带电粒子在磁场、复合场中的运动【模拟试题】（答题时间：70分钟）1. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左做匀速运动，比较它们的重力G a 、G b 、G c 的关系，正确的是× × × ×× × × ×× × × ×× × × × a b cA. G a 最大B. G b 最大C. G c 最大D. G b 最小2. 如图所示，质量为m ，电荷量为q 的带负电的物体，在磁感应强度为B ，方向垂直向里的匀强磁场中，沿着动摩擦因数为的水平面向左运动，则× × × × × × × × × × × × × × × × mv BA. 当速度v ＝mg /Bq 时，物体做匀速运动B. 物体的速度由v 减小到零所用的时间小于mv /（mg －Bqv ）C. 物体的速度由v 减小到零所用的时间大于mv /（mg －Bqv ）D. 当磁场反方向时，物体一定做匀减速运动3. 如图所示，水平正交的匀强磁场和匀强电场，E ＝4 V/m ，B ＝2 T ，一质量m ＝1 g 的带正电的小物块A ，从绝缘粗糙的竖直壁的M 点无初速下滑，当它滑行h ＝0.8 m 到达N 点时，离开壁做曲线运动。
当A 运动到P 点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°角，若P 与M 的高度差H ＝1.6 m ，求：（1）A 沿壁下滑时摩擦力做的功。
（2）P 与M 间的水平距离为多少？××××××××××××××××MNPEB4. 如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。
[命题报告·教师用书独具]1.()A．重物质量的称量不准会造成较大误差B．重物质量选用得大些，有利于减小误差C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差D．纸带下落和打点不同步会造成较大误差解析：从需要验证的关系式gh n＝v2n2看，与质量无关，A错误；若重物质量大一些时，空气阻力可以忽略，B正确、C错误；纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是重物在打第一个点时就有了初动能，因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，D正确．答案：BD2．如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有______．(填入正确选项前的字母)A．米尺B．秒表C．0～12 V的直流电源D．0～12 V的交流电源(2)实验中误差产生的原因有________．(写出两个原因)解析：(1)用A项米尺测量长度，用D项交流电源供打点计时器使用．(2)纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时选取的始末两点距离过近；交流电频率不稳定．答案：(1)AD(2)纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取始末两点距离过近；交流电频率不稳定(任选其二) 3．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取10 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字)：(1)55(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔE p＝________J，动能减小量ΔE k＝________J.(3)在误差允许的范围内，若ΔE p与ΔE k近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p________ΔE k(选填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是_______________________________________________．解析：(1)v5＝19.14＋21.660.05×2cm/s＝408 cm/s＝4.08 m/s.(2)由题给条件知：h25＝(26.68＋24.16＋21.66) cm＝72.5 cm＝0.725 m. ΔE p＝mgh25＝0.2×10×0.725 J＝1.45 JΔE k＝12m v22－12m v25＝12×0.2×(5.592－4.082) J＝1.46 J(3)由(2)中知ΔE p＜ΔE k，因为存在空气摩擦等原因，导致重力势能的增加量小于动能的减少量．答案：(1)4.08(2)1.45 1.46(3)＜原因见解析4．(2019年安徽池州模拟)在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4…n.则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、________、________，必须计算出的物理量为________、________，验证的表达式为__________________．(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)．A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1，h 2，h 3…h n ，计算出对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3…v n .F ．分别算出12m v 2n 和mgh n ，在实验误差范围内看是否相等答案：(1)第2点到第6点之间的距离h 26第1点到第3点之间的距离h 13第5点到第7点之间的距离h 57第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6mgh 26＝12m v 26－12m v 22 (2)ADBCEF5．DIS 实验是利用现代信息技术进行的实验．老师上课时“用DIS 研究机械能守恒定律”的装置如图甲所示，在某次实验中，选择DIS 以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图乙所示．图象的横轴表示小球距D 点的高度h ，纵轴表示摆球的重力势能E p 、动能E k 或机械能E .试回答下列问题：(1)图乙的图象中，表示小球的重力势能E p 、动能E k 、机械能E 随小球距D 点的高度h 变化关系的图线分别是________(按顺序填写相应图线所对应的文字)．(2)根据图乙所示的实验图象，可以得出的结论是______________________ ____________________________________________________解析：(1)小球由A 到D 过程中重力势能减小，动能增加，由题图乙的图象知机械能总量不变，故表示小球的重力势能E p 、动能E k 、机械能E 随小球距D 点的高度h 变化关系的图线分别是乙、丙、甲．(2)由实验结果知：在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒．答案：(1)乙、丙、甲(2)在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒6．(2019年平顶山模拟)用如右图所示的实验装置(打点计时器所用电源的频率为50 Hz)验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．下图中给出的是实验中获取的一条纸带；0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g，则(g取9.8 m/s2，所有结果均保留三位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________m/s；(2)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔE k＝________J，系统势能的减少量ΔE p＝________J，由此得出的结论是____________________________________；(3)若某同学作出12v2-h图象如图，则当地的实际重力加速度g＝________m/s2.解析：(1)v5＝h45＋h562T＝0.2160＋0.26402×0.1m/s＝2.40 m/s.(2)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔE k＝12(m1＋m2)v25＝0.576 J系统势能的减少量ΔE p＝m2gh05－m1gh05＝0.588 J由此得出：在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒．(3)由mgh＝12m v2可知，12v2-h图象的斜率为当地重力加速度g，由图可知，g＝5.820.60m/s2＝9.70 m/s2答案：(1)2.40(2)0.5760.588结论见解析(3)9.707．某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．(1)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？__________________________________________________________________ ____________________________________________________(2)如图所示(经放大后的)，游标卡尺测得遮光条的宽度d＝______cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt ＝1.2×10－2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为__________m/s.在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、________和________(文字说明并用相应的字母表示，g为已知)．(3)本实验通过比较________和________在实验误差允许的范围内是否相等(用测量的物理量符号表示)，从而验证系统的机械能守恒．解析：(1)检验气垫导轨底座是否水平时，可以先接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，若滑块在导轨上各个位置均能静止，说明导轨是水平的．(2)游标卡尺的读数为d＝5 mm＋0.1 mm×2＝5.2 mm＝0.52 cm；滑块通过光电门时的瞬时速度为v＝dΔt＝0.43 m/s；应测出滑块上的遮光条的初位置到光电门的距离x和滑块的质量M.(3)系统重力势能的减少量为mgx，系统动能的增加量为12(M＋m)v2＝12(M＋m)(dΔt)2，若两者相等时，可认为系统的机械能守恒．答案：(1)接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，若滑块基本保持静止，则说明导轨是水平的(2)0.52 0.43滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离x滑块的质量M(3)mgx 12(M＋m)(dΔt)2传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：①动力学角度：求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，方法是运用牛顿第二定律结合运动学规律．②能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等．一、水平放置传送带1．动力学问题[例1] 传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L ＝ 5 m ，并以v 0＝2 m/s 的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2.(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端．(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？[解析] (1)旅行包无初速度地轻放在传送带的左端后，旅行包相对于传送带向左滑动，旅行包在滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得旅行包的加速度a ＝F /m ＝μmg /m ＝μg ＝2 m/s 2当旅行包的速度增大到等于传送带速度时，二者相对静止，匀加速运动时间t 1＝v 0/a ＝1 s匀加速运动位移x ＝12at 21＝1 m此后旅行包匀速运动，匀速运动时间t 2＝L －x v 0＝2 s 旅行包从左端运动到右端所用时间t ＝t 1＋t 2＝3 s.(2)要使旅行包在传送带上运行时间最短，必须使旅行包在传送带上一直加速，由v 2＝2aL 得v ＝2aL ＝2 5 m/s即传送带速度必须大于或等于2 5 m/s由L ＝12at 2得旅行包在传送带上运动的最短时间t ＝ 2L a ＝ 5 s.[答案] (1)3 s (2)大于或等于2 5 m/s5 s2．能量问题 [例2] 如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v ＝2 m/s 沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切．一质量为m ＝1 kg 的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径R ＝0.45 m ，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g ＝10 m/s 2.求：(1)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量．[解析] (1)物体沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑上传送带时的速度为v 1，则mgR ＝m v 21/2，得v 1＝3 m/s物体在传送带上运动的加速度a ＝μmg m ＝μg ＝2 m/s 2物体在传送带上向左运动的时间t 1＝v 1/a ＝1.5 s向左滑动的最大距离x ＝v 21/2a ＝2.25 m物体向右运动速度达到v 时，已向右移动的距离x 1＝v 2/2a ＝1 m所用时间t 2＝v /a ＝1 s ，匀速运动的时间t 3＝x －x 1v ＝0.625 s所以t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3.125 s.(2)W ＝12m v 2－12m v 21＝－2.5 J ，物体向右运动到速度为零的过程中相对于传送带的路程Δx 1＝v 212a ＋v ·t 1，物体向右加速到v 过程中相对于传送带的路程Δx 2＝v t 2－v 22a ，物体相对传送带滑过的路程．Δx＝Δx1＋Δx2＝6.25 m故摩擦产生的热量Q＝μmg·Δx＝12.5 J[答案](1)3.125 s(2)－2.5 J12.5 J二、倾斜放置的传送带1．动力学的问题[例3]如图所示，在以速度v逆时针匀速转动的、与水平方向倾角为θ的足够长的传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，则下列图象中能够客观反映出小木块的速度随时间变化关系的是()[解析]开始阶段木块的速度小于传送带的速度，木块受到的摩擦力方向沿斜面向下，由牛顿第二定律可知mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，解得木块加速度a1＝g sin θ＋μg cos θ，木块以加速度a1向下做匀加速运动，速度v1＝a1t1＝g(sin θ＋μcos θ)t1；当木块速度增大到与传送带速度相等时，由于μ<tan θ，即μmg cos θ<mg sin θ，所以木块在重力沿斜面分力作用下继续加速，木块的速度大于传送带的速度，木块受到的摩擦力方向沿斜面向上，由牛顿第二定律可知mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，解得木块加速度a2＝g sin θ－μg cos θ，木块以加速度a2向下做匀加速运动，速度v2＝v＋a2t2＝v＋g(sin θ－μcos θ)t2；由以上分析可知a1>a2，所以正确选项是C.[答案] C2．能量问题[例4]如图所示，一传送皮带与水平面夹角为30°，以2 m/s的恒定速度顺时针运行．现将一质量为10 kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2 m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝32，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能．(取g＝10 m/s2)[解析]设工件向上运动距离x时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知－mgx sin 30°＋μmgx cos 30°＝12m v2代入数据，解得x＝0.8 m，说明工件未到达平台时，速度已达到v，所以工件动能的增量为ΔE k＝12m v2＝20 J到达平台时，工件重力势能增量为ΔE p＝mgh＝200 J在工件加速运动过程中，工件的平均速度为v＝v 2，因此工件的位移大小是皮带运动距离x′的1 2，即x′＝2x＝1.6 m.由于滑动摩擦力做功而增加的内能ΔE内为ΔE内＝F fΔx＝μmg cos 30°(x′－x)＝60 J电动机多消耗的电能为ΔE k＋ΔE p＋ΔE内＝280 J.[答案]280 J。
