当前位置：文档之家 › 2019年12月初三年数学竞赛题

2019年12月初三年数学竞赛题

  • 格式：doc
  • 大小：144.50 KB
  • 文档页数：2

1 2019年12月初三年数学竞赛题

班级： 姓名： 成绩：

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1、已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ A ）

A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0

2、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ C ）

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

3、欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ B ）

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长

4、已知=3，则代数式的值是（ D ）

A． B． C． D．

5、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（ B ）

A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b

6、按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ C ）

A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2

7、如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ B ）

A．2 B． C．5 D．

8、如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ C ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

9、在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ D ）

A．3 B．2 C． D．

10、如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ B ）

A． B． C． D．

二、填空题：（每小题5分，共50分）

1、若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为 2019 ．

2、已知a＞b＞0，且++=0，则= ．

3、观察下列各式：

=1+， =1+， =1+，

……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为 9 ． 2 4、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为

1 ．

5、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，

则判断△ABC的形状是 等腰三角形或直角三角形 .

6、阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an

∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）

又∵m+n=logaM+logaN

∴loga（M•N）=logaM+logaN

解决以下问题：

请计算：log32+log36﹣log34=

1 ．

7、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ﹣24

．

8、已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于 15或10 ．

9、如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为

．

10、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是 2＜AD＜8 ．

合集下载

高三年级12月份质量检测数学试题2019年

高三年级12月份质量检测数学试题2019年

高三年级12月份质量检测数学试题（2019．12．14）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知集合1,1A，3,0,1B，则集合AB________．

2．已知向量sin,cosxxa，1,2b，且∥ab，则tanx________．

3．函数2lnfxxx的定义域为________．

4．已知条件:pxm，条件:20qx．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．

5．记nS为等差数列na的前n项和，若3243SSS，12a，则6a________．

6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C的渐近线方程为yx，且它的一个焦点为2,0；则双曲线C的方程为________．

7．已知函数sin04fxx，1f，1f，min2，将函数fx的图象向左平移8个单位长度后得到函数gx的图象，则gx的解析式为gx________．

8．由直线30xy上的点向圆22231xy引切线，则切线长的最小值为________．

9．如图，在边长为3的变形ABCD中，12DEEC，F为线段BE的中点，则AFDF的值为________．

10．在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知2a，3sin5sincos0bCcBA，则ABC△面积的最大值是________．

11．已知函数23fxxx，若存在实数m，0,5m，使得当0,xm时，fx的取值范围是0,am，则实数a的取值范围是________．

12．已知函数1213030xaxfxxaxax有2个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

13．已知一个数列的各项是l或2，首项为1，且在第k个l和第1k个1之间有12k个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…，则这个数列的前2018项的和等于________．

【数学】河北衡水金卷2019届高三上学期第三次联合质量测评(12月)试题(文)(解析版)

【数学】河北衡水金卷2019届高三上学期第三次联合质量测评(12月)试题(文)(解析版)

会当凌绝顶、一览众山小

第 1 页 共 12 页 河北衡水金卷2019届高三上学期第三次联合质量测评（12月）数学试题（文）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足12zii，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集UR，集合22log21,340UAxxBxxxCA，则

B为（ ）

A． B．12xx C．4xx D．42xx

3．若命题p为：1,,sincos2xxxp，则为（ ）

A．1,,sincos2xxx

B．00,1,sincos2xxx

C．0001,,sincos2xxx

D．,1,sincos2xxx

4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为（ ）

A．14 B．16 C．18 D．20

5．若线段AB的长为3，在AB上任意取一点C，则以AC为直径的圆的面积不超过34的概率为（ ）

A．34 B．436 C．33 D．433 会当凌绝顶、一览众山小

第 2 页 共 12 页 6．已知定义在R上的函数fx满足：(1) 12,fxfx(2)当20,2,1xfxxx，则有（ ）

福建省永安市第三中学2019届高三上学期第三次月考(12月)数学(理)试题

福建省永安市第三中学2019届高三上学期第三次月考(12月)数学(理)试题

永安三中2018—2019学年第三次月考试卷

数学（理科）

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)

1、已知集合P3|xx，Q043|2xxx，则QP（ ）

A. ]1,3( B. ),3( C. ),4[ D. ]1,4[

2、已知复数iiz215（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3、若],2[,51sin，则tan的值为（ ）

A．126 B．62 C．126 D．62

4、等差数列na中，14739aaa，36927aaa，则数列na前9项和9S等于（ ）

A．99 B．66 C．144 D．297

5、已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）

A. 0 B. 错误！未找到引用源。 C. 2 D. 10

6、下列关于命题的说法错误．．的是（ ）

A. 命题“若2320xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320xx”；

B. “2a”是“函数logafxx在区间0,上为增函数”的充分不必要条件；

C. 若命题:,21000npnN，则:,21000npnN；

D. 命题“,0,23xxx”是假命题.

7、如图在ABC中，G为ABC的重心，D在边AC上，且3CDDA，则 ( )

A 17312GDABAC B 11312GDABAC B A

2019年上海市高三数学竞赛试题及答案

2019年上海市高三数学竞赛试题及答案

2019高三上海市高三数学竞赛

一、填空题（前4小题每题7分，后4小题每题8分，共60分）

1、某侦查班有12名战士，其中服务员有3名，现要将这12名战士随机分成3组，分别有3名战士、4名战士、5名战士，那么每一组都有1名报务员的概率 。

2、若直线0,002babyax和函数1,022cccyx，的图像均恒过同一个定点，则ba11的最小值为 。

3、若复数z满足433zz，则iz的最大值为 。

4、设等差数列na的公差为0dd，前n项和为nS。若数列nSn28也是公差为d的等差数列，则数列na的通项na 。

5、如图所示，分别做正四面体ABCP的平行于四个面的截面，使得ABCP的四个面都被截成正六边形，截去4个小四面体后得到的多面体记为G，则四面体ABCP与多面体G的表面积比为 ，体积为 。

6、边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可以围成一个四棱锥，则此四棱锥的体积最大值为 。

7、设a是实数，关于z的方程0125222azzzz有4个互不相等的根，它们在复平面上对应的4个点共圆，则实数a的取值范围是 。

8、已知,0,yx，则xyyx533的最小值为 。

二、解答题（每小题15分，共60分）

9、已知2,0,BA，且BABAsinsinsin，求Atan的最大值。

10、设数列na满足:1321aaa，2112019nnnnaaaa，,...4,3n。求证：数列na每一项都是正整数。

11、求证不存在无穷多项的素数数列,...,...,,,321npppp使得451kkpp，,...2,1k。

12、设n为正整数，称nn的方格表nT的网格线的交点（共21n个交点）为格点，现将数1，2，……，21n个分配给nT的所有格点，使不同的格点分到不同的数。称nT的一个11格子S为“好格子”，如果从S的某个顶点起按逆时针方向读出的4个顶点上的数依次递增（如图是将数1，2，……，9分配给2T的格点的一种方式，其中CB、是好方格，而DA、㐊好方格）。设nT中好方格个数的最大值为nf。