高考数学一轮复习 第九章 解析几何单元质检 文 新人教B版

单元质检九 解析几何

(时间:100分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是( )

A.3x-4y+4=0

B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0

C.3x-4y+16=0

D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0

2.(2017宁夏石嘴山第三中学模拟)双曲线C:=1的渐近线方程为y=±x,则曲线C的离心率为( )

A. B. C. D.

3.(2017湖南岳阳一模)已知直线l:=1(a>0,b>0)将圆C:x2+y2-2x-4y+4=0平分,则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为( )

A.8 B.4

C.2 D.1

4.抛物线y2=8x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为( )

A.1 B. C. D.

5.已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是 ( )

A. B. C. D.

6.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是( )

A.y=-x+3

B.x=0或y=-x+3

C.x=0或y=x+3

D.x=0

7.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B,则的值为( )

A.-1 B.0

C.1 D.10

8.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则( )

A.对任意的a,b,e1>e2

B.当a>b时,e1>e2;当a

C.对任意的a,b,e1

D.当a>b时,e1e2

9.(2017湖南岳阳一模)已知双曲线=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=4,则双曲线的离心率为( )

A.+1 B.2(+1)

C. D.2

10.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=( )

A. B.

C.3 D.9

11.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=( )

A.3 B.6

C.12 D.42

12.已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是( )

A. B.

C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2017北京丰台一模)已知点A(1,0),B(3,0),若直线y=kx+1上存在点P,满足PA⊥PB,则k的取值范围是 .

14.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为 .

15.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为 .

16.若方程=1所表示的曲线C,给出下列四个命题:

①若C为椭圆,则1

②若C为双曲线,则t>4或t<1;

③曲线C不可能是圆;

④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1

其中正确的命题是 .(把所有正确命题的序号都填在横线上)

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.

(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.

(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;

(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.

18.(12分)已知圆心在x轴上的圆C过点(0,0)和(-1,1),圆D的方程为(x-4)2+y2=4.

(1)求圆C的方程;

(2)由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A,B两点,求|AB|的取值范围.

19.(12分)已知A,B是抛物线W:y=x2上的两个点,点A的坐标为(1,1),直线AB的斜率为k(k>0).设抛物线W的焦点在直线AB的下方.

(1)求k的取值范围;

(2)设C为W上一点,且AB⊥AC,过B,C两点分别作W的切线,记两切线的交点为D,判断四边形ABDC是否为梯形,并说明理由.

20.(12分)

已知椭圆C1:=1(a>b>0)与椭圆C2:+y2=1有相同的离心率,经过椭圆C2的左顶点作直线l,与椭圆C2相交于P,Q两点,与椭圆C1相交于A,B两点.

(1)若直线y=-x经过线段PQ的中点M,求直线l的方程:

(2)若存在直线l,使得,求b的取值范围.

21.(12分)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).

(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;

(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.

22.(12分)已知椭圆E:=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程;

(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

参考答案

单元质检九 解析几何

1.D 解析设所求直线方程为3x-4y+m=0,

由=3,解得m=16或m=-14.

即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.

2.B 解析由题意知,,即b=a.

又c=a,所以e=,故选B.

3.B 解析圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心坐标为(1,2),

则=1≥2,∴ab≥8,

当且仅当a=2,b=4时,等号成立.

∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=ab≥4.

∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是4,故选B.

4.A 解析抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),其到双曲线=1的渐近线x±y=0的距离d==1.

5.D 解析由题意可知2n2=2m2+c2,

又m2+n2=c2,所以m=.因为c是a,m的等比中项,

所以c2=am,代入m=,解得e=.

6.B 解析当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线方程为x=0;

此时被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2.

当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为2,圆的半径为2,

所以弦心距为=1.

由点到直线距离公式得=1,解得k=-.

综上,所求直线方程为x=0或y=-x+3.

7.B 解析依题意,圆心C(3,3)到直线x-y+2=0的距离为,

从而易得cos,即=45°,所以∠ACB=90°,所以=0,故选B.

8.D 解析由条件知=1+=1+,

当a>b时,,则,所以e1

当ae2.

所以,当a>b时,e1e2.

9.A 解析抛物线y2=8x的焦点F(2,0),两曲线的一个交点为P,

若|PF|=4,则P(2,4)或(2,-4),可得=4,

即=4,解得a=2-2.∴e=+1.

10.A 解析由题意可知,抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-4,则p=8,所以点M(1,4).

又双曲线-y2=1的左顶点为A(-,0),所以直线AM的斜率为.由题意得,解得a=.

11.B 解析因为双曲线的离心率为2,

所以e2==4,即b2=3a2,

所以双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=±x,代入y2=2px(p>0),得x=p或x=0,

故xA=xB=p,

又因为|AF|=xA+p+=7,所以p=6.

12.A 解析

如图,取椭圆的左焦点F1,连接AF1,BF1.

由椭圆的对称性知四边形AF1BF是平行四边形,则|AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4.

故a=2.

不妨设M(0,b),则,即b≥1.

所以e=.

又0

13. 解析以AB为直径圆的方程为(x-1)(x-3)+y2=0,把y=kx+1代入上述方程可得(1+k2)x2+(2k-4)x+4=0.