河北省衡水2019届高三数学上册期中试题2

衡水市第二中学15--16学年上学期期中考试

高三年级数学文试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合axxA，21xxB，且RBCAR，则实数a的取值范围是 A．2a B．1a C．1a D．2a

2.复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ）

A B C D

3、已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：

①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β；

④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

4. 已知锐角的终边上一点)50cos,50sin1(P，则锐角=

A. 80 B. 70 C. 10D. 20

5.已知函数()fx是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当3(,0)2x时，

2()log(1)fxx，则(2011)(2012)(2013)(2014)ffff

A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

6．把函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于对称，则=( )

A． B． C． D．

7．已知0a，,xy满足约束条件1,3,(3)xxyyax若2zxy的最小值为1，则a

.A14 .B12 .C1 .D2

8．101111111(1)(1)(1)224242的值为（ ）

A．92118 B．102120 C．112122 D．102118 (1)izi iz1122i1122i1122i1122i

9．已知函数()|lg|fxx，0ab，()()fafb，则错误！嵌入对象无效。的最小值等于（ ）.

A．5 B． 23 C．23 D．22

10．在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且22tan2,3,tanAacbC则b等于

A．3 B．4 C．6 D．7

11．已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝AB3,

若四面体P－ABC的体积为23,则该球的体积为

A．34 B．334 C．38 D．338

12.322()13fxxxax己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为

(A)(3，+∞) (B)(3，72) (C) (一∞，72] (D)(0，3)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知数列}{na为等差数列，nS为其前n项和，若279S,则423aa等于 ．

14.已知平面向量a、b，|a|＝1，|b|＝3，且|2a＋b|＝7，则向量a与向量a＋b的夹角为

15．若a>l，设函数f（x）=ax+x －4的零点为m，函数g（x）= logax+x－4的零点为n，则11mn的最小值为

16已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分10分)已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜．

（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥4；

（2）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

18．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．

19. (本小题满分12分)

在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且22()(23)abcbc，2sinsincos2CAB，BC边上的中线AM的长为7.

(1)求角A和角B的大小； (2)求ABC的面积

20．(本小题满分12分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；

（Ⅱ）求证：平面A1CD⊥平面A1BC；

（Ⅲ）若AB=10，BC=6，求三棱锥A1﹣BCD的体积．

21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为32？若存在，求出 的AQQD值；若不存在，请说明理由.

22已知函数（其中），函数在点处的切线过点.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围.

O P

A D

C B

衡水市第二中学15--16学年上学期考试

高三年级数学试题答案

1-5.ACCDC 6-10.ABBDB 11-12.AB

13.-6 14.π3 15.1 16.4+4+2cm2

17【解析】（1）当2a时，由4fx得，124xx，

1324xx或1214x或2234xx 解得：12x，或72x．… 4分

原不等式的解集为1,2xx或72x． …… 2345b

nm/…………………5分

（2）由不等式的性质得：1fxa，

要使不等式axf)(恒成立，则只要aa1，……………………8分

解得：21a，所以实数a的取值范围为21, …10分

18解答： 解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）

∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，

即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；

∵a1=1，∴．

（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）

当q=1时，不符合题意；

当q≠1时，，

∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，

∵q＞0，∴，

∵a1=1，∴．

（Ⅱ）∵，∴，∴，

∴（1）

∴（2）

∴（1）﹣（2）得：

=∴

∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m

∵

∴{Tn}为递增数列，∴当n=1时，（Tn）min=1，

∴m≤1，∴m的最大值为1．

19.解：（1）由22222()(23),3abcbcabcbc

所以2223cos22bcaAbc，又0,6AA

由211cossinsincos,sin222cCABB，sin1cosBC，cos0C，则C为钝角。

56BC，则5sin()1cos,cos()163CCC 解得2,36CB。

（2）由（1）知，ba，由余弦定理得，

2222222()2cos(7),22242aabbAMbbCbb

所以113sin223.222ABCSabC

20解答：

解：（I）因为A1在平面BCD上的射影O在CD上，

所以A1O⊥平面BCD．

又BC⊂平面BCD，

所以BC⊥A1O．

又BC⊥CO，CO∩A1O=O，CO⊂平面A1CD，A1O⊂平面A1CD，

所以BC⊥平面A1CD．

又A1D⊂平面A1CD，

所以BC⊥A1D．

（II）因为矩形ABCD，所以A1D⊥A1B．

由（I）知BC⊥A1D．

又BC∩A1B=B，BC⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，

所以A1D⊥平面A1BC．

又A1D⊂平面A1CD，

所以平面A1BC⊥平面A1CD．

（III）因为A1D⊥平面A1BC，

所以A1D⊥A1C．

因为CD=10，A1D=6，所以A1C=8．

所以

21（1）证明：因为PA=PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD，又因为面PAD⊥底面 ABCD ，面PAD底面 ABCD=AD，PO面PAD，所以PO⊥面ABCD； （4分）

（2）假设存在点Q，因为PO⊥平面ABCD，所以QCDPPCDQVV ,POSSQCDPCD312331

连接CO，可得PD=PC=CD=2,所以23PCDS,2QDSQCD，22323,1QDPO，23QD

21,2AQAD,31QDAQ, 所以存在点Q，且31QDAQ。 （12分）

22.解：（1）ln()axbfxx，12ln(1),'()|xabaxfbfxabx

()(1)ybabx，切线过点(3,0)，2ba

22ln(ln1)'()abaxaxfxxx