A级——基础巩固组
一、选择题
1．在下列命题中，不是公理的是( )
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
解析 立体几何中的公理有四个，B，C，D都是，第四个为空间平行线的传递性，而A是面面平行的性质定理，由公理推证出来的，故选A.
答案 A
2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
解析 对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，当直线l1、l2、l3构成三棱柱三条侧棱所在直线时不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面，所以选B.
答案 B
3．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且a⊄α，a⊄β，则下列结论中不成立的是( )
A．若b⊂β，a∥b，则a∥β B．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α
D．若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α
解析 对于选项A，若有b⊂β，a∥b，且已知a⊄β，所以根据线面平行的判定定理，可得a∥β.故选项A正确；
对于选项B，若a⊥β，α⊥β，则根据空间线、面的位置关系，可知a⊂α或a∥α，而由已知a⊄α，所以a∥α.故选项B正确；
对于选项C，若a⊥b，b⊥α，所以a⊂α或a∥α.而由已知a⊄α，所以a∥α.故选项C正确；
对于选项D，由a⊥β，b∥a，可得b⊥β.又α⊥β，所以b⊂α或b∥α.故不能得到b∥α.所以选项D错误．
答案 D
4．(2014·四川绵阳二模)已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是( )
一、课前小测摸底细
1.【2014年广东】若空间中四条两两不同的直线1l，2l，3l，4l满足12ll，23ll，34ll，则下列结论一定正确的是（ ）
A．14ll B.14//ll
C. 1l与4l既不垂直也不平行 D. 1l与4l的位置关系不确定
2.【2014年哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试】直线,mn均不在平面,内，给出下列命题：
①若,mnn，则m；②若,m，则m；③若,mnn，则m；④若,m，则m.则其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B.2 C.3 D.4
3.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4.下列命题：
①三个点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行线确定一个平面；⑤若四点不共面，则必有三点不共线．
其中正确命题是________．
5.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：
（Ⅰ） AM和CN是否是异面直线？说明理由；
（Ⅱ）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．
二、课中考点全掌握
考点一：平面的基本性质
【1-1】下列命题中错误的是( )．
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 解答题规范训练（四）
1.(2014·浙江高考)如图,在四棱锥A-BCDE中,
平面ABC⊥平面BCDE;∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=.
(1)证明:AC⊥平面BCDE.
(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.
【解析】(1)连接BD,在直角梯形BCDE中,DE=BE=1,CD=2,
所以BD=BC=.
由AC=,AB=2,得AC2+BC2=AB2,
所以AC⊥BC,
又平面ABC⊥平面BCDE,平面ABC∩平面BCDE=BC,所以AC⊥平面BCDE.
(2)过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M,连接AM.
又平面ABC⊥平面BCDE,所以EM⊥平面ACB.
所以∠EAM是直线AE与平面ABC所成的角.
在Rt△BEM中,EB=1,∠EBM=45°,
所以EM==MB.
在Rt△ACM中,AM===.
在Rt△AEM中,tan∠EAM===.
【加固训练】(2014·烟台模拟)在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三
角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(1)如果P为线段VC的中点,求证:VA∥平面PBD.
(2)如果正方形ABCD的边长为2,求三棱锥A-VBD的体积.
【解析】(1)连接AC与BD交于点O,连接OP,因为ABCD是正方形,所以OA=OC,又因为
PV=PC,所以OP∥VA,
又因为PO?平面PBD,VA?平面PBD,
所以VA∥平面PBD.
(2)在平面VAD内,过点V作VH⊥AD,
因为平面VAD⊥平面ABCD.
所以VH⊥平面ABCD,
所以VA-VBD=VV-ABD=S△ABD·VH=××22××2=.
2.(2014·南昌模拟)如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平
卜人入州八九几市潮王学校点、直线、平面之间的位置关系
高考立体几何局部在正常情况下考两题。一道填空题，常考空间的线、面位置关系的辨析与断定或者特殊几何体的体积、外表积等，要求考生对公理、定理、性质、定义等非悉．并能借助已有的几何体中的线与面来解决问题；一道大题，常考线面的平行、垂直，面面的平行与垂直，偶然也求确定几何体的体积，通过线段长度、线段长度比，点的位置确定等来探究几何体中的线线、线面、面面的位置关系，要重视，要学会标准答题．
1.直线a，b是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么a与b的位置关系是________．
2. ①a∥b；②a∥α；③α∥β.
假设直线l⊥平面α，给出以下判断：
①假设直线m⊥l，那么m∥α；②假设直线m⊥α，那么m∥l；
③假设直线m∥α，那么m⊥l；④假设直线m∥l，那么m⊥α.
其中正确判断的序号是________________．
3.A、B、C、D不一共面，A在平面BCD上的射影为O，那么AB⊥CD，AC⊥BD是O为△BCD垂心的________(填“充分必要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要〞)条件．
【例1】如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，求证：
(1)MO∥平面PAC；
(2)平面PAC⊥平面PBC.
【例2】如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AD＝1，侧面PAD是正三角形，且与底面垂直，Q是AD的中点． (1)求四棱锥PABCD的体积；
(2)M在线段PC上，PM＝tPC，线段BC上是否存在一点R，使得当t∈(0,1)时，总有BQ∥平面MDR？假设存在，确定R点位置；假设不存在，说明理由．
【例3】如图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1.
(1)求证：E、B、F、D1四点一共面；
