3.5直线、射线、线段(2)
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怀柔四中导学案 初一数学 编写人:郭玉荣
班级:__ _ 姓名:______ 章节:S3.5课题:线段
学习目标:
1、 会用不同的方法比较两条线断的长短;理解线段中点的意义,会应用线段中点的意义解决相关问题,理解线段最短的含义,会解决简单问题。
2、 通过对比较线段长短的方法的探究、线段中点的意义和应用,练习动手能力,学习图形语言、文字语言、符号语言之间的转化。
3、 通过合作交流,培养合作意识;鼓励学生勇于创新、敢于展示的良好学习品质。
学习重点:
1、线段的中点概念
2、“两点之间,线段最短”的性质
学习难点:图形语言、文字语言、符号语言之间的相互转化
学习过程:
(一)课前准备:23
下列语言正确的是( )
A 可以度量直线的长度 B 直线、射线、线段都有固定长度
C 射线比直线短 D线段两个端点确定了,线段长度就确定了
(二)引入新课:
只要线段两个端点确定了,就可以确定线段的长度,这是线段固有的特性,这也使线段相对于直线、射线更具体,因此更有研究价值,在生活中应用更广泛。
(三)新课导学:
探究1、比较两条线段的长短
两条线段可能相等,也可能不相等,那么怎样比较两条线段的长短呢?
我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高?
如果把两个同学看成两条线段,那么比较两条线段就有两种方法。
(1)度量法:用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
( 2)叠合法:把一条线段移到另一条线段上,使一端对齐,从而进行比较。(如图)
AB CD AB CD AB CD
2、线段的中点及等分点
如图(1),点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点;
记作:①AM=MB ②AM=21AB或MB=21AB ③AB=2AM或AB=2MB。 A(C) B (D) A(C) (D) B A(C) B(D)
MABlFEABC4321AB
如图(2),点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB,点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地,还有四等分点,等等。
新知应用
例1:如图,已知M是线段AB的中点
(1)若AB=5cm,求AM、BM的长
解:∵M是线段AB的中点,AB=5cm(已知)
∴AM=BM=21AB=2.5cm (中点定义)
(2)若AM=3cm,求AB的长
练习1:如图,A、B、C在直线l上,若E是AB中点,F是BC中点。
(1)若AB=3,则BC=4,,则AE= , EF= .
(2)若EF=5,则AC=________。
练习2(提高):线段MN=12,点P是线段MN的一个三等分点,MP=_____, 点Q是MP的中点,MQ的长为_________.
新知3:两点之间,_______最短
探究3:如图:从A到B有四种方式,你认为哪种方式路程最短?
可以得到什么结论?概括为简短的八个字,将上面空格填完整。
新知应用:
( )1、把弯曲的河道改直,缩短航程,这样做的道理是
A两点之间,射线最短 B两点确定一条直线
C两点之间,线段最短 D两点之间,直线最短
2、如图,在一条河(用直线l表示)两旁有两个变压器(分别用点A和点B表示),现在要在两个变压器之间拉电线,并在河中央立一根电线杆P,用来撑起架在两个变压器之间的电线,在不考虑其他因素的情况下,电线杆P应该立在什么位置,能够使所用电线最少?请你画出点P的位置,并简要说明理由。
(A B M A B M N
(1) (2)
lAB
三、谈谈你的收获和学习感受。