氢原子的量子力学理论讲义

L
2
l 0 , 1, 2 , 3, , n 1
O
l : ( 轨道 )角（副）量子数
例如，n =3 时， l = 0，1，2
l 0, l 1, l 2,
L0 L 2 L 6
氢原子的量子理论
二、量子化条件和三个量子数
3、角动量空间量子化和磁量子数
当置于外磁场中，角动量L在空 间取向只能取一些特定的方向，L 在外磁场方向（Z 轴）的投影也 满足量子化条件：
1、能量量子化和主量子数
me4 1
En ( 8 0 2h 2 ) n 2 ,
n 1, 2, 3, n：主量子数
E1
me4
8
2 0
h
2
13.6eV,
En
1 n2
E1
1 n2
13.6eV,
1）主量子数决定着氢原子能量的取值；
2）n=1，称为基态；n=2.3.4…… 称之为激发态；
3）与玻尔理论的结果一致，但这里是量子力学的求解 结果，不是人为的假设，故这是一个自洽的理论体系。
r2
1
sin
(sin
)
r2
1
sin 2
2 2
2m 2
(E
e2 4πε0
r
)
0
氢原子的量子理论
一、氢原子的薛定谔方程
分离变量法求解,设 : (r, , ) R (r ) Θ( )Φ( )
1 r2d drຫໍສະໝຸດ (r 2dR dr
)
2m 2
E
e2
4π 0r
r
2
R
0
1
sin
d sin θ dθ
dΘ dθ
ml2
sin 2

可容纳的电子数为
n1
Nn22l12n2
21
l0
01 sp
2 d
3 f
4 g
5 h
6 i
Nn
1K 2
2
2L 2 6
8
3 M 2 6 10
18
4 N 2 6 10 14
32
5 O 2 6 10 14 18
50
6 P 2 6 10 14 18 22
72
7 Q 2 6 10 14 18 22 26 98
例题：试确定基态氦原子中电子的量子数。
2、角动量量子化及角量子数
求解氢原子波函数的经度方程，可得氢原子中电子的角动量 是量子化的
L ll 1 h ll 1 l 0 ,1 ,2 , ,n 1 2
其中l 叫做轨道角动量量子数或角量子数。
讨论：
•波耳理论的L=nh/2，最小值为h/2；而量子力学得出角
动量的最小值为0。实验证明，量子力学得结论是正确的；
Rnl2r2d r n 2lrdr| n0 |2
径向概率密度为：
pnl
(r)
2 nl
(r)
1s 2s 3s
| n1 |2
2p
| n2 |2
4s r
3p
4p
r
3d 4d
r
15
19-10 多电子原子中的电子分布
一、电子自旋 自旋磁量子数
1、斯特恩－盖拉赫实验
银原子通过狭缝，经 过不均匀磁场后，打
在照相底板上。s 态
23
小结
• 氢原子的量子理论简介 • 氢原子的定态薛定谔方程 • 三个量子数 • 氢原子在基态时的径向波函数和电子的分布概率
• 多电子原子中的电子分布 • 电子自旋 自旋磁量子数 • 四个量子数 • 多电子原子中的电子分布

氢原子能级跃迁量子力学以氢原子能级跃迁为主题的量子力学研究是一项重要的物理学研究领域。

在量子力学中，氢原子是最简单的原子系统，其能级跃迁过程是量子力学理论的基础之一。

本文将从能级结构、跃迁机制以及实验观测等方面探讨氢原子能级跃迁的量子力学原理。

我们来了解一下氢原子的能级结构。

根据量子力学的理论，氢原子的能级由主量子数n、角量子数l和磁量子数m确定。

主量子数n 决定了能级的大小，角量子数l决定了能级的形状，而磁量子数m 决定了能级在空间中的方向。

氢原子的能级可以用能级图表示，其中每个能级用一个水平线表示，而能级之间的跃迁用垂直的箭头表示。

在氢原子中，能级跃迁可以分为吸收和发射两种过程。

吸收过程是指氢原子从低能级跃迁到高能级，而发射过程是指氢原子从高能级跃迁到低能级。

根据量子力学的原理，能级跃迁的发生是由于原子吸收或发射了一个能量等于能级差的光子。

根据能级差的大小，能级跃迁可以分为不同的系列，如巴尔末系列、帕舍尼系列等。

在量子力学中，氢原子能级跃迁的概率可以用跃迁几率表示。

跃迁几率与跃迁矩阵元相关，而跃迁矩阵元又与波函数之间的叠加积分有关。

根据量子力学的计算方法，可以通过求解氢原子的定态薛定谔方程来计算跃迁几率。

定态薛定谔方程是一个偏微分方程，通过求解该方程可以得到氢原子的波函数，进而计算出能级跃迁的几率。

实验观测是验证量子力学理论的重要手段之一。

通过精密的实验测量，科学家们可以观察到氢原子能级跃迁的现象，并验证量子力学的预测。

实验观测可以通过光谱技术来实现，光谱技术可以分析物质吸收或发射的光线的频率和强度。

利用光谱技术，科学家们可以测量氢原子能级跃迁所对应的光谱线，从而验证量子力学理论对能级跃迁的描述。

在实际应用中，氢原子能级跃迁在很多领域都有重要的应用价值。

例如，在激光技术中，氢原子能级跃迁可以用来产生激光光源。

通过在氢原子中引入外部能级跃迁的能量，可以激发氢原子发射出一束高强度、单色性好的激光光束。

w00
w10
w1±1
§20.8 电子的自旋．泡利原理．原子的壳层结构
一．电子的自旋 电子绕核运动形成电流，因而具有 磁矩，称为轨道磁矩 Pm ，它和轨道角动 量 L 的关系为：
e
L
e Pm L 2m
Pm
因为角动量是量子化的，所以磁矩也是量子化
的
因为角动量是量子化的，所以磁矩也是量子化的 斯特恩－盖拉赫实验（1921）
nlm(r, , ) Rnl (r)lm ( )m ( ) Rnl (r)Ylm ( , )
其中： Rnl ( r ) 为径向函数； Ylm ( , ) 为球谐函数
简并度：同一个能级所对应的状态（波函数）称为能级 2 的简并度。氢原子，能级仅与n 有关，简并度：（ n ) 3、讨论： 波函数（空间）的解为： 这里：
目的是：对于任意给定的E 值，找出满足标准条件的 上述方程的解 ( r , , ) ，在求解过程中自然地得 到 E 0 束缚态 一些量子化条件。
令：
ψ(r,θ,) R(r)Θ(θ)Φ() Y ( , )
代入方程，分离变量
sin 2 θ d 2 dR 2m 2 e2 2 (r ) 2 r sin θ(E ) R dr dr 4πε0 r 1 d dΘ 1 d Φ sin θ ( sin θ ) Θ dθ dθ d 2
ms称为自旋磁量子数， ms : s, s 1,...s 1, s
它只能取两个值：
1 ms 2
1 Sz 2
电子除了轨道运动外，还有自旋运动。 关于原子中各个电子的运动状态，量子力 学给出的一般结论是：电子运动状态由四个量 子数决定； n＝1，2，3….它大体上决定了原子中 1）主量子数 n 总结