植树问题（一）
在日常生活和工作实践中，人们会遇到一些有关总距离、棵数、段数等问题，即在一定长度的线路上，等距离的安排若干个点植树，植树的棵数、株距与线路的总长之间存在某种数量关系，一般研究这种数量关系的问题我们把它们归结为植树问题。
例1、在一条长100米的马路一边栽国槐，从头到尾每隔5米栽种一棵，可栽国槐多少棵？
【思路点拨】：要以两棵国槐之间的距离用作分段的标准，马路全长可分成若干段，因为马路的两端都要求栽树，所以要栽的棵数比分成的段数多1。
综合算式：100÷5+1
=20+1
=21（棵）
答：可栽国槐21棵。
例2、在100米的直跑道两边各插一行彩旗，起点和终点都插，一共插52面，相邻两面彩旗之间的距离相等，求相邻两面彩旗之间的距离。
【思路点拨】：根据两旁共插52面旗，可以求出一边各插多少面旗，一边插的旗把 100米 的跑道平均分成的段数再减1，从而可求出相邻两面旗之间的距离。
综合算式：100÷（52÷2—1）
=
=
=
答：相邻两面旗之间的距离是 米。
练习：
1、 一段公路长3200米，在公路两旁每隔8米栽一棵梧桐树，两端都栽，共栽梧桐树多少棵？
2 、有680名运动员分为4路纵队进入运动场，每两行之间相距 2米 ，求这支队伍的长。
植树问题（二）
例3、一个三角形花坛每边长20米，在每边上每隔4米种一株月季花，三个顶都要种， 这个花坛的周围共要种月季花多少株？
【思路点拨】：这是封闭图形的植树问题，间隔数与花的株数相等，即一个间隔对应一株花，三边长的总和除以间隔长就等于花的株数。
综合算式：20×3÷4 或20÷4×3
=60÷4 =
小学数学典型应用题9：植树问题（含解析）
植树问题
【含义】
按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，
已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树：
一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距
两端植树：
棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1
两端都不植树：
棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1
环形植树：
棵数＝间隔数=距离÷棵距
正多边形植树：
一周总棵数=每边棵数×边数-边数
每边棵树=一周总棵数÷边数+1
面积植树：
棵数＝面积÷（棵距×行距）
解题思路和方法
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1：
植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。
如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？
解： 1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。
2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。
3、所以每两棵树之间的距离是8米。
例2：
佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。
已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，
那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。
解：
1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。
本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。
2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），
这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。
例3：
多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？
解：
1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。
需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系。
所在楼层=爬的层数+1； 木头段数=锯的次数+1。
2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，
所以每层需要6÷2=3（分钟）。
植树问题知识点公式及例题详解
公式
直线植树 ： 距离÷间隔 +1 = 棵数
四周植树 ： 距离÷间隔 = 棵数
楼间植树 ： 单边植树 距离÷间隔 -1=棵数
双边植树 距离÷间隔 -1×2=棵数
循环植树 距离等于棵树加间距
1.植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题;
2.为使其更直观,用图示法来说明;树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题;
专题分析
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形;
1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=段数+1;
2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即：
棵数=间隔数;
3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：
棵数=间隔数－1;~
4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即：棵树=段数+1再乘二;
二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即：棵数=段数;
三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树;则棵数=每边的棵数－1×边数;
例题：
例1
长方形场地：一个长84米,宽54米的长方形园中,苹果树的株距是2米,行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵
解：
解法一：
①一行能种多少棵 84÷2=42棵．|
②这块地能种苹果树多少行 54÷3=18行．
③这块地共种苹果树多少棵 42×18=756棵．
如果株距、行距的方向互换,结果相同：
84÷3×54÷2=28×27=756棵． 解法二：
①这块地的面积是多少平方米
84×54=4536平方米．
②一棵苹果树占地多少平方米
2×3=6平方米．
③这块地能种苹果树多少棵
4536÷6=756棵．
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解．
植树问题是一种与植树过程相关的数学问题，它主要涉及到以下几种题型：
1. 两端都栽：在一条线段上植树，两端都要栽上，总共需要栽的棵数是线段长度除以每段间距的整数倍。
2. 两端不栽：在一条线段上植树，两端不需要栽树，总共需要栽的棵数是线段长度减去两端间距的差的整数倍。
3. 一端栽一端不栽：在一条线段上植树，一端需要栽树，另一端不需要栽树，总共需要栽的棵数是线段长度减去两端间距的差除以2的整数倍。
4. 树间距问题：给定线段长度、树间距和每段间距，求需要栽的棵数。
5. 特殊情况：在特殊条件下，如线段长度为0、1、2等情况下，求需要栽的棵数。
6. 植树问题的拓展：除了简单的线段植树问题，还有树的高度、树的间距、树的数量等拓展问题。
7. 植树问题的应用：植树问题在城市规划、道路设计、绿化工程等领域都有应用。
