分类计数原理和分步计数原理学案
- 格式：doc
- 大小：71.50 KB
- 文档页数：4
§1．1基本计数原理导学案
主备人 周广义 使用时间 2015.3.25
一、学习目标：准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。
二、学习重点：两个原理的理解与应用；
难点：对“完成一件事”的把握
三、教学过程：
引例： 看下面的问题：
( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是_______ ;
( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A
村经 B 的路线有______条．
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
1．分类计数原理(加法原理):
_______________________________________________________________________________________________________________________．原理的核心是每．一种．．办法都能将事情完成．．．．．．．．．．
2．分步计数原理(乘法原理):
________________________________________________________________________________________________________．原理的核心是每一个步骤都依次完成．．．．．．．．．．后，这件事情才能完成．．．．．．．．．．．
3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
①相同点：____________________________________
②不同点：____________________________________.
③使用该原理时，关键看怎样才能算“完成一件事”，如果每一种方法都能独立完成这件事，用____________________________________，若每种方法不能独立完成该事，需相互协作才能完成该事，则应用____________________________________，
简称“方法分类，过程分步．．．．．．．．．”
4.知识应用：
例1： 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
①从书架上任取1本书，有_______不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有________种不同的取法？
③从书架上任取两本不同学科的书，有________种不同的取法？
刘敏增加 变式：某校高三年级共有3个班，一斑有学生50人，其中男生30人，女生20人；二班有学生60人，其中男生30人，女生30人；三班有学生55人，其中男生55人，女生20人。
（1）从高三年级中选一名学生任校学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）从高三年级一斑或二班男生中或从三班女生中选一名学生任校学生会体育部部长，有多少种不同的选法？
例2：（教材p4例题2）
自主解答：
变式练习：
一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字,这4个拨号盘可以组成________个四位数的号码(各位上的数字允许重复)，
首位数字不为0的号码数是________
首位数字是0的号码数是________。
例3（教材例题3）
说明本例与例题1、例题2有什么不同？
归纳总结方法，解答过程和步骤
课堂练习1：课本练习A、B
两个原理的综合应用
例4：填空
（1）8本不同的书，任选三本分给3个同学，每人一本，有______种不同的分法
（2）将四封信投入3个信箱，有_____种不同的投法
（3）3个旅客到4个不同的旅馆投宿，有______种不同的住宿方法
变式训练：
(1)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
A．56 B．65 C．5×6×5×4×3×22 D．6×5×4×3×2
(2)某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生的参赛的不同方法有( )
A．24种 B．48种C．64种 D．81种
(3)已知a{1,2,3}，b{4,5,6,7}，r{8,9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数为_________
(4)电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，则不同的选择有__________种．
（5） 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有_______种不同的进出商场的方式？
备用（选用）例题
例5. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有________种不同的挂法？
变式：若将上题的三幅变成5幅，则结果为________
刘敏增加：
将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？
例6. 变式：在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有_______个？
BA
刘敏增：用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数？
课堂练习：教材P6练习1-3题
课后作业：
1.乘积nnbbbaaa2121展开后，共有 项.
2.已知椭圆22221xyab的焦点在y轴上，若{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,5,6,7}ab，则这样的椭圆共有______个
3. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 _ 种不同的选法.
4.（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有_______种不同的方法？
（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有_______种不同的方法？
（1）
（2）
5.如果把两条异面直线看成一对，则六棱柱中异面直线有_______对
BA
