陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)6月月考(理)数学试题及答案解析

陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）6月月考（理）

一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 设命题P：nN，2n≤2n，则P为（ ）

A.nN, 2n2n B. nN, 2n≤2n

C.nN, 2n≤2n D. nN, 2n=2n

2.设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy（ ）

A.1 B.2 C.3 D.2

3.若复数))(1(iai在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（ ）

A.(,1) B.(,1) C.(1,) D.(1,)

4.设为可导函数，且21)1('f，求hhfhfh)1()1(lim0的值（ ）

A. B. C. D.

5. 已知命题:p函数()22xxfx是奇函数，命题q：若，则sinsin.在命题①pq；②pq；③p；④q中，真命题是 ( )

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

6.方程22220xyx表示的曲线是 （ ）

A．一条直线 B．两个点 C．一个圆和一条直线 D．一个圆和一条射线

7. 下面给出的命题中：

（1）“双曲线的方程为221xy”是“双曲线的渐近线为yx”的充分不必要条件；

（2）“2m”是“直线(2)10mxmy与直线(2)(2)30mxmy互相垂直”的必要不充分条件；

（3）已知随机变量服从正态分布2(0,)N，且(20)0.4P，则(2)0.2P；

（4）已知圆221:20Cxyx，圆222:10Cxy，则这两个圆有3条公切线.

其中真命题的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 fx1112128.若直线2yx与双曲线22221(0)xyabab有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为

A. 1,5 B．1,5 C．5, D． 5,

9.如图所示，阴影部分的面积为（ ）

A．76 B．1 C.23 D．12

10.函数321343fxxxx在0,2上的最小值是（ ）

A．173 B．103 C.4 D．1

11.2018年4月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和.那么四人的成绩最高的是（ ）

A．甲 B．乙 C. 丙 D．丁

12.已知fx是定义在R上的函数，其导函数'fx满足'fxfx（xR，e为自然对数的底数），则（ ）

A．220fef，201820180fef

B．220fef，201820180fef

C. 220fef，201820180fef

D．220fef，201820180fef

二、填空题 13. 设mR，若函数 ,xyemxxR有大于零的极值点，则m的范围为 ．

14. 观察下面一组等式

11S

22349S，

33456725S，

44567891049S，......

根据上面等式猜测21(43)()nSnanb，则22ab ．

15. 已知函数 21 43ln2fxxxx在区间[,1]tt上不单调，则t的取值范围是

__________．

16. 设函数 221()exfxx，2()xexgxe，对任意x，(0,)t，不等式()()1gxftkk

恒成立，则正数k的取值范围是__________．

三、解答题

17． (本题10分)将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）

（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？

（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？

18． (本题12分)已知a，b，c，使等式

222211223112nnnnanbncn对N+都成立， （1）猜测a，b，c的值；（2）用数学归纳法证明你的结论

19. (本题12分)

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列．

20. (本题12分)

电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

附：＝.

21. (本题12分)已知函数xmxxmxfln342)(22，其中Rm

（1）若1x是)(xf的极值点，求m的值；

（2）求函数)(xf的单调区间和极值.

22. (本题12分)已知抛物线C：2xay（0a）的焦点为(0,1)F，过F点的直线l交抛物线C于A，B两点，且点(1,2)D．

（1）求a的值；

（2）求ADBD的最大值．

参考答案

1-4.ABCB 5-8.BAAD 9-12.BADC

13. (,1) 14. 25 15. (0,1)(2,3) 16. 1k

17．（1）利用分步乘法计数原理，第一步，4个人分到甲学校，有47C种分法；第二步，2个人分到乙学校，有23C种分法；第三步，剩下的1个人分到丙学校，有11C种分法，所以，总的分配方案有421731105CCC（种） （2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出4人有47C种方法；第二步，选出2人有23C种方法；第三步，选出1人有11C种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有33A种方法.所以分配方案有42137313630CCCA（种）

18．（1）令n=1得24abc①， 令n=2得4244abc②，

令n=3得9370abc③， 解①、②、③得a=3，b=11，c=10，

（2）记原式的左边为Sn，用数学归纳法证明猜想213111012nnnSnn（证明略）

19.【答案】(1) 0.9；

(2)

【解析】(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.

所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为

P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.

所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.

(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即～B(3, 0.9)，

P(＝k)＝，k＝0,1,2,3，

所以ξ的分布列是

20.【答案】(1) (2)

【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得的观测值

k＝=≈3.030．

因为3.030＜3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．

(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)， (a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}．

其中ai表示男性，i＝1,2,3．bj表示女性，j＝1,2．

Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．

用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则

A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，

事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝．

21.（1）2123mm或………………………………………………4分

（2）当0m时，增区间为,21m：减区间为m21,0：极小值为

mmf2ln32521；无极大值。

当0m时，增区间为,23m：减区间为m23,0：极小值为

mmf23ln32323；无极大值。