利用“多”的安全多方计算
贾伊迪普动态Vaidya
计算机系科学与CERIAS
普渡大学
250 N大学圣
西拉斐特在479072066
jsvaidya@https://www.doczj.com/doc/d39689482.html,
克里斯克利夫顿
计算机系科学与CERIAS
普渡大学
250 N大学圣
西拉斐特在479072066
clifton@https://www.doczj.com/doc/d39689482.html,
摘要
安全多方计算实现与各方数据计算的全球协作功能，同时他们的私人数据并没有被透露。在折痕关于敏感数据的计算机联网，以及提高处理数据能力，整合和利用这些数据的方法下，使时间实际安全多方计算的时机已经成熟。本文调查的办法是给出了一个方法，即一个有效的协议，为双方使用不受信任的第三方，可用于构建一个高效率的同辈对同辈安全的多方协议。
分类和主题描述
K.4.4 [计算机与社会]：电子商务安全
一般条款
安全
关键词
隐私，多方计算，分布式安全计算
1。引言
在增强的隐私和安全的新时代意识作用下，安全的分布式计算正在获得越来越多的张力。大量存在的情况下，各个方面有本地数据，并希望分享这些数据获取全球有益的成果。但这种愿望往往冲突，共享和整合这些数据可能侵犯隐私权的限制。理论结果显示它可以安全地计算几乎所有功能没有透露其他以外的任何输出。然而，在实际执行此计算方式是另一个问题。一般方法是对复杂的操作效率超过大型数据集。
这促使许多领域对安全协议的研究计算的实际效率。重点一直是计算效率，沟通效率，
或两者兼而有之。大部分工作已经在两党协议，都是可证明安全和有效的。有三个或更多（越来越多的）当事人，挑战（和所谓的机遇）变得更加困难。
但是，有希望。我们提出一个方法，其中，通过使对某些假设有什么可以做得到，不能透露，我们充分利用在多方计算各方很多种。建议对所有问题的具体解决方案是一个非常艰巨的任务。与其这样，我们提出一个有效的方法，允许多解的产生提供。
?安全两方解决问题的存在。
?未成熟，和可量化的，额外的信息集是可以被发现。
我们首先是安全多方计算和有关工作的讨论简短评论。在第3节，我们给出一个通过安全多方计算执行的隐私限制非正式的定义，并说明各种办法，争取多方计算。我们的方法来产生方协议是在第4节，其次是在第5节的一些示范性的例子。我们结束了今后工作的想法简短的讨论。
2。相关工作
目前已在计算工作之间的合作实体互相不信任对方。这可以是任何计算排序：科学，数据处理，甚至秘密共享。两方安全计算姚的首次调查，后来推广到多方计算。由戈德赖希等人的论文证明了一个安全的解决方案存在任何功能。该方法是采用如下：函数f来计算，首先作为一个方面代表的组合，然后运行为每个门电路中短期协议。每一个参与者得到（随机选择）部分，即输入和输出值。进行没有关于输入的功能，是因为哪一方获得的份额是随机决定的信息。在最后，双方交换他们的资料，使每个计算获得最终结果。该协议已经被证明起到预期的结果没有公布以外的任何其他结果。这种做法，虽然它的吸引力在SIM卡和通用性，但意味着该议定书的大小对电路，对输入的大小取决于大小而定。其他一般技术已经被提出来。然而，一般的方法，通常是相当大的投入效率不高，特别是大量的当事人。
该电路的评价大投入的成本，导致在一系列的算法更有效地为具体计算功能。许多协议已经发展到解决具体问题，都在安全文学出版以及在应用领域的文献。有些包括安全总结，数量积，有些科学计算，安全并集，安全交集的基数，私人置换和计算熵。
林德尔和平卡斯研究了计算的水平分区的使用，这是聪明的泰勒级数展开的应用程序数据熵问题。阿格拉瓦尔等人还独立提出了计算交点，交点尺寸，加入和参加大型数据库大小的技术。
瑙尔等人定义了一个由多方减少的方案将两方的解决方案。Kantarcioglu和Vaidya也定义了一个类似的架构，使隐私保护多方数据挖掘。这两种假设所有各方将能够商定具体各方的信任，也提升了安全风险失去所有的资料，“打击风险”的只有两个当事人。本文的削减要求，任何两个双方必须在至少一个对方同意的信任。这是一个可行的选择，有必要的外部受信任的第三方，这往往难以实现。
杜和阿塔拉是一种安全多方计算问题及其应用，而优秀的调查提出一个实用的方法，采用安全的多方的计算，接受对安全的妥协。我们进一步扩大这一想法。根据有关隐私的限制较为实际的假设，我们演示了如何利用一个问题（特别是非常复杂的各方的多样性），以建立一个有效的解决方案。
3。模型的安全多方计算
我们现在举一个品种的安全多方协议的概述。说明，我们将用一个简单的和良好的研究例如，标量点积问题。虽然这是一个两方的问题，想法很容易扩展到更多的方面。问题是，
正式定义如下：
假设甲方有载体?X =（×1，。。。时，Xn）和乙方载体?为Y =（Y1的。。。，吟）。双方希望标量计算的产品（或点积）~X · ~Y =P ni=1 x i _ y i,没有透露任何有关X或信息?，这不是没有原因的，结果发现X · ~Y .
3.1与信任的第三方安全协议
最简单的方法是基于一个信任的存在第三方。一个方面是一个值得信赖的人私人价值可以发现在不违反隐私限制。如果我们只有一个方面，是由参与者，一个非常简单的协议，所有的信任是可用。根本每一方发送其输入到受信任的第三方，各个方面的信任和共享的计算结果。而该相同的协议，可利用的数量与本地机构无关。
在现实中，许多协议的工作是这样的。一个常见的例子是支付代管。买方发出支付给托管代理，谁验证收到付款，并告诉卖方进行交易。只有当货物交付并支付代管代理发行。在以上（如地产）复杂的交易，可能会有额外的当事方，例如按揭公司，以及代管代理人所需的计算可更为复杂。
这是“黄金标准安全多方计算”。有了这个例子，我们假设一个值得信赖第三方T ，A 和B都送他们到T的载体产品执行点，并返回结果。明确地A 和B都没学到任何东西，除了从协议结果，也不（假设保密通信）作出任何除了T，这也是一个普遍有效的协议。
最大的缺点该模型是对失去隐私的- 必须有一个方面，保证所有的数据可信。法律问题是，商业秘密和隐私问题结合起来利用这样的方面存在疑问，特别是与许多缔约方。安全多方计算的目标大约是在一个可信的情况下建立这种模式。
3.2绝对安全的多方协议
与此相反的极端是只进行了一个计算，各方谁拥有数据和愿望的结果。因此，一个安全的两方协议是完全进行，是由两方，如，艾丽斯和鲍勃，不涉及任何在计算其他各方。每个都有自己的输出，与别人得到什么无关。通常情况下，没有简单的假设，这些协议是非常低效。
有几个在文献标注产品的有效和安全的协议标量运算只用两方产品。
该协议是在完全代数：一方添加偶合其价值观和发送给对方，而这部分计算和发送数据计算从自己的价值观回来。由聪明的选择原偶合，和正确的价值观被遣送回原来那方，第一方能够标量计算的产品。总成本大约是1.5次输入的大小。此协议是不完全私人的，因为在协议中看到随着外部学习的私人资料显示值的一半，只显示另一半。其他协议使用更昂贵的加密方法实现隐私逼近不可信第三方模型，假定各方不“作弊”的执行该协议。
计算的SecureMulti的文献显示几乎所有的功能可以私下计算。在这个模型，一般的做法并不规模。由于好复杂的问题和对大型数据集，从而导致许多专门为特定功能的协议。
我们现在看两个可供选择的模式，使实际和有效的解决方案，同时保持同等程度的隐私。
3.3两方协议的一个不受信任的第三方
一个不受信任的第三方的存在使效率协议没有透露私人信息。这个想法的不受信任的第三方，它愿意执行某些在协议的计算（或许为各方费）。这是不可信的数据或结果。在这一方的信任，它是：
1。不得相互串通同与会各方对任何侵犯隐私的信息，
2。正确地执行该协议。
正确执行该协议只规定，以保证正确的结果，甚至一个不诚实的第三方无法了解个人信息的相互勾结的情况下。
通常情况下，第三方是在加密的形式提供了一些信息。通过加密，我们只是说，第三方不能给它的任何资料在该协议所涉及的当地各方的援助。第三方执行计算的加密数据，可能与其他各方的信息交流在这个过程中。最后，计算结果是加密透露给当地各方，谁能够解密的结果。
对于我们的产品的协议标量，考虑以下几点：A和B共同决定一个（可能是随机的）置换，N，这是只知道他们的内容。A和B也随机生成一个共同的载体，包括n个元素。现在，A生成的向量X而B生成Y，A和B发送X和Y不受信任的第三方U。
U的计算数量积S=XY。恒置换两个向量的数量不会对产品的影响，只是因为它有效地改变了补充订单的总和。因此，S = ~X · ~Y + ~X · ~R + ~Y · ~R + ~R · ~R.。A和B也发送到X和Y。U减去这些来自S来获得，S0 = ~X · ~Y + ~R · ~R.。ü送回来到A和B，谁减去得到最终结果。由于没有R,也不知道到U置换是什么或结果。此协议也是非常有效的，由于通信复杂性，因为排列随机向量R可以用一个随机生成种子，通信成本为O（n），其中n的大小的载体。
3.4两方协议服务器与商品
比弗介绍了另一种模式的商品第三方服务器模型。在此模型中，服务器会生成一种商品是由双方所使用的数据，使他们能够“同步”及其议定书。这个信托要求是作为一个不受信任的第三方。关键的实际区别是，第三方，通常具有较低的计算成本，而不是作为一个不受
信任的第三方商品的服务器。
一个商品的服务器基础的协议是由于在：这个想法是，商品服务器生成两个随机向量，R~a和R~b, 两个部分ra, rb, 在标准的产品R~a · R~b (i.e., ra + rb = Ra · Rb). 这一对，(R~a, ra)发送到A，而(R~b, rb)发送到B。A和B进行一涉及这些对计算和自己的投入找到标产品。完整的协议是由于在：
服务器协议是在商品普遍低于协议的第3.3类高效率。但是，一个有说服力的证明，第三者不知道什么是平凡的，因为它从来没有得到任何信息。
3.5综述
不使用任何其他各方的多方协议常常很复杂，效率低下。当一个可信的第三方，使我们能够轻松地解决问题，这样一个完全可以信赖的方假设并不总是现实。协议使用商品服务器或不受信任的第三方允许符合隐私权的限制，实现可接受的性能，优雅的解决方案。由第三方协议的基本假设是不勾结：第三方将不符合工作的参与者之一，以侵犯另一个参与者的隐私。不同的计算模型概述图1。
4。高效多方参加的协议
一个问题与不可信的第三方和商品服务器协议是要求外部的一方愿意执行计算。虽然这可能是一个有趣的商业模式在本节中，但是我们提出一个替代办法。对于联想功能，如果我们稍有松懈的安全保障，我们就可以创造一个任何功能高效率的多方协议，而我们有一个有效的两方在不受信任的第三方模型协议。其基本思想是利用参加者为不可信的第三方。通过选择什么与会者可以看到他们作为一个不受信任的第三方的角色，我们可以确保他们的学习只是一个外部的一方更会。
4.1假设
关闭安全协议的一般行业的效率。然而，在安全产生一个大的效率改进小妥协。此外，由于这是一个特定的解决方案，而不是一个普通的技术，它需要实际的两方协议将作为插件使用。这些问题现在讨论细节。
4.1.1功能限制
这里介绍的一般方法并不适用于所有的问题。事实上，它是只适用于一类函数纤维蛋白原（代表我们的一类函数的一般方法可解），其定义如下属性。
一个K输入的公式y = f(x1, . . . , xk)属于公式Fg,，当且仅当y = f(x1, . . . , xk) = x1
x2 · · ·xk, 并进一步，这就是联想。这些函数的例子包括设置联盟/交集，以及大多数添加剂/乘法功能。
4.1.2两个厂商解决方案的协议P
主要的假设是，一个有效的安全协议P的存在是为了解决双方的问题。该协议可能使一个不受信任的第三方服务器或单个商品，即使用，协议P是在任一节描述的协议类协议3.3
或3.4节。此协议P将被用来作为一个插件的一般协议。它提供的P允许的，而不是原来的结果，双方的第三方。这种不对称的协议允许使用情况是可逆的，即给予=预算外，我们还可以判断x的。在这种情况下，对称的协议，使该结果与数据将自动侵犯当事人的隐私。协议的例子这是在第5条所述的问题。
4.1.3适应性协议P
这不是一个实际的协议，我们提出一个如何建构一个协议，并证明它的安全方法。这就要求纳入总体规划的协议P一体化。小的修改就必须整合到协议。该协议P应该是合理的修改纳入可塑性。这也不是一个真正的假设，而是一个工程的要求得到整个事情的工作。
4.1.4合谋
核心安全的假设是相同的，在不受信任的第三方需要/服务器模式的商品。所选择的第三方不得相互勾结，任何一方对另一方。因此，对每一个双方必须能够找到至少一个其他的方，它相信不勾结。虽然不诚实和不受信的当事人可以很难发现这个，但是在许多实际情况下，它是可行的。例如，在商业关系这一共同的信任程度（例如，不披露协议），但法律或合同规定可以并处比可以通过这样的协议感到满意较强的限制。这为我们寻找替代非勾结外部第三方愿意参加该议定书，但这实现起来常常是困难的。
4.2总体框架
考虑到多方，我们的目标是计算一个函数y 2Fg,，这里y = f(x1, . . . , xk), 是当地的k各方的投入，请注意，由假设4.1.1，由于y 2 Fg, y = x1x2· · ·x 。通过4.1.2假设，我们有一个协议P到安全的计算两个输入功能。
关键的想法是创建两个分区P0和P1. 并且同样分裂成两个分区K表的各方。现在，我们可以利用分区中的各方Pi为不受信任的第三方评估分区P1?i。想像这一点，该分区上建立一个二元树Pi与叶作为在这一方的Pi（图2）。最多可以有P1?i内部节点二进制树。由于（几乎）均匀，以及以下不变的一贯主张：|P1?i| _ |Pi| ? 1, 把它们都赋值为i。因此，在有足够的其他分区作为当事方的内部节点。在分区中的当事人P1?i是作为商品在服务器或不可信的第三方分区中的各方Pi。
在第一轮，把K / 4作为K / 2双方在第一个分区其他第三方分区行为的当事人。至于余下的logK / 2 - 1轮为其他的K / 4，沿树作为第三方当事人的行为向上第二分区。对于每个第三方收到一些中间结果的形式，利用它的下一轮，重要的是要分析的数据量。如果需要限制信息的披露，那么这个显示，在这一点上的第三方就要修改该协议。整个过程如图2所示，在那里我们展示了分区的前k / 2求解P0各方组成的过程。因此，所有各方Pk/2+1, . . . Pk作为一个单一的电话/商用服务器的应用协议P时，在叶节点向当事方的第三方发送的行为。有一种logK / 2在其中的协议P几个通话的同时进行。
类似的过程，是对其他分区做P1，用两个最顶层的双方代表使用安全双方协议P0来计算最终结果。每一方可能获得了一些有关其他各方数，但这违反了安全多方计算的要求。但是，只要是在严格的信息披露（和可证明的）边界举行，就会使这个高效率和实用性有限的信息披露。正如我们将要显示在第5节，中间的信息披露一般都可以用介绍的形式，不透露私人信息。
4.2.1安全
鉴于安全多方计算（SMC）的风格证明安全协议P，它是直接提供整个安全协议的证明。这个被证明后，申请的组成酒取决于定理，考虑P是子程序调用。根据内部节点的意见，一般会做简单模拟，鉴于该协议P结果使用该节点的一方不可信一样，都是由该当事人看到的结果的一部分看待。这使得一个简单的模拟显示没有其他的证据显示数据。这样的一个例子是用于以下证明。
5。实例
在本节中，我们给出了一些应用实例的一般方法，以解决实际问题。5.1节提供了一个解决办法计算的异或相当琐碎的问题。5.2节的方法提供了更具体的表现来计算交集。
5.1异或琐碎的应用
在分布式计算的位集中这种方法提供了一个简单的演示。该问题如下：鉴于各K方P1 . . . Pk，各有它自己的私有位双向，安全计算s = b1_b2_· · ·_bk,其中标志着XOR运算。安全地计算异或使只有双方没有任何意义，因为结果显示对方的输入，但它是一个对n > 2可行的问题时，当事人，或双方，如果一些第三方（只有第三方）允许查看结果。
考虑A和B与它们源数据的双方x和y，和第三方U，这是可以知道结果的是XY，但是不信任的任何X或Y。一个合适的协议P如下：A和B两个随机比特共同同意R1和R2。然后, A 发送Ma = x _ r1 _ r2 到U, 同时B发送Mb = y _ r1 _ r2 到U. U现在可以轻松地找到的结果：
U可以采取两个它接收到的信息获取所需的逆x y的异或结果。
这个协议可以很容易地扩展到两个以上当事方的一般方法，即为简单的应用程序。各当事方的全套分为两个分区。为一个分区计算树的内部节点，我们用来自其他分区的各方。对重复应用协议P各级要给予预期的效果。每一方都没有学习，但由于这些包括它自己的位没有一些额外的信息（即低于它的子树中的位异或），但没有获得有关在树的叶子个人数据值的信息。唯一的例外是根，作为其位于包含在它的结果得知，但由于学习一切需要的最终结果是什么，学习是不可避免的。一个轻微的变化将允许一个完全安全的协议。而不是只选择R1和R2，双方将选择在与其他叶子节点的随机值，这样才会从根本上取消了额外的偶合合作。
5.2安全交集
一个更安全的获得有用的例子是在几个集合的交集中比较大小。问题的定义如下。有k 个方面，P1, . . . , Pk, 与每一个集合SK来自一个共同的（全局）U。他们希望计算| \kj=1 Sj |,，即共同相交集的基数。这是非常有用的几个应用，例如数据挖掘关联规则（见[21详情]。）由于交集是结合的，我们可以利用我们提供的第4条协议有一个安全的两方协议来使用不受信任的第三方。现在，我们勾勒出双方协议P使用不受信任的第三的方来计算|Sa \ Sb|。协议背后的核心思想P是用一个交换加密方案（例如，与这两个键的RSA [18]保密）。交换性确保Ek1(Ek2(x)) = Ek2(Ek1(x))。缔约方A和B生成加密密钥在EA和EB中区别。一个加密的设置项中EA将其发送到B。类似地，乙加密EB发送到A。现在每个网站有自己的加密密钥的接收项目，并发送双重加密设置起点S0a和S0b到U。U现在发现这些两个集合的交集。由于加密，一个项目x 2 Sa \Sb将对应于一个项目Ea(Eb(x)) = Eb(Ea(x))，在这两种S0a和S0b中
出现。因此，该路口的大小为|S0a \ S0b| = |Sa \ Sb|。因此U的交集的大小，和有关的项目没有什么交集。
作为最底层以上的收益，扩大这两个以上当事方很简单。那么，在较高的层次，给他们的兄弟姐妹的子女的关键各方加密。由于一方从来没有看到来自兄弟姐妹的孩子中的任何值（即使加密），知道密钥提供任何信息。详情载于以下。类似的协议可以构建以确定并集的大小。
6。结论
保护隐私和在分布式计算有意义的数据是一个艰巨的任务。然而，已在研究安全的分布式计算了很大进步。从理论上讲，这两个双方和多方协议是可能的，几乎任何计算。切实可行的解决方案已被发现双方计算的几种类型中。然而，安全的多方计算都没有得到很好的探索。
我们已经提出了转换双方的协议，使用到安全的多方协议，不需要第三方不可信的第三方的方法。通过对合成定理和第4款可证明安全协议的使用，它是直接产生，并证明安全的多方协议能给予安全不受信任的两个第三方当事人的协议。该方法只需要非勾结的假设，并愿意透露一个小而可证明的其他信息有限。这种方法适用于任何关联功能。开发一个通用的方法去超越联想功能，是一个有趣的未来研究方向。
实用的安全多方计算的使用容易产生对新的计算对应于一组特定的参与者的要求。产生这样的协议和证明任务，他们的安全必须变得更加容易。一种方法是通过提供一个安全的协议工具包和方法，去结合他们。我们已经提出了一次这样的组合方法。沿着这些路线的进一步工作，使安全多方计算成为一个电子的合作，这样可以成为保留隐私的重要推动者。
数理学院2014级信息与计算科学 课程设计 姓名：刘金玉 学号： 3141301240 班级： 1402 成绩：
实验要求 1．应用自己熟悉的算法语言编写程序，使之尽可能具有通用性。2．上机前充分准备，复习有关算法，写出计算步骤，反复检查，调试程序。（注：在练习本上写，不上交） 3．完成计算后写出实验报告，内容包括:算法步骤叙述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结构分析和小结等。（注：具体题目 具体分析，并不是所有的题目的实验报告都包含上述内容！）4．独立完成，如有雷同，一律判为零分！ 5．上机期间不允许做其他任何与课程设计无关的事情，否则被发现一次扣10分，被发现三次判为不及格！非特殊情况，不能请 假。旷课3个半天及以上者，直接判为不及格。
目录 一、基本技能训练 (4) 1、误差分析 (4) 2、求解非线性方程 (6) 3、插值 (12) 4、数值积分 (12) 二、提高技能训练 (16) 1、 (16) 2、 (18) 三、本课程设计的心得体会（500字左右） (21)
一、基本技能训练 1、误差分析 实验1.3 求一元二次方程的根 实验目的： 研究误差传播的原因与解决对策。 问题提出：求解一元二次方程20ax bx c ++= 实验内容： 一元二次方程的求根公式为 1,22b x a -+= 用求根公式求解下面两个方程： 2210(1)320(2)1010 x x x x +-=-+= 实验要求： （1） 考察单精度计算结果（与真解对比）； （2） 若计算结果与真解相差很大，分析其原因，提出新的算法（如先求1x 再 根据根与系数关系求2x ）以改进计算结果。 实验步骤： 方程（1）： 根据求根公式，写出程序： format long a=1;b=3;c=-2; x1=((-1)*b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*a x2=((-1)*b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a
题目多方安全计算经典问题整理 摘要 数据挖掘可以帮助人们在纷繁多样的数据中找出隐晦的有用信息，并且已经在电信、银行、保险、证券、零售、生物数据分析等领域得到了广泛的应用。然而，就在数据挖掘工作不断深入的同时，数据隐私保护问题也日益引起人们的广泛关注，如何在保护数据隐私的前提下进行数据挖掘已经成为当前亟待解决的一个问题。 本报告选取隐私保持数据挖掘中的多方安全计算领域进行相关的整理工作，罗列了多方安全计算领域中较为经典的姚式百万富翁问题、安全电子选举问题以及几何位置判定问题。一方面，在翻阅文献的基础上为这些问题筛选出前人给出的相对简洁易懂的解决方案；另一方面也对文中所展示的解决方案从时间复杂度、应用范围的局限性以及潜在安全隐患等角度进行了评价。另外，本报告也对各个问题中有待进一步研究解决的问题进行了简单的阐述，以起到抛砖引玉的效果。 在报告的最后，也谈及了自己这门课程的上课感受。感谢学院开设的这门课程，感谢授课的各位老师，让我在较短的时间内得以大致了解当前数据库领域中所出现的一些前沿性的成果和问题，着实获益匪浅！希望这种类型的课可以继续办下去，越办越好！
关键词：多方安全计算；百万富翁；电子选举；几何位置判定
目录 1 引言 (1) 2 多方安全计算概述 (2) 3 百万富翁问题 (3) 3.1 姚式百万富翁问题解决方案[1] (4) 3.1.1 方案定义 (4) 3.1.2 方案评价 (5) 3.2 基于不经意传输协议的高效改进方案[8] (6) 3.2.1 不经意传输协议 (6) 3.2.2 改进方案 (7) 4 安全电子选举问题 (8) 4.1 选举模型 (9) 4.2 多选多的电子选举方案[14] (10) 4.2.1 方案定义 (10) 4.2.2 方案评价 (11) 5 保护私有信息的几何判定问题 (12) 5.1 安全点积定义 (12) 5.2 安全点积协议 (13) 6 小结 (14) 7 课程感受.............错误！未定义书签。参考文献. (15)
浅论拉格朗日与牛顿插值法 一、课程简介 计算方法是一种以计算机为工具，研究和解决有精确解而计算公式无法用手工完成和理论上有解而没有计算公式的数学问题的数值近似解的方法。在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型和数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学与工程领域。而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变的非常重要了，计算方法就是这样一门课程，一门专门用来研究各种数学问题的近似解的一门课程。计算方法的一般步骤四：实际问题抽象出实际问题的物理模型，再有物理模型具体出数学模型，根据相关的数值方法利用计算机计算出结果。从一般的过程可以看出，计算方法应该具有数学类课程的抽象性和严谨性的理论特性和实验课程的实用性和实验性的技术特征等。 随着计算机的飞速发展，数值计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算机经济学等各个领域，并且在航天航空、地质勘探、桥梁设计、天气预报和字形字样设计等实际问题领域得到广泛的应用。 二、主要内容 《计算方法》这门课程可以分为三大块：数值逼近，数值代数，常微分方程。 1.数值逼近模块 这模块的知识点主要分布在第一章到第三章。 第一章：数值计算中的误差。主要的知识点是绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数字等概念的引入和计算绝对误差和绝对误差限、相对误差 和相对误差限及有效数字的方法。 第二章：插值法。在这一章中，主要的就是拉格朗日插值法与牛顿插值法的讲述。拉格朗日插值法中核心就是去求插值结点的插值基函数，牛顿插值法中核心就 是计算插值结点的差商，还有就是截断误差的说明。 第三章：曲线拟合的最小二乘法。重点是最小二乘法的法则和法方程组列写，如何利用法方程组去求一个多项式各项的系数。最小二乘法是与插值方法是有区别 的，它不要求过所有的结点，只要靠近这些点，尽可能的表现出这些点的趋势就行 了。 2.数值代数模块 这一部分内容主要在第四章至第七章。 第四章：数值积分。主要说的是插值型的数值积分的公式和积分系数。刚开始讲了牛顿-柯特斯插值求积公式，包括梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、 代数精度和截断误差。然后就是复合的牛顿-柯特斯求积公式，包括复合的梯形公式、复合的Simpson公式、各个复合公式的收敛阶和它们各自的截断误差。最后讲的是 龙贝格算法的计算思想和公式的讲述。
****学校课程考查论文 课程名称：《计算方法》 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 论文题目：《我对拉格朗日公式的认识》成绩：
我对拉格朗日公式的认识 一、问题背景 （一）背景 在生产和科研中出现的函数是多种多样的，常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数在区间[a，b]上存在且连续，但却难以找出它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点的函数值（即一张函数表）。显然，要利用这张函数表来分析函数的性态，甚至直接求出其他一些点的函数值可能是非常困难的。在有些情况 下，虽然可以写出函数的解析表达式，但由于结构相当复杂，使用起来很不方便。插值法是解决此类问题的一种比较古老的、然而却是目前常用的方法。 许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日插值多项式。 （二）相关数学知识 插值法利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。 在多项式插值中，最常见、最基本的问题是：一次数不超过n次的代
数多项式P n（x）=a0+a1x+…+a n x （1） 使P n(x i)=y i （2） 其中，a0,a1,…a n为实数；x i，y i意义同前。 插值多项式的存在唯一性：若节点x0，x1，x2…x n互不相同，则（2）式满足插值条件式的n次多项式（1）存在且唯一。 可以写出n+1个n次多项式。容易看出，这组多项式仅与节点的取法有关，我们称之为n次插值基函数。 二、方法综述 某多项式函数，已知给定的k+1个取值点：（x0，y1）…（x k，y k），其中x i对应着自变量的位置，而y i对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的x j都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为： 其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： (x)+(x)+…+(x) 拉格朗日基本多项式l j(x)的特点是在x j上取值为1，在其它的点x i,i≠j上取值为0。 当n=1时，即得线性插值公式L1(x)=y0+y1又叫线性插值；
对数值计算中误差分析 （一）问题背景： 随着科学技术的突飞猛进，无论是工农业生产还是国防尖端技术，例如机电产品的设计、建筑工程项目的设计、气象预报和新型尖端武器的研制、火箭的发射等，都有大量复杂的数值计算问题亟待解决。他们的复杂程度已达到远非人工手算所能解决的地步。数字电子计算机的出现和飞速发展大大推动了数值计算方法的进展，许多复杂的数值计算问题现在都可以通过电算得到妥善解决。 利用计算机、电子计算机等计算工具来求出数学问题的数值解的全过程，称为数值计算。 关于数值计算中误差的产生与传播以及如何分析与控制各种误差的方法与过程。数据近似值与精确值之差是衡量数据可靠性和精确度的重要方面。应用数值方法在计算机上求解实际问题时，由于模型、测量手段和计算工具等方面的限制，以及计算方法的差异，所得结果往往不是所考虑对象的准确值，而是近似值。 误差按其来源可分为模型误差、观测误差、截断误差和舍人误差等。
1 模型误差 用数值计算方法解决实际问题时，首先必须建立数学模型。由于实际问题的复杂性，在对实际问题进行抽象与简化时，往往为了抓住主要因素而忽略了一些次要因素，这样就会使得建立起来的数学模型只是复杂客观现象的一种近似描述，它与实际问题之间总会存在一定的误差。 2 测量误差 在数学模型中往往包含一些由观测或实验得来的物理量，如电阻、电压、温度、长度等，由于测量工具精度和测量手段的限制，它们与实际量大小之间必然存在误差，这种误差称为测量误差。上面近似公式中地球半径是要经过测量得到，然而无论使用什么工具，其误差是无法避免的。 3 截断误差 由实际问题建立起来的数学模型，在很多情况下要得到准确解是困难的，通常要用数值方法求出它的近似解。例如常用有限过程逼近无限过程，用能计算的问题代替不能计算的问题。这种数学模型的精确解与由数值方法求出的近似解之间的误差称为截断误差，由于截断误差是数值计算方法固有的，故又称为方法误差。 4 舍入误差 无论用计算机、计算器计算还是笔算，都只能用有限位小数来代替无穷小数或用位数较少的小数来代替位数较多的有限小数。在上面的近似公式中的 ，因为是一个无理数，在计算机中无法精确表示，只能取有限位，一般取3.14159，而将后面无穷多位舍弃。不仅无理数，即便是十分简单的有理数如1/3，也只能用有限位的计算机数近似地表示为0.333333（保留6位）。因此在用计算机进行数值计算时，由于计算机的位数有限，在数值计算时只能近似地表示这些数字，由此而产生的误差称为舍入误差。 舍入地方法比较多，有收尾法（只入不舍）、去尾法（只舍不入）和四舍五入法等，一般常用人们所熟知的四舍
2001—2010年粮食产量数据分析 摘要: 本文搜集了近十年的粮食产量数据，应用最小二乘法原理建立了粮食产量与粮食播种面积的数学模型。通过对模型的分析得出粮食产量变化的原因，提出保障粮食安全的一些措施，并预测了下一年的粮食产量。 关键词: 粮食产量数据；数据拟合；最小二乘法 通过上网及查阅文献，收集了近十年的粮食产量数据，应用最小二乘法原理对数据进行了处理，建立了粮食产量与粮食播种面积之间的数学模型。通过分析模型找出了影响粮食产量的主要因素，针对这些因素提出了一些保障我国粮食安全的措施。其中，本文中所用的最小二乘法原理以及数据拟合方法参考文献[1]和[4].本文数据来源于《中国农业统计年鉴》、国家统计局统计、国家发改委和科技部相关网站。 1.有关数据 2. 模型的设定及预测 2.1 模型的建立 根据上述表格中的数据，作出2001-2010年粮食产量与粮食播种面积变化图
形（如下所示）： 40000 420004400046000480005000052000 54000560002001200220032004200520062007200820092010时间(年) 粮食产量(万吨) 14 14.51515.51616.517 17.5 18播种面积(亿亩) 对比上图中两条曲线的走势可以看出粮食产量大致随着粮食播种面积的变化而变化，尤其是在2003年粮食播种面积大幅度减少的同时粮食产量也明显下降。为了进一步研究这两种量之间的关系，下面建立粮食产量与粮食播种面积之间的散点图。 2001—2010年播种面积与粮食产量散点图（如下） 40000 4500050000550006000014.5 15 15.5 16 16.5 17 粮食播种面积（亿亩） 粮食产量（万吨） 根据散点图可以看出粮食产量随着粮食播种面积的增加而增加，这两种量有一定的正相关性，因此可以把粮食播种面积作为自变量x ，粮食产量作为因变量 y ，初步构造线性函数 bx a y +=
1、在教学内容方面加强知识背景，突出经典内容、加强实际应用、介绍前沿发展 在课堂上增加了数值分析的物理和工程背景的讲授。例如，在讲解样条插值部分，我们特别强调其固体力学背景知识的讲解；在讲解刚性常微分方程初值问题时，首先介绍生物化学中典型的 Robertson 反应例子等，不仅能激发学生的学习兴趣，同时也让学生了解到数值分析方法在各个学科中的广泛应用。 对传统的理论推导适当压缩，增加了近年来一些新的数值方法和前沿方法的讲解。例如将多层网格法、并行计算、区域分裂法等新方法的思想融入教学中，并适当介绍遗传算法、神经网络等现代计算智能方法及研究成果，拓宽学生的知识面，扩充学生的信息量。 2、积极探索教学手段与教学方法的改革 （1）在教学手段方面，将多媒体教学和传统的板书教学相结合，力求实效 首先，背景知识的讲解、数值方法的几何意义以及计算实例的程序演示需要用多媒体教学，给学生直观而生动的效果。其次，鉴于数学课程的特点，对重要的公式推导、理论分析又必须采用传统的用板书讲解的方式，以加深学生对知识要点的理解。应该强调的是，数学中的形象教育仅仅起到帮助学生理解的作用，数学教育的实质是对抽象思维的培养，因此，在教学中应合理把握形象教育的尺度。 （2）在教学方法方面，将课堂讲解与课堂提问、课堂讨论相结合，注重创新 对每一个数值方法都要有系统的讲解，在每节课上都应提出一些问题引导学生思考，然后进行课堂讨论，并给学生进行归纳总结，这种提问式的教学方式起到了非常好的效果。例如，在讲解线性方程组的三角分解法、迭代法后就提出问题：这两种方法有什么相同与不同的地方？不同的地方对学生来讲，很容易回答，然而要回答有什么共性，对学生来讲非常困难。因为任何一本数值分析的教材都没有这样去找他们的共性，这是我们讲授多年后才意识到是可以总结的，总结出它们的共性后就得到了思想方法上的创新。当我们带领学生解答完这个问题后，学生们欢心鼓舞：没想到居然能从分裂的角度将这两种方法和谐统一起来，实际上找到了思想方法创新的源泉。 （3）积极推行双语教学，为学生查阅外文资料，撰写外文论文打好基础 《计算方法》课程相对于其他数学课程更加实用，抽象内容和逻辑证明相对较少。通过实践和比对，该课程在数学专业的课程中较宜开展双语教学。我们于2008年在“信息与计算科学专业”开设了《数值分析》双语教学。我们选用了教育部推荐的教材：《Numerical Analysis》(Seventh Edition)Richard L. Burden & J. Douglas Faires（高等教育出版社）。
计算思维论文 班级： 学号： 姓名：
计算思维论文 摘要：尽管计算思维与计算机方法论有着各自的研究内容与特色，但是，显而易见，它们的互补性很强，可以相互促进。比如，计算机方法论可以对计算思维研究方面取得的成果进行再研究和吸收，最终丰富计算机方法论的内容；反过来，计算思维能力的培养也可以通过计算机方法论的学习得到更大的提高。介绍了计算思维与计算机方法论存在的密切联系，以及以学科认知理论体系构建为核心的计算机方法论在中国的研究与应用。相对而言，计算思维的研究主要在国外，主要是在美国和英国，他们研究的重点放在计算思维的过程及其实质和特征上。此工作有助于人们对计算思维与计算机方法论的认识，以及对它们展开进一步地深入研究。 1.背景： 计算思维是什么本文所指的计算思维，主要指2006年3月，美国卡内基·梅隆大学计算机科学系主任周以真(Jeannette札Wing)教授在美国计算机权威杂志，ACM会((Communications oftheACM))杂志上给出，并定义的计算思维(ComputationalThinking)E¨。 周教授认为：计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计、以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。为便于理解和应用，本文将定义中的“基础概念”更换为更为具体的“思想与方法，这样，计算思维又可以更清晰地定义为：运用计算机科学的思想与方法进行问题求解、系统设计，以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。以上是关于计算思维的一个总定义，周教授为了让人们更易于理解，又将它更进一步地定义为： (1)通过约简、嵌入、转化和仿真等方法，把一个看来困难的问题重新阐释成一个我们知道问题怎样解决的思维方法；是一种递归思维，是一种并行处理，是一种把代码译成数据又能把数据译成代码，是一种多维分析推广的类型检查方法I是一种采用抽象和分解来控制庞杂的任务或进行巨大复杂系统设计的方法，是基于关注分离的方法(SoC方法)； (2)是一种选择合适的方式去陈述一个问题，或对一个问题的相关方面建模使其易于处理的思维方法；是按照预防、保护及通过冗余、容错、纠错的方式，并从最坏情况进行系统恢复的一种思维方法；是利用启发式推理寻求解答，也即
二叉树模型在股票及股票期权定价中的应用 摘要：本文介绍了期权在历史中是怎样形成的，并且在现代金融学快速发展的情况下，如何运用数学工具对其定价。期权定价领域中一个有用并常见的工具是所谓的二叉树方法，这里的二叉树是指代表在期权期限内可能会出现的股票价格变动路径的图形，这里股票价格被假定为服从随机漫步，在树形的每一步，股票价格具有一定的概率会向上移动一定的比率，同时股票价格也具有一定的概率会向下移动一定的比率。在极限状况，即步长足够小时，二叉树中的股票价格趋于对数正态分布，而对数正态分布正式布莱克-斯科尔斯模型关于股票价格的假设。 关键词：二叉树期权定价
与其它衍生产品相比, 期权市场的发展有着更为漫长和曲折的 历史。期权交易的第一项记录是在《圣经·创世纪》中的一个合同制的协议，里面记录了大约在公元前1700年，雅克布为同拉班的小女儿瑞切尔结婚而签订的一个类似期权的契约，即雅克布在同意为拉班工作七年的条件下，得到同瑞切尔结婚的许可。从期权的定义来看，雅克布以七年劳工为“权利金”，获得了同瑞切尔结婚的“权利而非义务”。除此之外，在亚里士多德的《政治学》一书中, 也记载了古希腊哲学家数学家泰利斯利用天文知识，预测来年春季的橄榄收成，然后再以极低的价格取得西奥斯和米拉特斯地区橄榄榨汁机的使用 权的情形。这种“使用权”即已隐含了期权的概念, 可以看作是期权的萌芽阶段。也许令人印象更加深刻的是17世纪荷兰的郁金香事件，疯狂的投机损害了期权在人们心目中的形象，直至100多年后，伦敦期权交易也依然被认为不合法。 1990年，哈里·马科维茨（Harry Markowitz），威廉·夏普（William Sharp）和默顿·米勒（Merton Miller）获得诺贝尔经济学奖，让金融学进入了一个新领域，从此，人们开始更加科学化的研究股票的价值，使得传统金融发展为现代金融，现代金融理论的核心问题是金融衍生物定价问题。1994年8月，国际互换和衍生协会(interllatiollalswaPsand derivativesassoeiation，ISDA)在一份报告中对金融衍生品做了如下描述“衍生品是有关互换现金流量和旨在为交易者转移风险的双边合约。合约到期时，交易者所欠对方的金额由基础商品、证券或指数的价格决定”。期权和期货是金融市场中比较重要
利用“多”的安全多方计算 贾伊迪普动态Vaidya 计算机系科学与CERIAS 普渡大学 250 N大学圣 西拉斐特在479072066 jsvaidya@https://www.doczj.com/doc/d39689482.html, 克里斯克利夫顿 计算机系科学与CERIAS 普渡大学 250 N大学圣 西拉斐特在479072066 clifton@https://www.doczj.com/doc/d39689482.html, 摘要 安全多方计算实现与各方数据计算的全球协作功能，同时他们的私人数据并没有被透露。在折痕关于敏感数据的计算机联网，以及提高处理数据能力，整合和利用这些数据的方法下，使时间实际安全多方计算的时机已经成熟。本文调查的办法是给出了一个方法，即一个有效的协议，为双方使用不受信任的第三方，可用于构建一个高效率的同辈对同辈安全的多方协议。 分类和主题描述 K.4.4 [计算机与社会]：电子商务安全 一般条款 安全 关键词 隐私，多方计算，分布式安全计算 1。引言 在增强的隐私和安全的新时代意识作用下，安全的分布式计算正在获得越来越多的张力。大量存在的情况下，各个方面有本地数据，并希望分享这些数据获取全球有益的成果。但这种愿望往往冲突，共享和整合这些数据可能侵犯隐私权的限制。理论结果显示它可以安全地计算几乎所有功能没有透露其他以外的任何输出。然而，在实际执行此计算方式是另一个问题。一般方法是对复杂的操作效率超过大型数据集。 这促使许多领域对安全协议的研究计算的实际效率。重点一直是计算效率，沟通效率，
或两者兼而有之。大部分工作已经在两党协议，都是可证明安全和有效的。有三个或更多（越来越多的）当事人，挑战（和所谓的机遇）变得更加困难。 但是，有希望。我们提出一个方法，其中，通过使对某些假设有什么可以做得到，不能透露，我们充分利用在多方计算各方很多种。建议对所有问题的具体解决方案是一个非常艰巨的任务。与其这样，我们提出一个有效的方法，允许多解的产生提供。 ?安全两方解决问题的存在。 ?未成熟，和可量化的，额外的信息集是可以被发现。 我们首先是安全多方计算和有关工作的讨论简短评论。在第3节，我们给出一个通过安全多方计算执行的隐私限制非正式的定义，并说明各种办法，争取多方计算。我们的方法来产生方协议是在第4节，其次是在第5节的一些示范性的例子。我们结束了今后工作的想法简短的讨论。 2。相关工作 目前已在计算工作之间的合作实体互相不信任对方。这可以是任何计算排序：科学，数据处理，甚至秘密共享。两方安全计算姚的首次调查，后来推广到多方计算。由戈德赖希等人的论文证明了一个安全的解决方案存在任何功能。该方法是采用如下：函数f来计算，首先作为一个方面代表的组合，然后运行为每个门电路中短期协议。每一个参与者得到（随机选择）部分，即输入和输出值。进行没有关于输入的功能，是因为哪一方获得的份额是随机决定的信息。在最后，双方交换他们的资料，使每个计算获得最终结果。该协议已经被证明起到预期的结果没有公布以外的任何其他结果。这种做法，虽然它的吸引力在SIM卡和通用性，但意味着该议定书的大小对电路，对输入的大小取决于大小而定。其他一般技术已经被提出来。然而，一般的方法，通常是相当大的投入效率不高，特别是大量的当事人。 该电路的评价大投入的成本，导致在一系列的算法更有效地为具体计算功能。许多协议已经发展到解决具体问题，都在安全文学出版以及在应用领域的文献。有些包括安全总结，数量积，有些科学计算，安全并集，安全交集的基数，私人置换和计算熵。 林德尔和平卡斯研究了计算的水平分区的使用，这是聪明的泰勒级数展开的应用程序数据熵问题。阿格拉瓦尔等人还独立提出了计算交点，交点尺寸，加入和参加大型数据库大小的技术。 瑙尔等人定义了一个由多方减少的方案将两方的解决方案。Kantarcioglu和Vaidya也定义了一个类似的架构，使隐私保护多方数据挖掘。这两种假设所有各方将能够商定具体各方的信任，也提升了安全风险失去所有的资料，“打击风险”的只有两个当事人。本文的削减要求，任何两个双方必须在至少一个对方同意的信任。这是一个可行的选择，有必要的外部受信任的第三方，这往往难以实现。 杜和阿塔拉是一种安全多方计算问题及其应用，而优秀的调查提出一个实用的方法，采用安全的多方的计算，接受对安全的妥协。我们进一步扩大这一想法。根据有关隐私的限制较为实际的假设，我们演示了如何利用一个问题（特别是非常复杂的各方的多样性），以建立一个有效的解决方案。 3。模型的安全多方计算 我们现在举一个品种的安全多方协议的概述。说明，我们将用一个简单的和良好的研究例如，标量点积问题。虽然这是一个两方的问题，想法很容易扩展到更多的方面。问题是，
浅谈小学数学计算教学 双龙镇黄格小学：曾琴新课改以后，我们的课堂变得更灵活、自由，思维也变得更活跃。小学数学计算教学在学生各种能力的培养中有非常重要的作用，不仅可以提高学生的各种思维能力，还可以使其将课堂中的数学有效的利用到实际生活中，提高其解决实际问题的能力。计算教学在整个小学数学教学中占据非常大的比重，需要教师提起一定的重视，既要改进教学方式提高教学的有效性，又要注意锻炼学生的思维能力，从而为孩子们以后的发展打下良好的基础。那么怎样让我们的孩子们在轻松愉快的状态下积极的学习数学，提高学生的计算能力呢？这将是我一直研究的问题。下面我就这点谈谈我自己的看法。 一、目前的现状 传统的教学中，在做数学计算时，我们过多的强调计算方法的多样化，以至于到最后，计算教学就沦为“题海战术”。新课改革以后，删除了一些比较复杂繁琐的计算题，计算难度大大下降，但是学生计算的错误，却一直是小学教学中存在棘手问题。在教学的这几年中，我发现在对每次的测试卷进行分析时，有关计算的内容所占的比例很大，但是也是学生失分最重的地方。很多时候你会发现孩子们会出现这样或那样的错误，以至于很多家长甚至教师都认为只是孩子粗心大意、马虎造成的，其实是多方面能力缺失的综合表现，忽视不得。因为学生计算能力的高低直接影响着学生学习的质量，如数学中有些概念的引入需要通过计算来进行；数学应用题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实；几何知识的教学要涉及周长、面积、体积的求法，这些公式的推导与运用同样离不开计算。因此，我们教师必须在提高小学生的计算能力方面引起高度重视。
二、计算能力薄弱因素 1.学习态度方面 （1）书写潦草，字迹不工整。比如“6”与“0”、“2”与“7”等等，写得无法辨认。 （2）经常会出现漏写、误写、漏看、误看、乱涂乱划等现象，心理不够重视，感知比较粗略。 （2）计算时，口算不熟，计算不准，行为习惯比较差，做题时很多同学桌上没有草稿纸，不论数的大小，能口算的全部口算，有的虽有草算，但写得乱七八糟，有的甚至把草稿打在桌面上或垫板上等，压根从思想上的不重视，态度不端正，必然导致计算上的经常出错。 2.行为习惯方面 （1）很多学生没有养成良好的学习习惯，做完计算后不检查或敷衍了事，用眼睛扫一眼，不会认真的检验已做计算是否完全正确。（2）更有些学生依赖思想严重，不愿意自己检查，就期盼到家长代为检验，或等教师批改后，有错再检查订正。到了考试时，检验环节依旧流于形式。 （3）一些学生只图完成任务，不管质量如何，做完就立即交卷。3.基础知识掌握不牢,算理不清，概念不明。 理解和掌握基础知识，是形成计算能力的前提。学生面对计算题，要得到计算结果，首先要考虑运用什么数学概念，运算定律，运算法则和计算公式等。 4.计算练习强度不够，不持久。 学数学不做题不行，只讲不练或讲多练少都不行，要持之以恒地练，否则都会影响到计算能力的提高。 三、基本运算方法
现代设计方法在传动系统中的应用 汽车发动机与驱动轮之间的动力传递装置称为汽车的传动系。它应保证汽车具有在各种行驶条件下所必需的牵引力、车速，以及保证牵引力与车速之间协调变化等功能，使汽车具有良好的动力性和燃油经济性；还应保证汽车能倒车，以及左、右驱动轮能适应差速要求，并使动力传递能根据需要而平稳地结合或彻底、迅速地分离。传动系包括离合器、变速器、传动轴、主减速器、差速器及半轴等部分。 现代设计方法是随着当代科学技术的飞速发展和计算机技术的广泛应用而在涉及领域发展起来的一门新兴的多元交叉学科。它是以设计产品为目标的一个总的知识群体的总称。目前它的容主要包括：优化设计、可靠性设计、计算机辅助设计、工业艺术造型设计、虚拟设计、疲劳设计、三次设计、相似性设计、模块化设计、反求工程设计、动态设计、有限元法、人机工程、价值工程、并行工程、人工神经元计算方法等。在运用他们进行工程设计时，一般都以计算机作为分析、计算、综合、决策的工具。本门课程以计算机辅助设计、优化设计、可靠性设计、有限元法等为重点。 一、计算机辅助设计 计算机辅助设计（Computer Aided Design)，简称CAD。他是把计算机技术引入设计过程并用来完成计算、选型、绘图及其他作业的一种现代设计方法。计算机、绘图积极其他外围设备构成CAD硬件系统，而操作系统、语言处理系统、数据库管理系统和应用软件等构成CAD的软件系统。通常所说的CAD系统是只由系统硬件和系统软件组
成，兼有计算、图形处理、数据库等功能，并能综合利用这些功能完成设计作业的系统。 传动系统的设计包括离合器设计、变速器设计、液压机械变速器与其他无极变速器设计、万向传动装置设计、驱动桥设计。其中变速器设计为主方向, 为整个传动系统的关键，以齿轮欲为例，齿轮的原始设计方法已被淘汰，取而代之是现代的齿轮参数化设计，这种参数化设计方法通过为产品建立一个产品知识库，不仅能完成参数化设计的尺寸驱动和特征驱动，而且能实时地验设计，是一种智能化CA D．这种设计方法的提出使得齿轮的设计精度迅速提高。由于齿轮种类繁多，有关于齿轮的材料、设计、计算理论、制造检验等比较复杂。这样给设计人员带来了沉重的负担，且在设计过程中很容易出错。为此对齿轮进行参数化设计，参数化设计的引入使齿轮设计不仅在质量上提高了而且在选材、设计工作量上也减少了负担，而且提高了齿轮的设计精度。利用CAD技术取得积极效果,必须以通用CAD 软件为基础，进行CAD软件二次开发。其中CAD二次开发方法种类及特点如下: (1) AutoLISP ( A u t o C A D LIST Processing Language ) 语言是一种运行在 AutoCAD环境下并嵌入到其部的 L I s P 语言,特点是可以调用几乎所有的AutoCAD命令。灵活多变，简单易学。但速度较慢，效率较低。 (2) ADS (AutOCAD Development System )是一个函数库。用户利用c语言编写程序，然后调用ADS中的库函数，并通过c语言编译
基于区块链技术的安全多方计算的应用前景 区块链技术发展到现阶段，彼此独立的数据孤岛显得越来越有局限性，跨链应用和真实场景交互的诉求逐渐增多，以安全多方计算（简称“SMC”）和密钥共享方案为主的研究成为一大热门前景。 一、安全多方计算与密码学、分布式计算的区别 对于隐私保护的追求，使得不少人在区分密码学、分布式计算和安全多方计算时容易混淆。其实，安全多方计算主要研究参与者的隐私信息保护问题，它与传统的密码学有着紧密的联系，但又不等同，也不同于传统的分布式计算。 区别1、安全多方计算不等于密码学 两者之间比较易于区别的是，密码学是通信双方按约定的法则进行信息特殊变换的一种重要保密手段；而安全多方计算是解决一组互不信任的参与方之间保护隐私的协同计算问题，参与方本质上是在一个系统内，安全多方计算是许多密码协议的基础。 区别2、安全多方计算不等于分布式计算 从应用角度来讲，分布式计算是由主导者协调将任务分解计算再将结果综合起来；而安全多方计算的参与者之间平等共存，信息共享，同时又能保护自身隐私，应用前景更加广阔。二、安全多方计算的应用场景 安全多方计算从理论到实际的应用还有很多路要走，目前的应用主要集中在电子拍卖、门限签名、联合数据查询、私有信息安全查询、电子选举等领域。 1、电子拍卖 在进行电子拍卖时，各方依赖于拍卖服务器的安全性来进行拍卖活动，但是在实际中，会出现投标者不愿意泄露标的投标价、各方对于拍卖行不信任的情况。而安全多方计算技术的加入则使得电子拍卖成为现实，大部分方案都采取了可验证秘密共享协议或使用其思想，具备灵活性、保密性、鲁棒性和可验证性。 2、门限签名 1991年，Desmedt和Frankel提出第一个门限签名方案，自此，门限签名作为升级数字签名方式的信息安全研究方向，现实意义重大。建立在“高安全性、高效率和风险共担、信息共享”思想基础上的门限签名，在应用安全多方计算理论时，能够更好的解决实际应用中的问题。目前已成为主要的安全多方计算的实例。 3、联合数据查询 以音乐版权为例，国内各大音乐平台的资源不尽相同，使得资源共享的壁垒不断抬高，这不管对于音乐人、用户还是音乐平台自身来说都是一种阻碍。在保障平台私密数据的同时，寻找有效的资源共享方法成为了急需解决的问题。安全多方计算就可以解决这种问题，不同数据库资源共享时，多个数据库联合进行数据查询，且不泄露单方信息。 4、私有信息安全查询 如今，不管是企业组织还是个人，对于私有信息的越来越重视，在信息查询和有用信息获取过程中，如何保证自身得到查询结果，又能自动屏蔽掉数据库的其他信息，同时查询过程不被数据库记录和沉淀，这就是私有信息安全查询的内核诉求。 5、电子选举 电子选举是SMC应用的最典型案例，一个安全的电子选举方案，对信息的保密性、完备性、公正性、合法性、可验证性方面有极大要求，而附加安全多方计算协议的电子选举则可保证计票的完整性、投票过程的鲁棒性、选票内容的保密性、不可复用性和可证实性。 6、医疗信息记录 由于医学研究需要经过严谨的临床试验和专家论证，医院间时常需要共享一些医疗信息，
Numerical Analysis Final Examination 一、Introduction of Chap 3 Theorem 3.2 Newton basic polynomial interpolation: Example： Use appropriate Lagrange interpolating polynomials of degree one, two, three, and four to approximate the following data. Or use Newton’s interpolatory divided-difference formula to construct interpolating polynomials of degree one , two, three, and four for the following data. ()4.8f if()8f=16.63553,()1.8f=17.61549,()3.8f=17.56492,()6.8f=18.50515,()7.8f=18.82091 二、The Algorithm of a Problem Lagrange interpolating polynomial: Private Sub Form_Click() Dim a() As Single, b() As Single, x As Single, l As Single, p As Single Dim i As Integer, j As Integer n = InputBox("Please input the number of nodes:") ReDim a(n): ReDim b(n) For i = 1 To n a(i) = InputBox("qing shu ru di" & i & "ge zi bian liang de zhi") b(i) = InputBox("qing shu ru di" & i & "ge zi bian liang de han shu zhi")
0前言 断层是煤矿生产过程中最常见的地质构造，它即是安全上的隐患，又对工作面布置有很大的影响。假设一水平剖面切割地层，断层与水平剖面的交线为断层的走向，断层面上的煤层在水平剖面上的投影为断煤交线。在长期煤矿实际生产过程中笔者发现，煤层（地层）很少是接近水平的，断层也极少是接近垂直的。在煤层倾角稍大、断层倾角稍小的情况下，断层走向与断煤交线是不平行的，存在一个夹角。图1显示的是断层切割煤层的真实情况，图2显示的是断煤交线与断层走向之间的关系，它是图1中断层下盘在水平面上的投影。在地质图件中，断层的存在位置用断层走向来表达，用以指导生产。在煤矿中也沿袭了这种做法，但煤矿生产的特殊性在于 其以煤层为生产对象，工程技术人员关心的不仅仅是断层的走向，更在于断煤交线的方向，以便能够在图纸上准确定位煤层的位置，从而更好地指导施工、服务生产。因此，了解和掌握确定断煤交线的方法是十分必要的。本文以最常见的正断层为例，推导出了一个简单实用的方法，通过计算得到断煤交线与断层走向的夹角，从而确定断煤交线的方向。 1断煤交线与断层走向的空间几何关系 图1很好地展示了断层切割煤层的一般情况，为更清楚地表达断层走向与断煤交线的空间关系，将图1简化为图3，并完成投影。图3是立体图形，直观地表达了断层面上煤层被断层切割的几何关系。断层走向可通过连接揭露断层的不同位置的两点连线获得。断煤交线则是通过计算断煤交线与断层走向的夹角后予以确定。 2公式的推导 计算得到断煤交线与断层走向的夹角即设法获得图3中的δ值。在工作面揭露断层的位置，断层倾 确定断煤交线位置的数学计算方法 孙庆先 （煤炭科学研究总院矿山安全技术研究分院，北京100013） 摘要：断层是影响矿井安全生产的重要因素。在地质图件中，断层的位置常用断层走向来表达，但由于煤矿生产的特殊性，不仅需要掌握断层的走向，更需要掌握断煤交线的方向。通常在煤层倾角稍大、断层倾角稍小的情况下，断层走向与断煤交线存在一个夹角，求取该夹角，可准确追踪断层附近煤层。为此以正断层为例，利用断层及煤层的走向与倾角要素，推导出2个计算断煤交线与断层走向夹角的公式。通过例举几种特殊情况，佐证2个公式具有普遍适用性。 关键词：断层走向；断层倾角；煤层倾角；断煤交线中图分类号：TD163；TD82；P61 文献标识码：A 作者简介：孙庆先（1968—），男，河北人，博士后，高级工程师，长期从 事地质、测量、“三下”采煤、数字矿山、土地复垦等方面的研究。 收稿日期：2010-06-25责任编辑：孙常长 Mathematical Approach of Fault/Coal Seam Intersection Line Determination Sun Qingxian (Mine Safety Technology Research Branch,China Coal Research Institute,Beijing 100013) Abstra ct:Fault is an important factor impacting mine production safety.In geological maps or drawings fault position is usually expressed by fault strike,but because of coalmine production particularity,needs not only fault strike,but also fault/coal seam intersection line https://www.doczj.com/doc/d39689482.html,monly,under the slightly larger coal seam dip angle and slightly smaller fault dip angle,there is an included angle between fault strike and fault/coal seam intersection line,seeking for this included angle,coal seams near the fault can be traced correctly.For this purpose,to take a normal fault as an example,using strike and dip angle factors of fault and coal seam,deduced 2formulae to compute the included angle between fault/coal seam intersection line and fault strike.Through examples under some special situations has proofed universal applicability of the 2formulae. Keywords:fault strike;fault dip angle;coal seam dip angle;fault/coal seam intersection line 中国煤炭地质 COAL GEOLOGY OF CHINA Vol．22No．9Sep ．2010 第22卷9期2010年9月 文章编号：1674－1803（2010）09－0020－03 doi ：10.3969/j.issn.1674-1803.2010.09.05
计算方法论文创新思维方法论文： 信孤岛油区剩余可采储量计算方法研究 摘要系统总结了孤岛油区可采储量标定的常用方法和适用范围，通过科学合理的可采储量标定值计算出孤岛油区各个单元剩余可采储量的大小，可从宏观上把握油藏的剩余潜力，为下步对油藏制定有针对性的开发措施提供了重要依据。同时，选取有代表性的孤岛东区开发单元为例，详细列出了单元剩余可采储量的计算方法和步骤。 关键词剩余可采储量；计算方法；可采储量标定；水驱特征曲线法；递减法 中图分类号TE3 文献标识码A 文章编号1674-6708（2011）35-0150-01 油气技术可采储量是指在现有井网及工艺技术条件下获得的总 产油量,它是制定油田开发规划的物质基础，是评价油田开发效果、编制调整方案的依据。剩余可采储量，即目前还剩余在地下的那部分可采储量，它在数值上等于可采储量与目前累计产油量的差值。计算剩余可采储量，可在宏观上把握油藏的剩余潜力。 可采储量标定的目的就是计算油期田的可采储量和剩余可采储量，评价其开发状况和效果，通过总结前一阶段增加可采储量的做法，分析不同措施及不同技术对增加可采储量的贡献，研究这些技术措施
对增加可采储量的潜力，找出不同类型油藏在不同开发阶段增加可采储量的攻关方向。 1 可采储量标定方法 对于一个单元来说，所采取的可采储量标定方法不一致，标定出的采收率就会出现或大或小的偏差，偏大的话不能真实地反映单元的开采规律，偏小的话就会抹煞单元的好的开发效果，根据孤岛油区目前的开发状况及特点，一般主要采用综合评价法、类比法、经验公式法、注采法、水驱特征曲线法、递减法等多种方法进行可采储量标定。 2 可采储量标定原则 可采储量标定总的大原则是对于产量稳定递减的单元，采用递减曲线法标定可采储量；对于生产开发中后期，综合含水较高，水驱规律明显的单元采用水驱特征曲线法标定可采储量；对于生产不稳定的单元，采用综合评价法、经验法和类比法。 3 国内外现状及发展趋势 国外油田可采储量标定一般在开发前期采用类比法、经验法，开发初期及全面开发阶段主要采用Bush-helander经验统计法、生产动态法（Arps递减法、水油比—累计产油量关系法）、分析模型法（CGM 法、stiles法等）和数值模拟法等。