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高考数学一轮复习第10章概率统计和统计案例第3讲随机抽样分层演练文2018091015

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第3讲 随机抽样 一、选择题 1．(2018·西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( ) (注：下表为随机数表的第8行和第9行)

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 5071 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79第8行

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54第9行

A．07 B．25 C．42 D．52 解析：选D．依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…因此选出的第6个个体是52，选D． 2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为( ) A．10 B．12 C．18 D．24

解析：选A．根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为90180＋270＋90×60＝10． 3．(2018·福州综合质量检测)在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( ) A．2．8 kg B．8．9 kg C．10 kg D．28 kg

解析：选B．由题意，可知抽到非优质品的概率为5280，所以这批航空用耐热垫片中非

优质品约为500×5280≈8．9 kg，故选B． 4．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( ) A．13 B．19 C．20 D．51

解析：选C．由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，从而可知选C． 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A．7 B．9 C．10 D．15 解析：选C．由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k

＋9(k＝0，1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得44230≤k≤74130，又k∈N，故k＝15，16，…，24，共10人． 6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为( ) A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 解析：选B．依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，

得k≤1034，因此A营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得1034此B营区被抽中的人数是42－25＝17．结合各选项知B正确． 二、填空题 7．(2018·贵阳检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n＝________．

解析：依题意得，80120＋100＋80＋60＝16n， 由此解得n＝72． 答案：72 8．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生． 解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号． 答案：37 9．网络上流行一种“开心消消乐”游戏 ，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．

解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57． 答案：57 10．(2018·云南省第一次统一检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有________人． 解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意得3x－x＝12，x＝6，所以持“喜欢”态度的有6x＝36人． 答案：36 三、解答题 11．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0．19． (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

解：(1)因为x2 000＝0．19，所以x＝380． (2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)． 12．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n． 解：总体容量为 6＋12＋18＝36．

当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取的工

程师人数为n36×6＝n6，技术员人数为n36×12＝n3，技工人数为n36×18＝n2， 所以n应是6的倍数，36的约数， 即n＝6，12，18．

当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6．即样本容量n＝6．

1．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下： 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取6人，请将其余各组抽取的人数填入下表； 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 (2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率． 解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表： 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 3 6 9 9 3 (2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为： 由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种，故所求概率P＝418＝29． 2．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号． (1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行的数据) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 (2)抽取的100人的数学与地理的测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20＋18＋4＝42．

人数 数学 优秀 良好 及格

地理 优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格 a 4 b ①若在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值； ②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7．求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率． 解：(1)785，567，199．

(2)①7＋9＋a100×100%＝30%，所以a＝14，b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17． ②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31． 因为a≥11，b≥7，所以a，b所有可能的取值为： (11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，(24，7)，共14种． 当a≥7，b≥7时，设“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，则a＋5＜b． 事件A包括：(11，20)，(12，19)，共2个基本事件．

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2020高考数学一轮复习 第10章 概率、统计和统计案例章末总结分层演练 文-精装版

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教学资料范本2020高考数学一轮复习第10章概率、统计和统计案例章末总结分层演练文-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高考数学一轮复习第10章概率、统计和统计案例章末总结分层演练文章末总结知识点考纲展示随机事件的概率❶了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．❷了解两个互斥事件的概率加法公式．古典概型❶理解古典概型及其概率计算公式．❷会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．随机数与几何概型❶了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．❷了解几何概型的意义．随机抽样❶理解随机抽样的必要性和重要性．❷会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法．用样本估计总体❶了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．❷理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．❸能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．❹会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．❺会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．统计案例❶会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．❷了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．❸通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题．❹通过典型案例了解独立性检验(只要求2×2列联表)的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题．一、点在纲上，源在本里考点考题考源样本估计总体的数字特征(20xx·高考全国卷Ⅰ，T2，5分)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，…，x n的平均数 B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值 D．x1，x2，…，x n的中位数必修3 P79练习T1用样本估计总计(20xx·高考全国卷Ⅰ，T19，12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得x－＝116∑i＝116xi＝9．97，s＝116∑i＝116（xi－x－）2＝116⎝⎛⎭⎪⎫∑i＝116x2i－16x－2≈0．212, ∑i＝116x(xi－x－)(i－8．5)＝－2．78，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16．必修3 P79练习T2(1)求(x i ，i )(i ＝1，2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r |<0．25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －－3s ，x －＋3s )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(x －－3s ，x －＋3s )之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0．01)附：样本(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )的相关系数r ＝．0.008≈0．09．变量间的相关关系 (20xx·高考全国卷Ⅲ，T 18，12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1－7分别对应年份2008－20xx(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0．01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：i ＝17t i y i ＝40．17，必修3 P 90例题、P 95B 组T 1＝0．55，7≈2．646．参考公式：相关系数r＝，回归方程y^＝a^＋b^t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b^＝，a^＝y－－b^t－．考点考题考源样本估计总体与独立性检验思想(20xx·高考全国卷Ⅱ，T19，12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg), 其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较．附：P(K2≥k)0．0500．0100．001选修1­2P15练习k 3．8416．63510．828K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）．二、根置教材，考在变中一、选择题1．(必修3 P64A组T5改编)某校高一、高二、高三学生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( )A．84 B．78C．81 D．96解析：选B．因为高一480人，高二比高三多30人，所以设高三有x人，则x＋x＋30＋480＝1 290，解得x＝390，故高二420人，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为×390＝78(人)．2．(选修1­2 P6例2改编)一只红铃虫的产卵y和温度x有关，根据收集的数据散点分布在曲线y＝c1ec2x的周围，若用线性回归模型建立回归关系，则应作下列哪个变换( )A．t＝ln x B．t＝x2C．t＝ln y D．t＝ey解析：选C．由y＝c1ec2x得c2x＝ln＝ln y－ln c1，令t＝ln y，得t＝c2x＋ln c1，故选C．3．(必修3 P70内文改编)如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x ，y 的值分别为( )A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8解析：选C ．由于甲组数据的中位数为15＝10＋x ， 所以x ＝5．又乙组数据的平均数为9＋15＋（10＋y ）＋18＋245＝16．8，所以y ＝8．所以x ，y 的值分别为5，8．4．(必修3 P79练习T3改编)在一段时间内有2 000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90～120 km/h ，试估计这2 000辆车中，以正常速度通过该处的汽车有( )A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1 700辆解析：选D ．直方图中速度为90～120 km/h 的频率为0．03×10＋0．035×10＋0．02×10＝0．85．用样本估计总体，可知2 000辆车中，以正常速度通过该处的汽车约有0．85×2 000＝1 700(辆)．故选D ．二、填空题5．(必修3 P95B 组T1改编)某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得如下统计数据．单价x (元) 8 8．2 8．4 8．8 8．6 9 销量y (件)908483758068回归方程为＝x ＋(其中已算出＝－20)；该产品的成本为4．5元/件，为使科研所获利最大，该产品的定价应为________元/件．解析：依题意：x －＝(8＋8．2＋8．4＋8．8＋8．6＋9)＝8．5， y －＝(90＋84＋83＋75＋80＋68)＝80．又＝－20，所以＝－＝80＋20×8．5＝250， 所以回归直线方程为＝－20x ＋250． 设科研所所得利润为W ，定价为x ，所以W ＝(x －4．5)(－20x ＋250)＝－20x2＋340x －1 125， 所以当x ＝＝8．5时，Wmax ＝320．故当该产品定价为8．5元/件时，W 取得最大值． 答案：8．56．(选修1­2 P15练习改编)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好4020 60 不爱好 20 30 50 总计6050110则有________以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 附：K2＝，P (K 2≥k 0)0．0500．0100．001k 03．8416．63510．828解析：K2＝≈7．8>6．635．可知我们在犯错误的概率不超过0．01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．答案：99%三、解答题7．(必修3 P94A组T3改编)经调查得出，某型号的轿车使用年限x和所支出的维修保养费y(万元)的统计资料如下表(注：第一年该型号的轿车的维修保养费由商家负责，消费者不承担)．x(年)2345 6y(万元)2．23．85．56．57．(1)求y关于x的线性回归方程，并说明该型号轿车维修保养费的变化情况；(2)若每年维修保养费超过10万元，该型号轿车就作报废处理，问该型号轿车最多使用年限为多少年？附：解：(1)列表如下于是＝＝1．23．a^＝－＝5－1．23×4＝0．08．所以线性回归方程为＝x＋＝1．23x＋0．08．由回归直线方程＝1．23x＋0．08知，回归直线的斜率＝1．23>0，所以x与y是正相关，即轿车使用年限越多，维修保养费越多．(2)若每年维修保养费超过10万元，该型号轿车就作报废处理，则该型号轿车最多使用年限x应满足1．23x＋0．08≤10，解得x≤8．07，故该型号轿车最多使用8年就应作报废处理．8．(必修3 P39练习T3、选修1­2 P19B组T2改编)某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中a的值；(2)设生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y＝，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．解：(1)由已知，得(0．002＋0．009＋0．022＋a＋0．024＋0．008＋0．002)×10＝1，解得a＝0．033．(2)由题设条件及食品的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号1234567分组[66，70](70，74](74，78](78，82](82，92](92，100](100，108]频率0．020．090．220．330．240．080．02 根据题意，生产该食品的平均成本为70×0．02＋74×0．09＋78×0．22＋82×0．33＋92×0．24＋100×0．08＋108×0．02＝84．52．11 / 11。

2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题

2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题


X012 3
P
27 27 9 64 64 64
1 64
则 E(X)＝3×14＝34.
思维升华
高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，解决独立性检 验问题，要注意过好“三关”：假设关、公式关、对比关.解决概率 问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题所属的事件类型.
跟踪训练3 (2023·昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬 奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自 亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是 否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下(单位：人)：
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.8 概率与统计 的综合问题
题型一 频率分布直方图与分布列的综合问题
例1 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年 重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识 竞赛，现从中随机抽取了100名学生的 成绩组成样本，并将得分分成以下6组： [40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]， 统计结果如图所示. (1)试估计这100名学生得分的平均数；
^
^
，a＝ y －b x .
n
x2i －n x 2
i＝1
由题意得， x ＝1＋2＋3＋10…＋9＋10＝5.5，
10
10
又 y ＝1.5，xiyi＝89.1，x2i ＝385，
i＝1
i＝1
10
xiyi－10 x y
^ i＝1
所以b＝
10
＝89.318－5－101×0×5.55×.521.5＝0.08，
2018高三大一轮复习数学(文)课件：第十章 统计与统计案例 10-1

2018高三大一轮复习数学(文)课件：第十章 统计与统计案例 10-1


解析
①不是简单随机抽样．
②不是简单随机抽样．由于它是放回抽样． ③不是简单随机抽样． 因为这是“一次性”抽取， 而不是“逐 个”抽取． ④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的 5 名同学是 56 名 中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
答案 ①②③④
[方法引航]
应用简单随机抽样应注意的问题
基础 考点
知识导航 典例领航
智能
提升反航
课时规范训练
§ 10.1
随机抽样
[知识梳理] 1．抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进 行
调查或观测
，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作
出 推断 ，这就是抽样调查．
(2)总体和样本 调查对象的 全体 称为总体，被抽取的
一部分
称为样本．
(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①
迅速、及时
；
②节约人力、物力和财力．
2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率 相同 ． (2)通常采用的简单随机抽样的方法： 抽签法和随机数法 3．分层抽样 (1)定义： 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)， 然 后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方 法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． ．
A．33 人，34 人，33 人 C．20 人，40 人，30 人
解析：选 B.因为 125∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人数分别为 25 人，56 人，19 人．
2．(2015· 高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年 级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年 级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) A．抽签法 C．分层抽样法 B．系统抽样法 D．随机数法
2020高考数学一轮复习 第10章 概率、统计和统计案例章末总结分层演练 文

2020高考数学一轮复习 第10章 概率、统计和统计案例章末总结分层演练 文

【2019最新】精选高考数学一轮复习第10章概率、统计和统计案例章末总结分层演练文章末总结经计算得x －＝116∑i ＝116x i ＝9．97，s ＝116∑i ＝116（xi －x －）2＝(2016·高考全国卷Ⅲ，T 18，无害化处理量(单位：亿吨)注：年份代码1－7分别对应年份2008－附注：参考数据：中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：(2017·高考全国卷Ⅱ，表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养一、选择题1．(必修3 P64A组T5改编)某校高一、高二、高三学生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( ) A．84 B．78C．81 D．96解析：选B．因为高一480人，高二比高三多30人，所以设高三有x人，则x＋x ＋30＋480＝1 290，解得x＝390，故高二420人，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为×390＝78(人)．2．(选修1­2 P6例2改编)一只红铃虫的产卵y和温度x有关，根据收集的数据散点分布在曲线y＝c1ec2x的周围，若用线性回归模型建立回归关系，则应作下列哪个变换( )A．t＝ln x B．t＝x2C．t＝ln y D．t＝ey解析：选C．由y＝c1ec2x得c2x＝ln＝ln y－ln c1，令t＝ln y，得t＝c2x＋ln c1，故选C．3．(必修3 P70内文改编)如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x，y的值分别为( ) A．2，5 B．5，5C．5，8 D．8，8解析：选C．由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，所以x＝5．又乙组数据的平均数为9＋15＋（10＋y）＋18＋245＝16．8，所以y＝8．所以x，y的值分别为5，8．4．(必修3 P79练习T3改编)在一段时间内有2 000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90～120 km/h ，试估计这2 000辆车中，以正常速度通过该处的汽车有( )A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1 700辆解析：选D ．直方图中速度为90～120 km/h 的频率为0．03×10＋0．035×10＋0．02×10＝0．85．用样本估计总体，可知2 000辆车中，以正常速度通过该处的汽车约有0．85×2 000＝1 700(辆)．故选D ．二、填空题5．(必修3 P95B 组T1改编)某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得如下统计数据．回归方程为＝x 元/件，为使科研所获利最大，该产品的定价应为________元/件．解析：依题意：x －＝(8＋8．2＋8．4＋8．8＋8．6＋9)＝8．5， y －＝(90＋84＋83＋75＋80＋68)＝80．又＝－20，所以＝－＝80＋20×8．5＝250， 所以回归直线方程为＝－20x ＋250． 设科研所所得利润为W ，定价为x ，所以W ＝(x －4．5)(－20x ＋250)＝－20x2＋340x －1 125， 所以当x ＝＝8．5时，Wmax ＝320．故当该产品定价为8．5元/件时，W 取得最大值． 答案：8．56．(选修1­2 P15练习改编)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：则有________附：K2＝，解析：K2＝≈7．8>60．01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．答案：99%三、解答题7．(必修3 P94A组T3改编)经调查得出，某型号的轿车使用年限x和所支出的维修保养费y(万元)的统计资料如下表(注：第一年该型号的轿车的维修保养费由商家负责，消费者不承担)．(1)求y关于x(2)若每年维修保养费超过10万元，该型号轿车就作报废处理，问该型号轿车最多使用年限为多少年？附：解：(1)列表如下于是＝＝1．23．^＝－＝5－1．23×4＝0．08．a所以线性回归方程为＝x＋＝1．23x＋0．08．由回归直线方程＝1．23x＋0．08知，回归直线的斜率＝1．23>0，所以x与y是正相关，即轿车使用年限越多，维修保养费越多．(2)若每年维修保养费超过10万元，该型号轿车就作报废处理，则该型号轿车最多使用年限x应满足1．23x＋0．08≤10，解得x≤8．07，故该型号轿车最多使用8年就应作报废处理．8．(必修3 P39练习T3、选修1­2 P19B组T2改编)某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中a的值；(2)设生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y ＝，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．解：(1)由已知，得(0．002＋0．009＋0．022＋a＋0．024＋0．008＋0．002)×10＝1，解得a＝0．033．(2)由题设条件及食品的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：70×0．02＋74×0．09＋78×0．22＋82×0．33＋92×0．24＋100×0．08＋108×0．02＝84．52．。

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