2015-2016年辽宁省大连市沙河口区初三上学期期末数学试卷及答案

第1页（共25页） 2015-2016学年辽宁省大连市沙河口区初三上学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）剪纸是我国传统民间艺术，下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．（3分）一元二次方程x2+x=0的根的是（ ）

A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=x2=﹣1

3．（3分）用配方法将x2﹣8x﹣1=0变形为（x﹣4）2=m，下列选项中，m的值是正确的是（ ）

A．17 B．15 C．9 D．7

4．（3分）如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

5．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2向右平移1个单位后所得到抛物线的解析式是（ ）

A．y=（x﹣2）2 B．y=x2 C．y=x2+1 D．y=x2﹣1

6．（3分）在下列事件中，随机事件是（ ）

A．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰

B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

C．明天的太阳从东方升起

D．在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球

第2页（共25页） 7．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（ ）

A．x=﹣1 B．x=﹣ C．x= D．x=1

8．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（ ）

A．6 B．9 C．18 D．36

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）方程x2=9的解为 ．

10．（3分）如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为

．

11．（3分）点A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠AOB= ．

12．（3分）在一个不透明的布袋中，红色，黑色玻璃球共有10个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次都摸一个球，观察球的颜色后放回，通过大数次摸球试验后她发现摸到红色球的概率稳定在40%，估计口袋中黑色球的个数是

．

13．（3分）⊙O的半径是10cm，点O到直线l的距离为6cm，直线l和⊙O的位置关系是

．

14．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD为 m．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点A绕原点顺时针旋转45°后得到点B，如果点A的坐标为（2，2），那么点B的坐标为

．

16．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则m的取值范围为 ．

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三、解答题（本题共4小题，第17,、18,、19题个9分，第20题12分，满分39分）

17．（9分）解方程：1﹣2x+x2=2x+3．

18．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上的一点，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）写成由△ADE顺时针旋转到△ABF的旋转中心、旋转角的度数．

（2）连接EF，判断并说明△AEF的形状．

19．（9分）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．

（1）求m，n的值；

（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？

20．（12分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．

四、解答题（本题共3小题，第21、22题个9分，第23题10分，满分28分）

21．（9分）如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．

（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？

（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？

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22．（9分）如图，锐角△ABC中，边BC长为3，高AH长为2，矩形EFMN的边MN在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AH于点G．

（1）求的值；

（2）当EN为何值时，矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一．

23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG，⊙O的切线BE交DO的延长线于点E，F是DE与⊙O的交点，连接BD，BF．

（1）求证：∠CDE=∠E；

（2）若OD=4，EF=1，求CD的长．

五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题个12分，满分35分）

24．（11分）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如图1，点P从C出发向点B运动，点R是射线PB上一点，PR=3CP，过点R作QR⊥BC，且QR=aCP，连接PQ，当P点到达B点时停止运动．设CP=x，△ABC与△PQR重合部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m，m＜x≤n时，函数的解析式不同）．

（1）a的值为 ；

第5页（共25页） （2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

25．（12分）在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB分别交于E、F．

（1）如图1，当DE=DF时，求的值．

（2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴上．抛物线y=ax2+bx+c以点C为顶点，且经过点B，它与x轴的另一个交点为点A．

（1）图中，∠OCE=∠ ；

（2）求抛物线的解析式；

（3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE=S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年辽宁省大连市沙河口区初三上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）剪纸是我国传统民间艺术，下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B．

2．（3分）一元二次方程x2+x=0的根的是（ ）

A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=x2=﹣1

【分析】把一元二次方程化成x（x+1）=0，然后解得方程的根即可选出答案．

【解答】解：∵一元二次方程x2+x=0，

∴x（x+1）=0，

∴x1=0，x2=﹣1，

故选：B．

3．（3分）用配方法将x2﹣8x﹣1=0变形为（x﹣4）2=m，下列选项中，m的值

第8页（共25页） 是正确的是（ ）

A．17 B．15 C．9 D．7

【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．

【解答】解：x2﹣8x﹣1=0，

移项得：x2﹣8x=1，

配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17．

所以m=17．

故选：A．

4．（3分）如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

【分析】首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，由垂径定理，即可求得AC的长，然后在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求得⊙O的半径长．

【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，

∴OC=3cm，AC=AB=×8=4（cm），

∴在Rt△AOC中，OA==5cm．

故选：C．

5．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2向右平移1个单位后所得到抛物线的解析式是（ ）

A．y=（x﹣2）2 B．y=x2 C．y=x2+1 D．y=x2﹣1

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2向右平移1个单位，得：y=（x﹣1﹣1）2即y=

第9页（共25页） （x﹣2）2

故选：A．

6．（3分）在下列事件中，随机事件是（ ）

A．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰

B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

C．明天的太阳从东方升起

D．在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．

【解答】解：通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，A不合题意；

随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，B符合题意；

明天的太阳从东方升起是必然事件，C不合题意；

在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球是不可能事件，D不合题意；

故选：B．

7．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（ ）

A．x=﹣1 B．x=﹣ C．x= D．x=1

【分析】由抛物线与x轴的两个交点，利用对称性确定出对称轴即可．

【解答】解：∵y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），

∴抛物线的对称轴为直线x=1．

故选：D．

8．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（ ）

A．6 B．9 C．18 D．36

【分析】根据弧长的公式l=进行计算．

【解答】解：设该扇形的半径是r．

根据弧长的公式l=，

得到：12π=，

解得 r=18，

故选：C．