．学生还有可能有
方法，只要合理就行．通过思考题
学生应用图形“位置关系”和“
相转换的能力．

A

C
D
E

F

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苏科版七年级下册数学1互逆命题课件(共15张)

苏科版七年级下册数学1互逆命题课件(共15张)

回顾
把“两直线平行，同位角相 等”写成“如果......那 么.如..果.”两情直线势平行，那么同位角相等
条件
结论
命题由条件和结论两部分组成。
任何命题都可以写成“如果……那么……”的情势,其 中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.
同位角相等 两直线平行
两直线平行 同位角相等
问题： 1. 这两个命题有什么联系与区分？ 2. 我们还学过类似的一些命题吗？像小丽这样，举 出一个子来说明一 当a=2，b=－2时，
a2=b2，但a≠b，
个命题是假命题，这 命题1是假命题
样的例子称为反例。
数学中，判断一个命题是假命题，
只需举出一个反例就行了。
例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真 命题还是假命题.
(1)若ac2＞bc2，则a＞b；
(2)若ab=0，则a=0. 解：(1)逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2. 假命题，如c=0，ac2=bc2
(8)任何偶数都是4的倍数.
学有所成
本节课你学到什么？
1、 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第
二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如 果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就 叫做它的逆命题．
2、 数学中，判断一个命题是假命题，只需举 出一个反例就行了.
练一练
举反例说明下列命题是假命题. (1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0； (2)相等的角是对顶角. (3)两直线被第三条直线所截,同位角相等. （4）任何数的平方大于0 （5）两个锐角的和是钝角 （6）如果一点到线段两端的距离相等， 那么这点是这条线段的中点
(7)若∠1与∠2是同位角，∠2与∠3也是 同位角，那么∠1与∠3是同位角.
苏科版七年级数学下册 12.3 互逆命题(1) 课件

苏科版七年级数学下册 12.3 互逆命题(1) 课件

锐角与钝角互为补角.
互为补角的两个角是锐角与钝角 假命题
小结： 如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
例题 :
1、找出下列命题的条件和结论
（1） 对顶角相等
改写 如果两个角是对顶角，
那么这两个角相等．
条件
结论
说出命题“对顶角相等”的逆命题． 这个命题是真命题吗？为什么？
当堂检测
（1）钝角都小于180度
（真命题 ）
逆命题：（小于180度的角是钝角 ）
（假命题 ）
（2）相等的角是内错角
（假命题 ）
逆命题：（ 内错角是相等的角 ）
（ 假命题 ）
（3）直角都相等
（ 真命题 ）
逆命题：（ 相等的角都是直角 ）
（假命题 ）
（4如果|a|＝|b| ，那么a＝b
（假命题 ）
逆命题：（如果a＝b，那么|a|＝|b| ）
1填空题
(1)命题“同旁内角互补”中条件是（ 两个角是同旁内 ）
结论是（ 这两个角互补 ）
角
(2)命题“同角的余角相等”中条件是（
两个角是同一个角的 余角
）
结论是（ 这两个角相等 ）
(3)命题“锐角与钝角互为补角”条件是（ 两个角是锐角和钝角）
结论是（ 这两个角互补 ）
(4)命题“直角三角形的两个锐角互余”条件是（ ） 一个三角形是直角三角
活动2：会辨
下列各组命题是否是互逆命题：见课本P157页
（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是
直角的四边形是正方形”；
是
（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个
角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 否
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这
江苏省丹阳市第三中学七年级数学下册12.3互逆命题学案1(无答案)(新版)苏科版

江苏省丹阳市第三中学七年级数学下册12.3互逆命题学案1(无答案)(新版)苏科版

互逆命题【学习目标】1.理解互逆命题的含义；2.会写出一个命题的逆命题；【课前预习】举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；(2)面积相等的三角形是全等三角形.(3)4条边相等的四边形是正方形.(4)相等的角是对顶角.(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.【学习过程】一．情境创设：命题“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”问题：1.这两个命题有什么联系与区别？2. 我们还学过类似的一些命题吗？归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.说明：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.二．合作探究：1. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.问题1. 你能判断上述互逆命题的真假吗？(1)＿＿＿(2) ＿＿＿(3) ＿＿＿(4) ＿＿＿(5) ＿＿＿说明：一对互逆命题的真假性不一定相同.学习笔记：问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？问题3：你是如何判断一个命题是假命题的.例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？（不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.典型例题：例1.写出下列命题中的逆命题（1）直角都相等（2）同位角相等，两直线平行（3）如果a+b>0, 那么a>0,b>0（4）两直线平行，同位角相等（5）相等的角都是直角（6）如果a>0,b>0, 那么ab>0例2.写出下列命题的逆命题，并指出其真假（1）若ab=0,则a=0（2）角平分线上的点到这个角的两边相等（3）等腰三角形两底角相等（4）四边相等的四边形是菱形【当堂训练】1.判断(1)每一个命题都有逆命题( )(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题( )(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题( )2.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。

12.2 命题 课件(共13张PPT)2024-2025学年苏科版七年级数学下册

12.2 命题 课件(共13张PPT)2024-2025学年苏科版七年级数学下册

解：①②③是命题,它们都对事情作出了肯定的判断;④是命题,它对事情作出了否定的判断;⑤不是命题,只表示疑问,并未作出判断;⑥不是命题,只是描述了一个作图的过程,不含有判断的意思．所以①②③④是命题,⑤⑥不是命题.
典例2 指出下列命题的条件和结论：
（1）如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角;
解：条件：两个角的和是直角.结论：这两个角互为余角.
示例1
命题的组成
_
3.命题的表达形式一般情况下,命题的条件用“如果”“若”等字样引出,命题的结论用“那么”“则” 等字样引出.若命题不具有“如果 ，那么……”的形式,则一般先将命题改写成“如果 ，那么……”的形式,再来确定命题的条件和结论．
典例1 下列句子中哪些是命题？①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于 .③如果 ,那么与 互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角.
1.命题：可以判断真假的陈述句叫作命题.命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的陈述句;（2）这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断.二者缺一不可.
判断可以是正确的，也可以是错误的.
2.命题的组成命题一般都由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项．
第12章 定义 命题 证明
12.2 命题
七下数学 SK
1.通过具体实例，了解命题的意义,会识别命题.2.会区分命题的条件和结论,能将一个命题写成“如果 ，那么……”的形式.3.知道真命题、假命题的意义,会判断命题的真假.4.了解原命题和逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
示例3
互逆命题
_
示例2
假命题
_
典例3 判断下列命题是真命题还是假命题：