2010中考数学一轮复习三角形复习课件

第1页 共14页 中考数学一轮复习第19讲《直角三角形》

【考点解析】

知识点一：直角三角形的性质

【例题】（·青海西宁·2分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= 2 ．

【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．

【解答】解：作PE⊥OA于E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP=∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，

∵PC∥OB，

∴∠ACP=∠AOB=30°，

∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），

∴PD=PE=2，

故答案是：2．

【变式】

第2页 共14页 （·泰安，23，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是 ．

【解析】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE＝30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，FD⊥AB，∴∠∠ACB＝∠FDB＝90°，

∵∠F＝30°，∴∠A＝∠F＝30°（同角的余角相等）．

又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA＝∠A＝30°，

∴直角△DBE中，BE＝2DE＝2．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA＝30°．

知识点二：直角三角形的判定

【例题】（·潍坊，9，3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）

1 第25课时：三角形（一）

【知识梳理】

（一）三角形的相关概念：

1．三角形按角分为 ， ， ．

2．三角形按边分为 .

3．三角形中任意两边之和 第三边，两边之差 第三边

4．三角形的内角和为 °，外角与内角的关系： ．

5． 叫三角形的中位线．

6．中位线的性质： ．

7．三角形的中线、高线、角平分线都是 ．(线段、射线、直线)

（二）等腰三角形的性质与判定：

（三）直角三角形的性质与判定：

【课前预习】

1 三角形的两个内角分别是40°和60°，则第三个内角等于______.

2 已知△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边的取值范围为__________.

3 如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=_____．

4 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为_______．

5 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为_______；若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm，则其腰上的高为_______cm．

6 如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长为_______.

【解题指导】

例1如图，在RtABC△中，90B ，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知10BAE，则C的度数为（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60

第1页（共28页）

三角形

考点解读

1、 了解三角形的有关概念，并探索其性质。会证三角形全等

2、 能运用有关三角形的知识解决问题。

3、重点、易错点分析：

4、通过证明线段或角相等来考虑三角形的性质和判定；运用勾股定理解决实际问题，三角形中重要线段的性质和判定。确定边长的取值范围时，容易忽略是不是能构成三角形；等腰三角形注意解的不唯一性。

考题解析

1．如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：

①AE=CF；

②EF=AP；

③△EPF是等腰直角三角形；

④S四边形AEPF=S△ABC

上述结论始终正确的有（ ）

A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④

【考点】KY：三角形综合题．

【分析】连接AP，判断出△APE≌△CPF，可得①③结论正确，同理证明△APF≌△BPE，即可得到④正确；

【解答】解：连接AP，EF，

∵AB=AC，∠A=90°，

∴AP⊥BC，

∴∠APC=90°， 第2页（共28页）

∴∠APF+∠CPF=90°，

∵∠EPF=∠APE+∠APF=90°，

∴∠APE=∠CPF，

在等腰直角三角形ABC中，AP⊥BC，

∴∠BAP=∠CAP=∠C=45°，AP=CP，

在△APE和△CPF中，

∴△APE≌△CPF，

∴S△APE=S△CPF，AE=CF，PE=PF，

∵∠EPF=90°，

∴△EPF是等腰直角三角形；

即：①③正确；

同理：△APF≌△BPE，

∴S△APF=S△BPE，

∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△ABC，

即：④正确；

∵△△EPF是等腰直角三角形，

∴EF=PE，

当PE⊥AB时，AP=EF，而PE不一定垂直于AB，

∴AP不一定等于EF，

∴②错误；

故选C．

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此第3页（共28页）

中考数学 一轮复习

第 1 页 共 1 页 第13课 解直角三角形

000000000000060tan;45tan;30tan60cos;45cos;30cos60sin;45sin;30sin:)900()900(tan,cos,sin特殊三角函数值平方关系：正切：余弦：正弦：：取值范围越大，正切值正切：越大，余弦值余弦：越大，正弦值正弦：：增减性AAA

中考真题练习

1.在Rt△ABC中，∠C=900，若sinA=513,则cosA的值为（

）

A.512 B.813 C.23 D.1213

2.式子2000)160(tan45tan30cos2的值是（ ）

A.232 B.0 C.32 D.2

3.在△ABC中，若0)21(cos21sin2BA,则∠C的度数是（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

4.如图,在△ABC中,∠C=900，AB=5,BC=3,则sinA的值是（

）

A.34 B.43 C.35 D.45

5.如图,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是（3,m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的值是( ) 中考数学 一轮复习

第 2 页 共 2 页 A.45 B.错误！未找到引用源。 C.35